天津市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：不等式

天津市 2017 届高三数学 理 一轮复习专题突破训练 不等式 一、选择、填空题 1、（ 2016 年天津市高考） 变量 x， y 满足约束条件 2 0 ,2 3 6 0 ,3 2 9 0 则目标函数 25z x y的最小值为（ ） （ A） 4 （ B） 6 （ C） 10 （ D） 17 2、（ 2015 年天津市高考） 设变量, 0 ，则目标函数6z x y的最大值为 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 18 （ D） 40 3、（ 天津市八校 2016 届高三 12 月 联考 ） 设变量 满足约束条件 2024 , 则目标函数 2 的最小值为 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 4、（ 和平区 2016 届高三第四次模拟） 已知变量 ,6,1 0 ,0,0 ，则 ） A 2,5 B , 2 5 , C , 3 5 , D 3,5 5、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（三） ） 若实数 满足条件 01001 ， ， ，则 3的最小值为 （ A） 5 （ B） 3 （ C） 1 （ D） 4 6、（ 河北区 2016 届高三总复习质量检测（ 一 ） ） 已知实数 满足条件 226 y， ， ， 则 32z x+ y的取值范围是 （ A） ( 10- ， （ B） 510， （ C） 8+ )， （ D） 810， 7、（ 河西区 2016 届高三下学期总复习质量调查（一） ） 已知 x ， y 满足约束条件1040则 2 的最小值是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 5 （ D） 1 8、（ 红桥区 2016 届高三上学期期末考试 ） 设变量 x、 y 满足约束条件1122则2 的最大值为 9、（ 天津市十二区县重点高中 2016 届高三毕业班第一次联考 ） 设变量 ,足约束条件20302 3 0 ，则目标函数 2z x y 的最大值为 A 0 B 3 C 6 D 12 10、（ 天津市十二区县重点学校 2016 届高三下学期毕业班联考（二） ） 设 实数 , 0102 2 0 ，则 z x y 的最小值是 A 85B 1 C 2 D 7 11、（ 武清区 2016 届高三 5 月质量调查（三） ）已知 满足约束条件030032则目标函数 2 的最大值是（ ） （ A） 15 （ B） 5 （ C） 1 （ D） 3 12、（ 武清区 2016 届高三 5 月质量调查（三） ） 若对 , 1, 2， 2， 总有不等式 24 ax y成立 ， 则实数 a 的取值范围是 13、（ 和平区 2016 届高三下学期第二次质量调查 ） 设变量 满足 约束条件，01022,04其中21k,若目标函数 的最小值 大于 3 ,则 k 的取值范围是 （ A） )3,21(（ B） ),3( （ C） )5,21(（ D） ),5( 14、（ 天津市五校 2016 届高三联考 ） 已知点 ),( 坐标满足条件 122 2 0 记2最大值为 a ， 22 )3( 最小值为 b ，则 A 4 B 5 C 347 D 348 15、（ 2016 年全国 I 高考） 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 需要甲材料 1.5 材料 1 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 材料 0.3 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900元 50 材料 90 在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元 . 16、 函数 ( ) ( 2 )1xf x 的最大值为 _. 17、 函数 y= 232 . 18、 已知 ，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ba B1C 2 D 22 二、解答题 1、 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料 ，需要 A,B,C 三种主要原料 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元 x,y 表示 生产甲、乙两种肥料的车皮数 . ( )用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； ( )问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润 . 2、 经市场调查，某旅游城市在过去的一个 月内 （以 30 天计），第 t 天（ 1 t 30， t N ）的旅游人数 f（ t）（ 单位： 万人）近似地满足 f（ t） 4 1t，而人均消费 g（ t）（ 单位： 元）近似地满足g（ t） 1 0 0 , 1 2 01 4 0 , 2 0 3 0 。 （ 1） 试 求 所有游客在 该城市的旅游日 消费总额 w（ t）（ 单位： 万元）与时间 t（ 1 t 30， t N ）的函数 表达 式； （ 2）求 所有游客在 该城市旅游日 消费总额 的最小值 3、 第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带 来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备 00 万元，每生产 x 台，需另投入成本为 21 402C x x x（万元）；若年产量不小于 80 台时， 81001 0 1 2 1 8 0C x x x （万元） 00 万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完 . （ 1）求年利润 y（万元）关于年产量 x（台）的函数关系式； （ 2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 参考答案 一、填空、选择题 1、 B 2、 【答案】 C 考点： 线性规划 . 3、 A 4、 A 5、 A 6、 C 7、 B 8、 18 9、 C 10、 A 11、 C 12、 0a 13、 C 14、 B 15、 【答案】 216000 【解析】 试题分析： 设生产产品 A、产品 B 分别为 x 、 y 件，利润之和为 z 元，那么 由题意得约束条件1 . 5 0 . 5 1 5 0 ,0 . 3 9 0 ,5 3 6 0 0 ,0, 目标函数 2 1 0 0 9 0 0z x y. 约束条件 等价于3 3 0 0 ,1 0 3 9 0 0 ,5 3 6 0 0 ,0, ? 作出二元一次不等式组 表示的平面区域，即可行域 ，如图中阴影部分所示 . 将 2 1 0 0 9 0 0z x y变形，得 73 9 0 0 ， 作 直线 ： 73并平移 ，当直线 73 9 0 0 经过点 M 时， z 取得最大值 . 解方程组 1 0 3 9 0 05 3 6 0 0，得 M 的坐标 为 (60,100) . 所以当 60x ， 100y 时，m a x 2 1 0 0 6 0 9 0 0 1 0 0 2 1 6 0 0 0z . 故生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 216000 元 . 考点：线性规划的应用 16、 2 17、 3,1 18、 【答案】 D 【解析】只有在 0， A 有意义，所以 A 错； B 选项需要 同号， B 错； C 只有 0a 时正确；因为 所以 D 正确 【考点】不等式的性质 二、解答题 1、 （ ）解：由已知 满足的数学关系式为003001033605820054二元一次不等式组所表示的区域为图 1 中的阴影部分 . ( 1 )3 x + 10 y = 3004 x + 5 y = 2008 x + 5 y = 3601010）解：设利润为 z 万元，则目标函数 2 ，这是斜率为32，随 z 变化的一族平行直线 y