2018年山东威海市中考数学试题及答案.pdf

威海市威海市 20182018 年年初中学业考试初中学业考试 数学数学 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.2的绝对值是( ) A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 2.下列运算结果正确的是( ) A. 236 aaa= B.()abab= + C. 224 2aaa+= D. 842 aaa= 3.若点() 1 2,y，() 2 1, y，() 3 3, y在双曲线()0 k yk x =上，则 123 ,y yy的大小关系是( ) A. 123 yyy B. 321 yyy C. 213 yyy D. 312 yyy 4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( ) A.25 B.24 C.20 D.15 5.已知53 x =，52 y =，则 23 5 xy =( ) A. 3 4 B.1 C. 2 3 D. 9 8 6.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 2 1 4 2 yxx=刻 画，斜坡可以用一次函数 1 2 yx=刻画，下列结论错误的是( ) A.当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m B.小球距O点水平距离超过 4 米呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为 7 米 D.斜坡的坡度为1:2 7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0， 1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为 负数的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 8.化简() 1 11aa a + 的结果是( ) A. 2 a B.1 C. 2 a D.1 9.抛物线() 2 0yaxbxc a=+图象如图所示，下列结论错误的是( ) A.0abc B.acb+ C. 2 84baac+ D.20ab+ 10.如图，O的半径为 5，AB为弦，点C为AB的中点，若30ABC =，则弦AB的长为 ( ) A. 1 2 B.5 C. 5 3 2 D.5 3 11.矩形ABCD与CEFG如图放置，点, ,B C E共线，点,C D G共线，连接AF，取AF的中 点H，连接GH，若2BCEF=，1CDCE=，则GH =( ) A.1 B. 2 3 C. 2 2 D. 5 2 12.如图，正方形ABCD中，12AB=，点E为BC中点，以CD为直径作圆CFD，点F为 半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是( ) A.1836+ B.24 18+ C.18 18+ D.12 18+ 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式： 2 1 22 2 aa+=_. 14.关于x的一元二次方程() 2 5220mxx+=有实根，则m的最大整数解是_. 15.如图，直线AB与双曲线()0 k yk x =交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P 在第二象限，连接PO并延长交双曲线于点C，过点P作PDy轴，垂足为点D.过点C作 CEx轴， 垂足为E.若点A的坐标为()2,3， 点B的坐标为(),1m， 设POD的面积为 1 S， COE的面积为 2 S.当 12 SS时，点P的横坐标x的取值范围是_. 16.，在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则 AEB的度数为_. 17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4 个矩形纸片围成如图所示的 正方形，其阴影部分的面积为 12；8 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面 积为 8；12 个矩形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为_. 18.如图，在平面直角坐标系中，点 1 A的坐标为()1,2，以点O为圆心，以 1 OA长为半径画弧， 交直线 1 2 yx=于点 1 B， 过 1 B点作 12 B Ay轴， 交直线2yx=于点 2 A， 以点O为圆心， 以 2 OA 长为半径画弧，交直线 1 2 yx=于点 2 B；过点 2 B作 23 B Ay轴，交直线2yx=于点 3 A，以 点O为圆心，以 3 OA长为半径画板，交直线 1 2 yx=于点 3 B；过 3 B点作 34 B Ay轴，交直线 2yx=于点 4 A，以点O为圆心，以 4 OA长为半径画弧，交直线 1 2 yx=于点 4 B，按照如此 规律进行下去，点 2018 B的坐标为_. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. .） 19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. () () 2731 1 54 2 xx xx + 20.某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序 软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 1 3 ，结果完成任务时比原计划 提前了 40 分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？ 21.如图， 将矩形ABCD(纸片)折叠， 使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕； 点C与AD 边上的点K重合，FH为折痕，已知167.5=,2 75 ,31EF =+.求BC的长. 22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召， 某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活 动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启 动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部 分)如下图所示： 大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表： 一周诗词 诵背数量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： (1) 活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为_. (2) 估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首(含 6 首)以上的人数； (3) 选择适当的统计量， 从两个不同的角度分析两次调查的相关数据， 评价该校经典诗词诵 背系列活动的效果. 23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 10 万元的无息创业贷款，小 王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定 用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每 月的工资为 4 千元， 该网店还需每月支付其它费用 1 万元， 该产品每月销售量y(万件)与销 售单价x(元)之间的函数关系如图所示. (1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款？ 24.如图，在四边形BCDE中，BCCD，DECD，ABAE，垂足分别为,C D，A， BCAC，点,M N F分别为,AB AE BE的中点，连接,MN MF NF. (1)如图，当4BC =，5DE =，tan1FMN =时，求 AC AD 的值； (2)若 1 tan 2 FMN =，4BC =，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程； (3)连接,CM DN CF DF，试证明FMC与DNF全等； (4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出. 25.如图，抛物线() 2 0yaxbxc a=+与x轴交于点()4,0A ，()2,0B，与y轴交于点 ()0,4C，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E.对称 轴l与x轴交于点H. (1)求抛物线的函数表达式； (2)求点D的坐标； (3)点P为x轴上一点，P与直线BC相切于点Q， 与直线DE相切于点R， 求点P的坐标； (4)点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由. 威海威海市市 20182018 年年初中学业考试初中学业考试 数学数学试题试题参考参考答案答案 一、选择题一、选择题 1-5:ABDCD 6-10:ABADD 11、12：CC 二、填空题二、填空题 13.() 21 2 2 a 14.4m= 15.62x 16.135 17.44 16 6 18.() 20182017 2,2. 三、解答题三、解答题 19.解：解不等式得，4x . 解不等式得，2x. 在同一条数轴上表示不等式解集 因此，原不等式组的解集为42x . 20.解：设升级前每小时生产x个零件，根据题意，得 2402404020 16060 1 3 x x =+ + . 解这个方程，得60 x =. 经检验，60 x =是所列方程的解. 1 60180 3 += (个) 答：软件升级后每小时生产 80 个零件. 21.解：由题意，得3 1802 145=，41802 230=，BEEK=，KFFC=. 过点K作KMEF，垂足为M. 设KMx=，则EMx=，3MFx=， 331xx=+. 1x =. 2EK =，2KF =. 323BCBEEFFCEKEFKF=+=+=+， BC的长为323+. 22.答：(1)4.5首. (2) 402520 1200850 120 + =； 答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6 首(含 6 首)以上的人数大约为850人. (3)中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首；大赛后，“一周诗词 诵背数量”的中位数为 6 首. 平均数：活动之初，() 1 3 154455206 167 138 115 120 x =+ =. 大赛后，() 1 3 104 105 156407258206 120 x =+ =. 综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之 初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效 果明显. 23.解：(1)设直线AB的函数表达式为 AB ykxb=+，代入()4,4A，()6,2B，得 44 26 kb kb =+ =+ ， 解，得 1 8 k b = = . 直线AB的函数表达式为8 AB yx= +. 设直线BC的函数表达式为 1BC yk xb=+，代入()6,2B，()8,1C，得 11 11 26 18 kb kb =+ =+ ，解得 1 1 1 2 5 k b = = ， 直线BC的函数表达式为 1 5 2 BC yx= +. 又工资及其他费用为0.4 5 13 + =万元. 当46x时，()() 1 483Wxx= +，即 2 1 1235Wxx= +. 当68x时，() 2 1 453 2 Wxx =+ ，即 2 2 1 723 2 Wxx= +. (2)当46x时， () 2 2 1 123561Wxxx=+=+， 当6x =时， 1 W取得最大值 1. 当68x时， () 2 2 2 113 7237 222 Wxxx= += +，当7x =时， 2 W取得最大值1.5. 10202 6 1.533 =，即第 7 个月可以还清全部贷款. 24.解：(1),M N F分别是,AB AE BE的中点， BMNFMA=，MFANNE=. 四边形MANF是平行四边形. 又BAAE. 平行四边形MANF是矩形. 又tan1FMN =，1 FN FM =，即FNFM=. 矩形MANF为正方形. ABAE=. 1290+=，2390+=， 13=， 90CD=， ABCEAD(AAS) BCAD=，CADE=. 4BC =，5DE =. 5 4 AC AD =. (2)可求线段AD的长. 由(1)知，四边形MANF为矩形， 1 2 FNAB=， 1 2 MFAE=， 1 tan 2 FMN =，即 1 2 FN FM =， 1 2 AB AE =. 13=，90BCAADE=， ABCFAD:. ABBC AEAD =. 4BC =， 14 2AD =， 8AD=. (3)BCCD，DECD. ABC与ADE都是直角三角形. ,M N分别是,AB AE中点. BMCM=，NAND=. 42 1=，52 3=. 13=，45=. 904FMC =+，905FND=+. FMCFND=. FMDN=，CMNF=. FMCDNF(SAS). (4)BMFNFMMANFNE. 25.解：(1)抛物线过点()4,0A ，()2,0B， 设抛物线表达式为()()42ya xx=+. 又抛物线过点()0,4C，将点C坐标代入，得 ()()40402a=+，解得 1 2 a = . 抛物线的函数表达式为()() 1 42 2 yxx= +，即 2 1 4 2 yxx= +. (2)对称轴 1 1 1 2 2 x = = . 点D在对称轴1x = 上. 设D点的坐标为()1,m，过点C作CGl，垂足为G，连接DC，DB. DE为BC中垂线， DCDB=. 在RtDCG和RtDBH中， () 2 22 14DCm=+，() 2 22 2 1DBm=+， ()() 223 22 142 1mm+=+， 解得1m=. D点坐标为()1,1. (3)点B坐标为()2,0，点C坐标为()0,4. 22 242 5BC =+=. EF为BC中垂线， 1 5 2 BEBC=. 在RtBEF和RtBOC中， cos BEOB CBF BF