高中数学 第三章 函数的应用 3.4.1 第1课时 函数的零点课件 苏教版必修1.ppt

第1课时函数的零点,第3章3.4.1函数与方程,学习目标1.理解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的关系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数的单调性及图象判断零点个数.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一函数的零点概念,函数的“零点”是一个点吗？,答案,答案不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)0的实数x.实际上是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标.,(1)一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的.(2)方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0函数yf(x)的图象函数yf(x).,梳理,零点,有实数根,与x轴有交点,有零点,思考,知识点二零点存在性定理,答案,梳理,函数零点存在性定理一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条的曲线，且，则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点.,不间断,f(a)f(b)0,题型探究,例1函数f(x)(lgx)2lgx的零点为_.,类型一求函数的零点,解析由(lgx)2lgx0，得lgx(lgx1)0，lgx0或lgx1，x1或x10.,x1或x10,答案,解析,函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.,反思与感悟,解析f(x)(x1)(x1)(x2)2(x3)(x1)(x1)2(x1)(x2)2(x3).可知零点为1，2,3，共4个.,跟踪训练1函数f(x)(x21)(x2)2(x22x3)的零点个数是_.,答案,解析,4,例2根据表格中的数据，可以断定方程ex(x2)0(e2.72)的一个根所在的区间是_.,类型二判断函数零点所在的区间,答案,解析,(1,2),解析令f(x)ex(x2)，则f(1)0.3710.由于f(1)f(2)0，对于下面的判断：f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点；f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点；f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点；f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点.正确的说法是_.(填序号),答案,2,3,4,5,1,4.若f(x)xb的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为_.,2,3,4,5,1,(1,0),解析f(0)f(1)0，即b(b1)0，1b0.,答案,解析,答案,2,3,4,5,1,1,规律与方法,1.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标.2.在函数零点存在性定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.3.解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种：(1)用定理；(2)解方程；(3)用图象.4.函