高中数学 第一章 数列 3.2 等比数列的前n项和(二)课件 北师大版必修5.ppt

第一章数列,3.2等比数列的前n项和(二),1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.2.会用错位相减法求和.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一等比数列前n项和公式的函数特征,若数列an的前n项和sn2n1，那么数列an是不是等比数列？若数列an的前n项和sn2n11呢？,答案,梳理,当公比q1时，设a，等比数列的前n项和公式是sna(qn1).当公比q1时，因为a10，所以snna1，sn是n的正比例函数.,知识点二等比数列前n项和的性质,思考,若等比数列an的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列吗？,答案,设an的公比为q，则sna1a2an，s2nsnan1an2a2na1qna2qnanqnqnsn，s3ns2na2n1a2n2a3nan1qnan2qna2nqnqn(s2nsn)，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列，公比为qn.,梳理,等比数列an前n项和的三个常用性质(1)数列an为公比不为1的等比数列，sn为其前n项和，则sn，s2nsn，s3ns2n仍构成等比数列.(2)若an是公比为q的等比数列，则snmsnqnsm(n，mn).,知识点三错位相减法,思考,在上一节，我们是如何求公比不为1的等比数列an的前n项和sna1a2an的？,在等式两端乘以公比，两式会出现大量的公共项，通过相减消去即可.,答案,梳理,如果数列an是等差数列，bn是公比不为1的等比数列，求数列anbn的前n项和时，一般使用如下方法：sna1b1a2b2anbn，qsna1b1qa2b2qanbnqa1b2a2b3anbn1，得(1q)sna1b1(a2a1)b2(a3a2)b3(anan1)bnanbn1a1b1d(b2b3bn)anbn1,题型探究,类型一等比数列前n项和公式的函数特征应用,例1已知数列an的前n项和snan1(a是不为零且不等于1的常数)，则数列ana.一定是等差数列b.一定是等比数列c.是等差数列或等比数列d.既非等差数列，也非等比数列,答案,解析,反思与感悟,(2)若数列an的前n项和sna(qn1)，其中a0，q0且q1，则an是等比数列.,跟踪训练1若an是等比数列，且前n项和为sn3n1t，则t_.,答案,解析,类型二等比数列前n项和的性质,命题角度1连续n项之和问题例2已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为sn，s2n，s3n，求证：sn(s2ns3n).,证明,反思与感悟,处理等比数列前n项和有关问题的常用方法：(1)运用等比数列的前n项和公式，要注意公比q1和q1两种情形，在解有关的方程(组)时，通常用约分或两式相除的方法进行消元.(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质.,跟踪训练2在等比数列an中，已知sn48，s2n60，求s3n.,解答,命题角度2不连续n项之和问题,答案,解析,反思与感悟,注意观察序号之间的联系，发现解题契机；整体思想能使问题解决过程变得简洁明快.,跟踪训练3设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列；数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则_.,答案,解析,126,类型三错位相减法求和,例4求数列的前n项和.,解答,反思与感悟,一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法.,跟踪训练4求和：snx2x23x3nxn(x0).,解答,当堂训练,1.一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是a.190b.191c.192d.193,答案,解析,1,2,3,4,答案,解析,2.已知等比数列an的前n项和为snx3n1，则x的值为,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,由题意得s7，s14s7，s21s14组成等比数列48,12,3，即s21s143，s2163.,3.一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为a.180b.108c.75d.63,1,2,3,4,答案,解析,当n1时，a1s13k，当n2时，ansnsn1(3nk)(3n1k)3n3n123n1.由题意知an为等比数列，所以a13k2，k1.,1,2,3,4,4.在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为sn3nk，则实数k_.,答案,解析,1,规律与方法,1.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减的方法求和.2.等比数列中用到的数学思想：(1)分类讨论的思想：利用等比数列前n项和公式时要分公比q1和q1两种情况讨论；研究等比数列的单调性时应进行讨论：当a10，q1或a11或a10,0q1时为