人教初中数学八下17.1勾股定理课件4.ppt

,勾股定理,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾股世界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,千古第一定理,数与形的第一定理,导致第一次数学危机,数学由计算转变为证明,是第一个不定方程,毕达哥拉斯定理,勾股（商高）定理,看一看,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,有趣的总统证法,（1）观察图2-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。,正方形B的面积是个单位面积。,正方形C的面积是个单位面积。,9,9,9,18,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,（单位面积）,把C“补”成边长为6的正方形面积的一半,（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,一般的直角三角形三边为边作正方形,把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半,（面积单位）,思考：面积A，B，C还有上述关系吗？,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,a,c,b,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(),A.3米B.4米C.5米D.6米,C,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为(),A.50米B.120米C.100米D.130米,130,120,?,A,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,议一议：,9m,24m,1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,应用知识回归生活,2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离,40,应用知识回归生活,想一想,小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,课后探索,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。,a,b,c,a,b,c,无字证明,a,b,c,无字证明,青出,华罗庚,青朱出入图,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？,两幅图中彩