第五节共点力的平衡条件

力与物体的平衡,网络构建,1.平衡中的“三看”与“三想”(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态。”(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。2.“三点”注意(1)杆的弹力方向不一定沿杆。(2)摩擦力的方向总与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但与物体的运动方向无必然的联系。(3)安培力F的方向既与磁感应强度的方向垂直，又与电流方向垂直，即F跟B、I所在的平面垂直，但B与I的方向不一定垂直。,备考策略,【典例1】(2017全国卷，16)如图1所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(),力学中的平衡问题,运动物体的平衡问题,图1,答案C,【典例2】(2016全国卷，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图2所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小,物体的动态平衡问题,图2,解析对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。答案A,【典例3】如图3所示，A、B、C三个完全相同的下水道水泥管道静止叠放在水平地面上，假设每个管道的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是(),整体法、隔离法在平衡中的应用,图3,答案AD,1.处理平衡问题的基本思路,2.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。3.解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：(1)图解法(2)解析法(3)相似三角形法(4)正弦定理法等,1.如图4所示，竖直平面内的光滑半圆环固定在水平面上，重力为G的小球套在环上，轻弹簧上端P与小球相连，下端Q固定在水平面上。若小球在图示位置静止时弹簧恰好竖直，半径OP与水平面夹角为。弹簧的劲度系数为k，弹簧处于弹性限度内，则此时(),图4,答案D,图5,答案C,图6,A.斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小B.阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小C.水平推力F逐渐增大D.水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小,解析对球B受力分析，如图甲所示。当球B上升时，用图解法分析B球所受各力的变化，其中角增大，FAB和FOB均减小，则选项A、B正确；对斜面体进行受力分析，如图乙所示，因为FAB减小，由牛顿第三定律可知FABFBA，故FBA也减小，则推力F减小，水平地面对斜面体的弹力FN也减小，则选项C错误，D正确。答案ABD,【典例1】(多选)如图7所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是(),电学中的平衡问题,电场力作用下的物体平衡问题,图7,A.b对c的摩擦力一定减小B.地面对c的支持力一定变大C.地面对c的摩擦力方向一定向左D.地面对c的摩擦力一定变大,答案BC,【典例2】(2017全国卷，16)如图8，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()A.mambmcB.mbmamcC.mcmambD.mcmbma,复合场中的物体平衡问题,图8,解析由题意知，三个带电微粒受力情况：magqE，mbgqEqvB，mcgqvBqE，所以mbmamc，故选项B正确，A、C、D错误。答案B,【典例3】(2016全国卷，24)如图9，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求,电磁感应中的导体棒平衡问题,图9,(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。解析(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是大小相等，cd也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为FT，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab棒，受力分析如图甲所示，由物体的平衡条件得甲乙,2mgsinFN1FTFFN12mgcos对于cd棒，受力分析如图乙所示，由物体的平衡条件得mgsinFN2FTFN2mgcos联立式得：Fmg(sin3cos)(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为EBLv,安培力FBIL,电学中的平衡问题是指在电场力、安培力、洛伦兹力参与下的平衡问题。处理方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。,1.兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对)，如图10所示，缓慢抬高木板的右端至倾角为，在这一过程中两磁铁均保持静止状态。请对该同学提出的说法进行分析，其中正确的是()图10,A.甲受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化B.乙受到的摩擦力的方向(相对木板)可能发生变化C.继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动D.若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动,解析因两条形磁铁的N极正对，相互排斥，在较小时，乙有沿木板向上运动的趋势，且随着的增大，乙所受的摩擦力大小沿木板向下逐渐减小，可能出现反向增大的情况；对甲而言，随着的增大，甲所受摩擦力大小增大，且不可能出现摩擦力方向(相对木板)变化的情况，故选项A错误，B正确；增大倾角或减小甲、乙间距时，最易发生相对滑动的为甲，故选项C、D均错误。答案B,2.(2018大连模拟)如图11所示，上下不等宽的平行导轨，EF和GH部分导轨间的距离为L，PQ和MN部分的导轨间距为3L，导轨平面与水平面的夹角为30，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆ab和cd的质量均为m，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆ab施加一个沿导轨平面向上的作用力F，使其沿斜面匀速向上运动，同时cd处于静止状态，则F的大小为(),图11,答案A,3.如图12所示，三根长度均为0.3m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为0.12kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量q3106C，B球带负电，与A球带电荷量相同。A、B之间用第三根绝缘细线连接起来。在水平向左的匀强电场作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直。静电力常量k9109Nm2/C2。图12,(1)求此匀强电场的电场强度E的大小；(2)现将P、A之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最终会达到新的平衡位置。求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角。,代入数据解得：E3105N/C,(2)P、A之间的线烧断后，A、B球的平衡状态如图所示，细绳QB一定竖直，所以对A、B整体可得：T2mg2.4N由几何关系可知：,所以37答案(1)3105N/C(2)2.4N37,【典例1】(2013新课标全国卷，15)如图13，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F20)。由此可求出(),平衡中的临界与极值问题,摩擦力作用下的临界问题,图13,A.物块的质量B.斜面的倾角C.物块与斜面间的最大静摩擦力D.物块对斜面的正压力,解题关键F平行于斜面，对物块施于斜面的压力没有影响。物块保持静止，但是运动趋势有两种可能，分别是沿斜面向上和向下。解析物块对斜面的正压力FNmgcos，当物块所受外力F为最大值F1时，具有向上的运动趋势由平衡条件可得：F1mgsinfm；同理，当物块所受外力F为最小值F2时，具有向下的运动趋势，则F2fmmgsin。,答案C,【典例2】如图14所示，汽车通过钢绳拉动物体。假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面间的动摩擦因数为，汽车的质量为m0，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例系数为k，且k。要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角应为()A.0B.30C.45D.60,连接体平衡中的极值问题,图14,解析隔离汽车，由平衡条件得水平方向有Fk(m0gF1sin)F1cos隔离物体，由平衡条件得水平方向有F1cos(mgF1sin)解两式得Fkm0gmgF1(k)sin，式中F1(k)0，则sin0，即0时，牵引力F最小(临界点)。故选项A正确。答案A,解决临界极值问题的三种方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。,1.如图15所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。现用外力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态，细线OA保持竖直，且A、B两球在同一水平线上。已知两球的重力均为G，轻杆和细线OB的夹角为45，则外力F的最小值为(),图15,答案D,2.(2018池州二模)如图16所示，在倾角为37的斜面上，固定一平行金属导轨，现在导轨上垂直导轨放置一质量m0.4kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为0.5。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，导轨接电源E，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin370.6，cos370.8，滑动变阻器的阻值符合要求，现闭合开并S，要保持金属棒ab在导轨上静止不动，则()图16,解析由左手定则可以判断金属棒所受安培力的方向水平向右，故选项A错误；当金属棒刚好不向上运动时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为F1，其受力分析如图甲所示，则由平衡条件得FNF1sinmgcos，F1cosmgsinfmax，fmaxFN，联立以上三式并代入数据解得F18N；当金属棒刚好不向下运动时，,答案C,高考物理考试大纲中明确要求考生要具备应用数学方法处理物理问题的能力，即“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”。考法1三角形相似知识的应用在共点力平衡问题、运动的合成和分解、电磁场的合成和分解以及几何光学等物理情境中，常会出现力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形和结构(长度)三角形相似的情况，准确作图、仔细观察、灵活选用相似三角形的边角关系是解题的关键。,数学方法在物理解题中的应用,【例1】如图17所示的起重装置，A为固定轴，AB为轻杆，B端系两根轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置缓缓移到位置的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力F以及轻杆在B端受到的作用力FN的变化情况是()A.F减小，FN大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里B.F减小，FN大小不变，方向始终沿杆向里C.F不变，FN先变小后变大，方向沿杆向里D.F不变，FN变小，方向沿杆向里,图17,答案B,图18,电子进入偏转区做类平抛运动，轨迹如图所示,沿初速度方向，有dv0t,考法2正(余)弦定理及其应用三角函数、正(余)弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系。物理量在合成或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正(余)弦定理分析求解。,A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小,图19,答案AD,【例4】(2018武汉二月调考)如图20所示，“”表示电流方向垂直纸面向里，“”表示电流方向垂直纸面向外。两根通电长直导线a、b平行且水平放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力大小为F。当在a、b的上方再放置一根与a、b平行的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小仍为F，图中abc正好构成一个等边三角形，此时b受到的磁场力大小为(),图20,解析先分析导线a的受力，题设a、b平行，电流分别为I和2I，此时a受到的磁场力大小为F。再在a、b的上方放置一根与a、b平行的通电长直导线c，a、b、c正好构成一个等边三角形，a受到的磁场力大小仍为F，根据平行四边形定则，可知c对a的磁场力Fca方向由a指向c，大小等于F，如图所示。,答案D,考法3利用数学方法求极值分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题