人教初中数学八上 14.1.1 同底数幂的乘法课件 (2).ppt

14.1.1同底数幂的乘法（第一课时）,25表示什么？1010101010可以写成什么形式?,温故知新：,25=.,22222,105,1010101010=.,(乘方的意义）,(乘方的意义）,1.什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,(1)、(-2)(-2)(-2)=(-2)(),3,(2)、aaaaa=a(),5,(3)、x4=,xxxx,指数,幂,底数,an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?,an=aaaan个a,在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次,问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？,列式：1015103,式子1015103中的两个因数有何特点？,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们先根据乘方的意义，解答1015103=（101010）（101010）,15个,3个,=（aaa）（aaa）=a（18）,思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）,=10（18）,a15a3,思考：（完成P95探究）,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103102=10（）2322=2（）a3a2=a（）,5,5,5,猜想:aman=?(当m、n都是正整数),3+2,3+2,3+2,=10（）；=2（）；=a（）。,它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？,猜想:aman=(当m、n都是正整数),aman=,m个a,n个a,=aaa,=am+n,(m+n)个a,（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,你们真棒，你的猜想是正确的！,14.1同底数幂的乘法,aman=,同底数幂相乘，,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法公式：,am+n(m、n都是正整数),aman=am+n(当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如4345=,43+5,=48,如amanap=,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指加法）,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,探索并推导同底数幂的乘法的性质,（m，n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底数幂相乘，结果会怎样？,这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n，p都是正整数）,解：1015103,=1018,=1015+3,再如计算4345,=43+5,=48,数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：,1.计算：,（1）107104；（2）x2x5.,解：（1）107104=107+4=1011（2）x2x5=x2+5=x7,2.计算：（1）232425（2）yy2y3,解：（1）232425=23+4+5=212（2）yy2y3=y1+2+3=y6,尝试练习,aman=am+n(当m、n都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）,例计算：（1）（2）（3）（4）,运用同底数幂的乘法的运算性质,例1计算：,(1)2423,(3)x3x5,(2)(-2)8(-2)7,(4)(a-b)2(a-b),解：原式=24+3,=27,(5)73(-7)7,比一比！看谁算得快！,同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）,练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5x5=x25()（4）y5y5=2y10()（5）cc3=c3()（6）m+m3=m4(),m+m3=m+m3,b5b5=b10,b5+b5=2b5,x5x5=x10,y5y5=y10,cc3=c4,了不起！,下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,运用同底数幂的乘法的运算性质,练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）,练习2计算：（1）（2）,运用同底数幂的乘法的运算性质,思考题,(1)xnxn+1;,(2)(x+y)3(x+y)4.,1.计算:,解:,xnxn+1=,解:,(x+y)3(x+y)4=,aman=am+n,xn+(n+1),=x2n+1,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,(x+y)3+4=(x+y)7,练习3计算：（1）（2）（3）（4）,运用同底数幂的乘法的运算性质,2.填空：（1）8=2x，则x=；（2）84=2x，则x=；（3）3279=3x，则x=.,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。,2、已知：am=2，an=3.求am+n=？.,解：am+n=aman（逆运算）=23=6,检阅能力,1、如果an-2an+1=a11,则n=.,6,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？,课堂小结,同底数幂相乘，底数指数aman=am+n(m、n正整数),小结,我学到了什么？,知识,方法,“特殊一般特殊”例子公式应用,不变，,相加.,同底数幂的乘法性质：,幂的意义:,方法,“特殊一般特殊”例子公式应用,课堂聚焦,教科书96页练习（2）（4）；习题14.1第1（1）（2）题,布置作业,x3x3x=,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？,amanap=,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,aman=am+n,x3+3+1=x7,amanap=,am+nap,=am+n+p,（2）a8+a8,计算:（1）a8a8,要看仔细呦！,例2,例3,在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次，如果按这个工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？,解：2750亿次=24时=,由乘法