【全程复习方略】2013版高中物理 1.1机械振动课件 沪科版选修3-4

第1讲机械振动,考点1简谐运动,1.概念质点的位移与时间的关系遵从_的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条_.,正弦函数,正弦曲线,2.简谐运动的表达式(1)动力学表达式:F=_，其中“-”表示回复力与_的方向相反.(2)运动学表达式:x=Asin(t+),其中A代表振幅,=_表示简谐运动的快慢,(t+)代表简谐运动的_,叫做初相.3.回复力(1)定义：使物体返回到_的力.(2)方向：时刻指向_.(3)来源：振动物体所受的沿_的合力.,-kx,位移,2f,相位,平衡位置,平衡位置,振动方向,4.描述简谐运动的物理量,物理量,定义,意义,位移,振幅,周期,频率,相位,由_指向质点_的有向线段,描述质点振动中某时刻的位置相对于_的位移,振动物体离开平衡位置的_,描述振动的_和能量,振动物体完成一次_所需时间,振动物体_内完成全振动的次数,描述周期性运动在各个时刻所处的_,描述振动的_，两者互为倒数：,平衡位置,所在位置,最大距离,强弱,全振动,单位时间,快慢,不同状态,平衡位置,简谐运动的五个特征1.动力学特征:F=-kx，“-”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.,4.对称性特征(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OP=OP)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.,(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间,即tPO=tOP.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP=tPO.5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.,考点2简谐运动的图象1.物理意义：表示振子的_随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.2.简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时,把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x=_,图象如图甲所示.,位移,Asint,(2)从正的最大位移处开始计时,函数表达式为x=_,图象如图乙所示.1.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示.,Acost,(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小.正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向.,2.图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.,考点3简谐运动的两种模型,名称,项目,水平弹簧振子,单摆,模型示意图,做简谐运动的条件,平衡位置,忽略弹簧质量_在弹簧弹性限度内,细线不可伸缩摆球足够小且_摆角很小,弹簧处于_处,小球运动轨迹的最低点,无摩擦,密度大,原长,名称,项目,水平弹簧振子,单摆,回复力,周期公式,能量转化,弹簧的_提供,摆球_沿与摆线垂直方向的分力,不作要求,弹性势能与动能相互转化，_守恒,重力势能与动能相互转化，_守恒,弹力,重力,机械能,机械能,1.弹簧振子的理解(1)水平方向的弹簧振子，回复力是弹簧的弹力，振动过程中动能和弹性势能间相互转化.(2)竖直方向的弹簧振子，回复力是弹簧的弹力和重力的合力，振动过程中动能、弹性势能以及重力势能间相互转化.,2.单摆的理解(1)回复力由重力的切向分力提供，在偏角最大时，回复力也可以说成拉力和重力的合力.(2)平衡位置是回复力等于零的位置，但合力不等于零.(3)公式可以把l理解为等效摆长L并不一定是绳长，其大小等于悬点到球心的距离;把g理解为等效重力加速度g，其值等于单摆所处的相应的平衡位置且不摆动时(即摆球相对悬点静止，不管悬点如何运动还是受别的力作用)摆线的拉力F与摆球质量的比值，即g=.这样，等效单摆的周期公式变为,考点4受迫振动和共振1.受迫振动(1)概念：振动系统在周期性_作用下的振动.(2)特点：受迫振动的频率等于_的频率，跟系统的固有频率_.2.共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的_时，受迫振动的振幅最大.(2)条件：驱动力的频率等于_.,驱动力,驱动力,无关,固有频率,固有频率,(3)特征：共振时振幅_.(4)共振曲线：如图所示.,最大,自由振动、受迫振动和共振的比较,振动周期或频率,振动类型,比较项目,自由振动,受迫振动,共振,受力情况,仅受回复力,周期性驱动力作用,周期性驱动力作用,由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率,由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱,T驱=T固或f驱=f固,振动类型,比较项目,自由振动,受迫振动,共振,振动能量,常见例子,振动物体的机械能不变,由产生驱动力的物体提供,振动物体获得的能量最大,弹簧振子或单摆(v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则()A.f1f2，A1=A2B.f1A2D.f1=f2，A1v2，所以最低点动能Ek1Ek2，根据机械能守恒，在最高点的重力势能Ep1Ep2，即振幅A1A2，所以C选项正确.,2.一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示.下列关于图甲丁的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(),A.图甲可作为该物体的v-t图象B.图乙可作为该物体的F-t图象C.图丙可作为该物体的F-t图象D.图丁可作为该物体的a-t图象【解析】选C.因为F=-kx,a=-,故图丙可作为F-t、a-t图象；而v随x增大而减小，故v-t图象应为图乙.,3.(2012泰安模拟)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz，乙弹簧振子的固有频率为72Hz，当支架受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(),A.甲的振幅较大，且振动频率为8HzB.甲的振幅较大，且振动频率为9HzC.乙的振幅较大，且振动频率为9HzD.乙的振幅较大，且振动频率为72Hz【解析】选B.据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率，做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确.,4.某质点正在做周期为T的简谐运动，下列说法中正确的是()A.质点从平衡位置起第1次到达最大位移处所需时间为B.质点走过一个振幅那么长的路程所用的时间总是C.质点在时间内走过的路程可以大于、也可以小于一个振幅的长度D.质点在时间内走过的路程可能等于一个振幅的长度,【解析】选A、C.由简谐运动的特点知质点从平衡位置起第一次到达最大位移处所用时间为，A对；质点从一般位置开始计时，内走过的路程与振幅之间没有确定的关系，可以大于、也可以小于或等于一个振幅的长度，B错，C对；质点在时间内走过的路程为2倍的振幅，D错.,【总结提升】判断振幅与路程的关系的方法简谐运动中的路程是标量,是随时间不断增大的.其中常用的定量关系是:一个周期内的路程为4倍的振幅,半个周期内的路程为2倍的振幅.若从特殊位置开始计时,如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于1倍的振幅;若从一般位置开始计时,周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅.,5.(2012宝山模拟)如图为用单摆测重力加速度的实验.(1)为了减小误差，下列措施正确的是()A.摆长L应为线长与摆球半径的和，且在20cm左右B.在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线C.在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线D.计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间,(2)某同学正确操作，得到了摆长L和n次全振动的时间t，由此可知这个单摆的周期T=_，当地的重力加速度g=_.【解析】(1)选B、C.摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆长在1m左右为宜，A错；为使实验过程中摆长不变，悬点处用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，B对；在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线可减小计时误差，C对；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度大，计时误差小，D错.,(2)由t=nT知单摆的周期由得g=，将T代入得答案：(1)B、C(2),6.一质点做简谐运动的振动图象如图所示.(1)该质点振动的振幅是_cm，周期是_s,初相是_.(2)写出该质点做简谐运动的表达式,并求出当t=1s时质点的位移.,【解析】(1)由质点的振动图象可得振幅A=8cm,周期T=0.2s,初相是=.(2)由于=10rad/s,质点做简谐运动的表达式为x=8sin(10t+)当t=1s时质点的位移x=8cm答案：(1)80.2(2)x=8sin(10t+)8cm,7.一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则,(1)稳定后，砝码振动的频率f=_Hz.(2)欲使砝码的振动能量最大，需满足什么条件？答：_.(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理道理.“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者使用无接头铁轨”.答：_.【解题指南】物体做受迫振动时，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，当f驱=f固时物体做受迫振动的振幅最大，即发生共振.,【解析】(1)由丙图可知，Hz=0.25Hz.(2)砝码振动能量最大时，即振幅最大，故应发生共振，所以应有T=T0=4s.(3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有频率，即火车的振幅较小，以便来提高火车的车速.答案：(1)0.25(2)T=T0=4s(3)远离火车的固有频率，以便于提高火车的车速,8.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20cm.某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点.(1)下列说法中正确的是()A.该弹簧振子的振幅为20cmB.该弹簧振子的周期为1sC.该弹簧振子的频率为2HzD.振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动(2)求振子在5s内通过的路程及位移大小；(3)求振子在B点的加速度大小跟距O点4cm处P点的加速度大小的比值.,【解析】(1)选B.设振幅为A，由题意BC=2A=20cm，所以A=10cm，A错；振子从B到C所用时间t=0.5s=，所以T=1.0s，频率f=1.0Hz，B对，C错；振子从O点出发到再次回到O点的过程是0.5次全振动，D错.(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=5T内通过的路程s=4A=200cm.5s内振子振动了5个周期，5s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10cm.(3)振子加速度a=-x，ax，所以aBaP=xBxP=104=52.答案：(1)B(2)200cm10cm(3)52,【总结提升】判断一次全振动的两种方法做简谐运动的物体，某段时间内的振动是否为一次全振动，可从以下两个角度判断：(1)从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移、速度第一次同时回到原值(大小、方向)，即物体完成了一次全振动.(2)若物体在某段振动中，通过的路程等于振幅的4倍，这段振动一定是一次全振动.,9.(1)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4s，c、d为振动的最远点，则该振子的振动频率为()A.1HzB.1.25HzC.2HzD.2.5Hz(2)一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3s,第一次到达M点,再经过0.2s第二次到达M点,则弹簧振子的周期可能为多少?,【解析】(1)选B.经a、b两点时速度相同，可知a、b两点关于O点对称，tOb=s=0.1s；振子从b再回到a的最短时间t=2tbc+tba=0.4s，可得tbc=0.1s，所以tOc=tOb+tbc=0.1s+0.1s=0.2s，而tOc=，所以振子振动周期T=4tOc=0.8s，振子振动频率f=1.25Hz，故B正确.,(2)如图(a)所示,O表示振子振动的平衡位置,OB或OC表示振幅,振子由O向C运动,从O到C所需时间为周期.由于简谐运动具有对称性,故振子从M到C所用时间与从C到M所用时间相等，故T=0.3s+0.1s=0.4s，T=1.6s,如图(b)所示,振子由O向B运动,由于对称性,在OB间必存在一点M与M点关于O对称.故振子从M经B到M所需时间与振子从M经C到M所需时间相同,即0.2s.振子从O到M和从M到O及从O到M所需时间相等,为故周期为答案：(1)B(2)1.6s或s,10.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定一个质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始做简谐运动.该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg.(1)当小球运动到最高点时，对弹簧的弹力大小和方向如何？(2)小球做简谐运动的振幅A是多大？,【解析】(1)由题目已知条件可知，弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，此时弹簧的弹力应等于1.6mg，处于压缩状态，则此时小球的回复力大小为0.6mg，方向向上.根据简谐运动的对称性可知，当小球运动到最高点时的回复力也是0.6mg，即F回=0.6mg方向向下.小球在最高点受重力和弹簧弹力，则F回=mg-F弹得到小球对弹簧的弹力大小为0.4mg，方向向下.(2)该简谐运动的平衡位置在弹簧被压缩了处，而小球的最低点在弹簧压缩了x=处，则振幅为A=x-x0=答案：(1)0.4mg方向向下(2),11.(1)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块.将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期.请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.(2)如图所示，小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，已知=0.9m，AB圆弧的半径R=10m，AD=10m，A、B、C、D在同一水平面内.重力加速度g取10m/s2，欲使小球恰能通过C点，其初速度v应为_.,【解析】(1)单摆周期公式为由力的平衡条件知道kl=mg联立解得,(2)小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面上AB方向上的往复运动.因为，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，符合类单摆模型，其圆弧半径R即为类单摆的摆长，小球m恰好能通过C，则有AD