全称量词和存在量词VIP

,全称量词和存在量词,教学目标,1.全称命题与特称命题真假的判定2.全称命题与特称命题的否定,设p：实数x满足x24ax3a20.且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围,复习引入,下列语句是否是命题？(1)与(3)，(1)与(4)，(2)与(5)，(2)与(6)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3;(4)存在一个x0R，使得x03；(5)对任意一个xZ，2x+1是整数(6)至少有一个x0Z，2x0+1是整数.,思考,1.全称量词短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：2.全称命题：含有全称量词的命题.符号：xM,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立。,*讲授新课*,3.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等都是表示整体的一部分的词在逻辑通常叫做存在量词。符号：,4.特称命题(存在命题):含有存在量词的命题.符号：xM，p(x)读作：存在M中一个x，使p(x)成立.,例1下列命题是全称还是特称命题吗？其真假如何？所有的素数是奇数(2)xR，x2+11(3)有的平行四边形是菱形(4)对每个无理数x，x2也是无理数;(5)存在两个相交平面于直于同一条直线；(6)每个指数函数都是单调函数；(7)有些实数的平方小于0.,例2判断下列语句是全称命题还是特称命题,以及真假情况，并用符号“”或“”来表示.(1)有一个向量，的方向不能确定;(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数;(3)对任意实数a,b,c,方程都有解;(4)在平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直,全称命题、特称命题常用表述形式,同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。,p:“所有的平行四边形是矩形”,p:“不是所有的平行四边形是矩形”,也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”,所以，p:“存在平行四边形不是矩形”,假命题,真命题,探究：,设p:“平行四边形是矩形”,(1)命题p是真命题还是假命题(2)请写出命题p的否定形式(3)判断p的真假,*讲授新课*,(1)所有的人都喝水；(2)有实数a，使得。,探究：全称命题和特称命题的否定,对于下列命题进行否定:,*讲授新课*,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,1（安徽理7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数,D,2.（湖南卷理2）下列命题中的假命题是（）,B,*课堂练习*,3.（安徽卷理11）命题“对任何，”的否定是_。（安徽卷文11）命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是.,*能力提升*,4,22.判断下列命题的真假.（1）xR，x2x；（2）xR，sinxcosxtanx；（3）xQ，x280；（4）xR，x2x10；（5）xR，sinxcos