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二项式定理,问题1,4个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？,都不取蓝球（全取红球）：取1个蓝球（1蓝3红）：取2个蓝球（2蓝2红）：取3个蓝球（3蓝1红）：取4个蓝球（无红球）：,问题2,取4个a球（不取b球）：取3个a球（取3a1b）：取2个a球（取2a2b）：取1个a球（取1a3b）：不取a球（全取b球）：,（a+b）的n次方展开式的系数的规律,杨辉简介,南宋末年钱塘人，是当时有名的数学家和教育家，杨辉一生编写的数学书很多，但散佚严重。杨辉生活在浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。,本节课的课题二项式定理就是研究（a+b）的平方，（a+b）的三次方（a+b）的n次方的乘法展开式的规律，法国数学家帕斯卡在17世纪发现了它，国外把这一规律称为帕斯卡三角。其实，我国数学家杨辉早在1261年在他的详解九章算法中就有了相应的图表。,猜想：,没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。-牛顿,二项式定理的证明数学归纳法,证:,需要证明,证毕,该公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的展开式，其中的系数叫做二项式系数。式中的叫做二项式通项，用表示，即通项为展开式的第项。,课堂练习,课堂练习,练习解答,练习解答,项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0逐项递增到n
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