人教版七上数学第一章《有理数》全章复习

有理数全章复习(一),濯港镇第一初级中学,一、知识结构,1、有理数的分类：整数和分数；2、有理数的相关概念：数轴、相反数、绝对值、近似数和有效数字等；3、有理数的运算：加、减、乘、除、乘方以及科学计数法.,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,1.非负数(正数和0),2.非正数(负数和0),3.非负整数集合(正整数和0)，也称为自然数集合.,4.非正整数集合(负整数和0),3.数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,4.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,5.倒数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则ab.,an,底数,指数,幂,an=,求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,8.有理数的乘方,正数的任何次幂都是_数；负数的奇次幂是数，偶次幂是_数。,正,正,负,9.科学记数法、近似数与有效数字,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字（精确的数位）止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,相同的符号,绝对值相加,绝对值大的符号,绝对值相减,负,正,正,负,绝对值相乘,绝对值相除,等于乘以这个数的倒数,等于加上这个数的相反数,有理数的运算法则,乘方,负数的奇次幂,负数的偶次幂,是负数,是正数,正数的任何次幂,都是正数,的任何正整数次幂,都是,有理数加、乘法运算律,有理数计算步骤,有理数的计算,确定结果的符号,确定结果的绝对值,符号法则,算术计算,有理数的混合运算顺序,有括号时，按小中大外的顺序运算；在同一括号内，按三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）的顺序运算；同级运算，自左至右依次运算：同加减时，变减为加，省略加号，随意交换结合；同乘除时，变除为乘，整体约分,1、“甲比乙小3岁”表示的意义是()A甲比乙小3岁B甲比乙大3岁C乙比甲大3岁D乙比甲小3岁,2、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得91分应记作_，得81分应记作_。,B,2分,+8分,3.一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米,0.05,0.05,练一练,4.把下列各数填在相应的集合中：,正数集合；负数集合；分数集合；整数集合；非负数；有理数集合.,5、_叫数轴。6、练习、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。7、比3大的负整数是_；已知是整数且-4,=,15、近似数3.054105精确到；有效数字为；,17、近似数5.4万精确到；保留一位有效数字记为；,16、把数98050000保留三位有效数字记为；,14、地球的体积约是1080000000000立方米，用科学计数法表示为。,1.081012立方米,百位,3，0，5，4,9.81107,千位,5万,12、a和b互为相反数,则下列各组中不互