1231角平分线的性质

12.3.1角平分线的性质,一、学习目标1.会利用三角形全等知识探索、猜想、证明角平分线的性质.2.会用尺规作已知角的平分线及运用角平分线的性质解决相关问题.,二、重点与难点重点:角平分线画法和性质及应用.难点:文字证明题的一般步骤.,在平分角的仪器中,相等的线段是_和_.,三、自主学习,阅读P48课文,思考下列问题.,C,E,1,2,AB=AD,CB=CD,2.ABCADC的依据是_.,SSS,3.由全等的性质,进而推出_.即AE平分BAD.,1=2,你能根据上述平分角的仪器得出尺规作图:作一个角的角平分线的方法吗？,探究(一),1.将纸片上的角按下列的要求进行折叠,(1)将AOB对折,使OA与OB重合,则折痕OC就是它的_.,你能说明其中的道理吗？,PD=PE,角平分线,(2)再折出一个直角三角形,打开完原后折痕为PD和PE,则它们的大小关系是_.,A,O,B,C,O,B(A),C,A,E,B,D,P,PD=PE,OPDOPE(),AAS,1,2,探究(二),作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N;,已知:AOB,求作:AOB的平分线,A,O,B,M,N,(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.,C,(3)作射线OC.则射线OC即为所求的角平分线.,理由:由作法(1)和(2)得_,_.,OM=ON,CM=CN,OMCONC(),SSS,AOC=BOC(),全等对应角相等,已知:OC平分AOB,点P在OC上,PDOA于点D,PEOB于点E.,求证:PD=PE,证明:OC平分AOB1=2,试写出完整的证明过程,OPDOPE(AAS)PD=PE,在OPD和OPE中1=2PDO=PEOOP=OP(公共边),又PDOA,PEOBPDO=PEO=90,2.从上面的实验中,你能得到什么结论?,角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离_.,3.这个定理的题设和结论分别是什么?怎样用几何符号语言表示这个定理?,相等,题设:_.,结论:_.,点在角平分线上,点到角两边距离,垂直距离相等,表示:,1=2且PEOB,PFOA,PE=PF,定理的作用:_.,证明线段相等,四、课堂演练,求证：EB=CF,1.如图,在ABC中,C=90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF.,证明:AD平分BAC且C=90,DEAB,DE=DF,RtDEBRtDCF(HL)EB=CF(全等对应边相等),在RtDEB和RtDCF中BD=DF(已知)DE=DF(已证),证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBP平分ABC（已知）PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,结论:三角形的角平分线的交点到三边的距离相等.,这个交点叫三角形的内心.,2.已知:ABC的角平分线BP、CP相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,E,F,D,五、小结提高,本节课我们学习了哪些内容?,1.角平分线画法和性质及应用.,2.文字证明题的一般步骤:,六、布置作业习题P51第2、5题,(1)明确