心理统计样本平均数的分布

第七章样本平均数的分布,一综述,上一章：总体中某一特定分数或一组分数出现的概率本章：总体中特定样本发生的概率。与推论统计关系更密切.深入理解：推论统计的目标？逻辑？,从同一总体取3次不同样本。每一个都不同：不同形状,不同均值,不同方差。如何对总体均值作出最佳估计?,二样本均值的分布（distributionofsamplemean）,所有这些可能的样本会组成一个简单、有序、可预测的模式(样本分布).因此,我们可以用样本平均数的分布（distributionofsamplemean）的特征为依据来预测。样本平均数的分布（distributionofsamplemean）：总体中可抽取的所有可能的特定容量(n)的随机样本的样本平均数的分布。,我们所要做的就是考察所有可能的样本(n一定，这点很重要；不同n的分布不同)然后根据其特性对总体特性（如总体平均数）作出预测。一个具体例子:考虑下列总体：2,4,6,8这个总体很小，我们知道其平均数(和方差):M=5,但假定我们不知道,想根据样本进行估计。如何作到?,step1:选取样本容量。本例中n=2（每次抽取两个）以后还会讨论样本容量,而一般原则是：样本容量越大,样本间相似的机会越高(样本与总体相似的机会也越高)step2:考虑所有可能的样本,并考察其分布。,样本均值的分布,step3:现在可以回答这个问题:选取一个均值大于7p(7)的样本的概率是多少?考察样本均值的分布,我们发现16个样本当中有1个样本其均值大于7。问题：从2、4、6、8四个数中每次随机抽2个数作为样本，问样本均数为4的概率是多少？这样我们就可以了解样本分布的规律，从而推论总体。,样本分布与总体分布的关系,1.形状:当总体分布为正态，方差已知时，样本均值的分布形状一定是正态分布。总体分布不知道，但是方差已知，只要样本容量n较大时(30以上)，样本均值的分布近似正态分布。这样可以用正态分布理论理解样本统计量和总体参数的关系。,2.均值（平均数）:每个样本平均数总是落在总体均值的附近（或上或下），这些样本均值的平均应该等于总体均值（x=）。（2+3+4+5+3+4+5+6+4+5+6+7+5+6+7+8）/16=80/16=5如果在同一总体中选择一组样本，大部分均值应当堆积在总体均值附近(如果不是这样，取样一定有偏差),3.样本平均数的标准差：标准误（standarderrorofX；SE）SE=x=/n标准误的用途是：告诉我们样本均值对总体均值的估计是否准确。换言之，取样误差是多大。标准误（取样误差）的大小取决于：总体的标准差和所取样本容量的大小。理论上讲，样本容量越大，取样误差越小。（画图举例）,样本均数分布为正态分布,前面讲到：（1）当总体分布为正态，方差已知时，样本均值的分布形状一定是正态分布。（2）总体分布不知道，但是方差已知，只要样本容量n较大时(30或50以上)，样本均值的分布近似正态分布。,样本均数分布为t分布,但还有其他情况：（1）总体方差未知时，（2）样本容量较小时（n30），这两种情况下样本平均数分布为t分布。t分布表的使用（类似Z分布）课下阅读185-188页，掌握t分布特点。,样本均数分布为t分布,样本平均数分布的标准误SE=Sx=x=s/n-1或者Sx=x=sn-1/ns=x2/nsn-1=x2/n-1,三、总体参数的估计(不讲),学习样本分布可以对总体参数进行估计：由样本统计量估计总体参数（推论统计）总体参数估计包括点估计和区间估计,点估计：总体参数通常不知道，可以用具体的某个样本统计量估计。由于样本统计量取值为数轴上某一点，故对总体参数的估计为点估计。（1）通常用样本平均数(X)，作为总体参数的估计值（理论上希望抽样没有偏差，故样本平均数代表总体平均数）。（2）用样本方差（sn-12）作为总体方差的无偏估计值（即代表总体方差）。,事实上，我们很难说总体参数和某个具体的统计量恰恰一样，也就是说点估计正确的概率是有限的（实际很小）但如果说总体参数落在以样本统计量为核心的某个区间（区值范围）内，则把握大得多，这就是区间估计。区间估计：是根据样本分布理论，用样本分布的标准误（SE）计算区间长度，解释总体参数落入某个置信区间可能的概率。,考虑下列总体分布,假定我们猜测均值是85。这个猜测的置信性如何?假定我们猜测均值是在71和99之间的某处?这个猜测的置信性如何?也许你觉得后者的置信度较高。这个差异对应于点估计和区间估计间的差别。,1x包含所有X的68.26%1.96x包含所有X的95%2.58x包含所有X的99%,阅读198-203页,例：X=85,s=5,n=25。请对总体平均数作点估计和区间估计,均值的点估计如何找到总体均值的最佳单一值估计?（1）如果我们可以得到所有可能随机的样本,那么最佳的估计就是样本均值分布的均值。（2）假定我们只有一个样本。最佳的猜测是什么?,当然是，样本均值。,（3）这个猜测是不是最佳的猜测?,1)这是我们已知的唯一,最佳的猜测。2)大部分样本均值会相当接近总体均值,所以有很大的机会样本均值会很接近。,