2019年春线性代数补充习题与参考答案.doc

线性代数补充习题第一章行列式一、填空题1，则满足的条件是_ 2若，则满足的条件是_ 3排列3712456的逆序数为_ 4排列的逆序数为_ 5行列式_ 6行列式_ 7设行列式中，余子式，则_ 二、选择题1下列行列式中值为0的是（ ）（A）行列式中有两行对应元素之和为0 （B）行列式中对角线上元素全为0（C）行列式中有两行含有相同的公因子 （D）行列式中有一行与另一列对应元素成比例2在函数中，的系数是（ ）（A）1 （B）-2 （C）3 （D）43设，则（ ）（A）-2 （B）-1 （C） （D）24设，则（ ）（A）-12 （B）12 （C）-24 （D）245设，是元素的代数余子式（），若，则（ ）（A） （B） （C） （D）或6下列选项是偶排列的是（ ）（A）12435 （B）54321 （C）32514 （D）542317.设，则( ) （A） （B） （C）1 （D）-1 8.如果线性方程组有唯一解，则必须满足（ ）（A） （B） （C） （D）三、判断题1交换行列式的两行（列），行列式的值不变（ ）2阶行列式中，若有个以上元素为0，则行列式的值为0（ ）3（ ）4元素的代数余子式与所在有行、列有关，而与的值无关（ ）5（ ）6阶行列式中，某行元素全为0，则行列式的值为0（ ）第一章 行列式一、填空题1、 2、且 3、7 4、0 5、 6、 7、二、选择题1、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、B 7、A 8、B三、判断题1、 2、 3、 4、 5、 6、第二章矩阵一、填空题1设，且，则_ 2设，若,则为 3设，则 4设，则 5设，则的伴随矩阵 6设，则= 7若（），则 8设，且为二阶方阵，则 9已知，则 10，则 二、选择题1（ ）（A） （B）（C） （D）2设均为阶方阵，且，则必有（ ）（A） （B）（C） （D）3已知矩阵 ，则下列运算结果不为阶方阵的是（ ）（A） （B） （C） （D）4若是（ ），则必有（A）可逆矩阵 （B）三角矩阵 （C）初等矩阵 （D）反对称矩阵5设均为阶方阵，则下列运算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）若可逆，则6矩阵经初等行变换化为行阶梯形矩阵后（ ）（A） 秩变大 （B）秩变小 （C）秩不变 （D）化为单位方阵7设是3阶可逆矩阵，为实数，如果，则（ ）（A） （B） （C） （D）8设是阶方阵，为非零实数，则（ ）（A）（A）（C）（D）9设均为阶矩阵，则必有（ ）（A） （B） （C） （D）三、判断题1设都是矩阵，则（ ）2两个阶可逆矩阵之和一定是可逆矩阵（ ）3如果与可交换，且可逆，则与可交换（ ）4阶方阵可逆的充分必要条件是（ ）5设都是阶方阵，且，若，则（ ）6设都是阶方阵，若，则（ ）7若与为阶方阵，则（ ）8设与为阶方阵，且为对称矩阵，则也是对称矩阵（ ）9设与为阶方阵，则（ ）10若和皆为阶方阵，则必有（ ）第二章 矩阵一、填空题1、5 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、 10、二、选择题1、C 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C 7、A 8、A 9、C三、判断题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、第三章 向量组的线性相关性一、填空题1设，若可由线性表示 ，则 2设，则的线性相关性为线性 3设，则的线性相关性为线性 4若向量组线性无关，则的线性关系为 5若向量组的秩为2，则 6若向量组的秩为3，则 二、选择题1向量组线性无关的充要条件是（ ）(A) 均不为零向量(B) 中任意两个向量的对应分量不成比例(C) 中有一个部分向量线性无关(D) 中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示2设向量组线性无关，则与等价的向量组为（ ）(A) (B) (C) (D) 3设向量组线性无关，线性相关，则（ ）(A) 必可由线性表示 (B) 必不可由线性表示(C) 必可由线性表示 (D) 必不可由线性表示4设向量组的秩等于3，则（ ）(A) 任意3个向量都线性无关 (B) 中没有零向量 (C) 任意4个向量都线性相关 (D) 任意2个向量都线性无关 5. 向量组线性相关，则（ ） (A) (B) (C) (D)三、判断题1设向量组与都线性相关，且可以互相线性表示，则必有（ ）2维向量组线性相关的充要条件是其中有一个向量可由其余向量线性表示（ ）3设维向量组中每一个向量均可由线性表示，且，则必线性相关（ ）4设为个维向量，且，则该向量组必定线性相关（）5设是线性无关向量组，则向量组也线性无关（ ）6设向量组与等价，则的任一极大无关组与的任一极大无关组可互相线性表示（ ）第三章 向量组的线性相关性一、填空题1、-8 2、线性相关 3、线性无关 4、线性无关 5、1 6、和4 二、选择题1、D 2、C 3、C 4、C 5、A 三、判断题1、 2、 3、 4、 5、 6、 第四章 线性方程组一、填空题1元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，则仅有零解的充分必要条件是 2元非齐次线性方程组，其增广矩阵记为 则方程组有唯一解的充要条件为 3元非齐次线性方程组，其增广矩阵记为 则方程组有无穷多解的充要条件为 4若方程组无解，则 5设方程组有唯一解，则 6齐次线性方程组只有零解，则 7齐次线性方程组有非零解，则 二、选择题1设为矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩为（ ）(A) (B) (C) (D) 2设元齐次线性方程组，若，则该方程组的基础解系（）（A）唯一存在 （B）共有个（C）含有个解向量 （D）含有无穷多个解向量3已知是线性方程组的一个基础解系，则必有（ ）（A）线性相关 （B）线性无关（C）线性相关 （D）不是基础解系4方程组的一组基础解系是由（ ）个解向量组成的（A）2 （B）1 （C）3 （D）05 元非齐次线性方程组，其增广矩阵记为 则方程组无解的充要条件为（ ）（A） （B） （C）（D）6设是元齐次线性方程组的基础解系，则（ ）（A）线性相关（B）的任意个解向量线性相关（C）（D）的任意个解向量线性相关7若是齐次线性方程组的一个基础解系，则（）（A）也是的一个基础解系 （B）基础解系具有唯一性（C）不一定是的基础解系 （D）以上说法都不对8设为矩阵，非齐次线性方程组的导出组为，若，则（ ）（A）必有无穷多解 （B）必有唯一解 （C）必有非零解 （D）必有唯一解三、判断题1设为齐次线性方程组的解，为非齐次线性方程组的解，则为的通解（为任意实数）（ ）2设为齐次线性方程组的解，为非齐次线性方程组的解，则为的解（ ）3含有个方程的元齐次线性方程组，仅有零解的充要条件是.（ ）4含有个方程的元齐次线性方程组，有非零解的充要条件是.（ ）5若方程组有非零解，则应满足的条件是或（ ）6若方程组只有零解，则应满足的条件是（ ）第四章 线性方程组一、填空题1、 2、 3、 4、 5、和 6、和二、选择题1、D 2、C 3、B 4、C 5、D 6、B 7、A 8、C三、判断题1、 2、 3、 4、 5、 6、第五章矩阵的特征值一、填空题1设，则内积 2设为单位向量，则 3设是矩阵的属于不同特征根的特征向量，则是线性 4设的特征值为1，3，则的特征值为 5设，则的特征值为 6若为的一个特征值，则矩阵多项式有一个特征值为 7已知三阶矩阵的三个特征值为1, -1，2，则的特征值为 8设为方阵的一个特征值，则有一个特征值为 9设为阶方阵，方程组有非零解，则必有一个特征值为 10阶矩阵可对角化的充分必要条件是有 个线性无关的特征向量110是矩阵的特征值，则 二、选择题1下列结论中不正确的是（ ）（A）若维向量与正交，则对任意实数，与也正交；（B）若维向量与都正交，则与的任意线性组合也正交；（C）若维向量与正交，则中至少有一个是零向量；（D）若维向量与任意维向量都正交，则是零向量2设是正交矩阵，则下列结论不正确的是（ ）（A）是正交矩阵 （B）是正交矩阵 （C）（是正整数） （D）（）是正交矩阵3下列说法正确的是（ ）（A）因为特征向量都是非零向量，所以它对应的特征值非零；（B）一个特征值可对应多个特征向量；（C）一个特征向量可以属于多个特征值；（D）阶矩阵有个不同的特征值4设阶可逆矩阵有一特征值为，则的特征值之一是（ ）（A） （B） （C） （D）5设阶可逆矩阵有一特征值为，则的特征值之一是（ ）（A） （B） （C） （D）6阶方阵有个不同的特征值是与对角阵相似的（ ）（A）充分而非必要条件 （B）充要条件 （C）必要而非充分条件 （D）无关的条件7设是阶对称矩阵的特征值，则（ ）不成立（A）与 （B）与相似 （C） （D）8下列矩阵中与矩阵相似的是（ ）（A） （B） （C） （D）9矩阵,若相似,则（ ）(A) (B) (C) (D) 10对于实矩阵，以下结论正确的是（ ）（A）一定有个不同的特征值 （B）存在可逆矩阵，使为对角矩阵 （C）它的特征值一定是实数 （D）属于不同特征值的特征向量一定线性无关三、判断题1线性无关向量组一定可以化为等价的正交向量组（ ）2正交向量组必线性无关（ ）3若阶方阵与相似，则与必有相同的特征值和特征向量（ ）4设分别是实对称方阵对应于两个不同特征值的特征向量，则内积（ ）5阶矩阵可逆的充要条件是的任一特征值不等于0（ ）6阶矩阵可与对角阵相似的充分必要条件是有个相异的特征值（）7阶矩阵可与对角阵相似的充分必要条件是有个线性无关的特征向量（）8阶方矩阵一定可与对角阵相似（）9.特征多项式相同的矩阵一定相似（） .第五章 矩阵对角化一、填空题1、2 2、 3、无关 4、2，6 5、，2，2 6、 7、0，1，4 6，11 8、 9、0 10. 11. 1二、选择题1、C 2、D 3、B 4、B 5、A 6、A