八下期末压轴题.pdf

八（下）期末压轴题 1（2013西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 y=kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例 函数 的图象的交点为C（m，4） （1）求一次函数y=kx+b的解析式； （2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形， 直接写出点D的坐标 2（2012南充）在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三 角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的 两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B （1）求证：MA=MB； （2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在 最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 3（2007宁德）如图，点O是等边ABC内一点将BOC绕点C按 顺时针方向旋转60得ADC，连接OD已知AOB=110 （1）求证：COD是等边三角形； （2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形 4（2006临沂）ABC中，BC=a，AC=b，AB=c若C=90，如图 1，根据勾股定理，则a2+b2=c2若ABC不是直角三角形，如图2和 图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论 5（2014襄州区模拟）如图，在RtABC中，BAC=90， DBBC，DA=DB，点E是BC的中点，DE与AB相交于点G （1）求证：DEAB； （2）如果FCB=FBC=DAB，设DF与BC交于点H，求证： DH=FH 6如图，在四边形ABCD中，DAB=DCB=90，对角线AC与BD相 交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点 （1）求证：MNAC； （2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长 7如图1，以ABC的边AB，AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD， 且AB=AE，AC=AD，M为BC边的中点，MA的延长线交DE于N （1）当BAC=BAE=CAD=90时，线段AM线段DE的关系是 _ （2）如图2，当BAC90时，探究线段AM与线段DE的关系 （3）如图3，当BAC90时，BAE=，CAD=（180），则 线段DE与AM的大小关系怎样？其夹角DNM是多少？请给出证明 8（2011咸宁）（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F 分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数 （2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边 上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至 ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明 理由 （3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6， BM=3 ，求AG，MN的长 9（2011陕西）如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边 AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点） 交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形 ABCD的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕 BEF”是一个 _ 三角形 （2）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕BEF”的 顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标； （3）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最 大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不 存在，为什么？ 10（2010大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对 角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F如图1，当点P与点O重合 时，显然有DF=CF （1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交 CD于点E 求证：DF=EF； 写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论； （2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD 于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成 立，写出相应的结论（所写结论均不必证明） 11（2010宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角 形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转 60得到BN，连接EN、AM、CM （1）求证：AMBENB； （2）当M点在何处时，AM+CM的值最小； 当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长 12（2013齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y 轴于A、B两点（OAOB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2（ +1）x+ =0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2 （1）求A、C两点的坐标； （2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接 AM，设ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关 系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在， 请说明理由 13（2013宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手 机的进价和售价如下表所示： 甲乙 进价（元/部）40002500 售价（元/部）43003000 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获 毛利润共2.1万元 （毛利润=（售价进价）销售量） （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的 购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种 手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万 元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛 利润 14（2013湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜 农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬 菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图所示，小李种 植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图所示 （1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 _ 元，小张应得的工资总额是 _ 元，此时，小李种植水果 _ 亩，小李应得的报酬是 _ 元； （2）当10n30时，求z与n之间的函数关系式； （3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10m30时， 求w与m之间的函数关系式 15（2012黑河）为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服 装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320 元；乙种服装每件进价150元，售价280元 （1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？ （2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价进 价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠 促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0a20）元出售，乙种服装 价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 16如图，正方形ABOD的边长是2，C为AB的中点，直线CD交x轴于 点F （1）求直线CD所在的函数解析式； （2）在x轴上取点E，连DE，使得1=2，试说明ECCD的理由； （3）求点E的坐标 17如图，在平面直角坐标系中直线y=x+1与坐标轴交于AB两点， AB=AC，D、E分别为AC、BC的中点，作CDM=45，AMCM， （1）求DM的长； （2）连结OM，求证：四边形OMCE为菱形 八（下）期末压轴题 参考答案与试题解析 1 解：（1）点C（m，4）在直线 上， ，解得m=3； 点A（3，0）与C（3，4）在直线y=kx+b（k0）上， ，解得 ，一次函数的解析式为 （2）过点D1作D1Ey轴于点E，过点D2作D2Fx轴于点F， 点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形， AB=BD2，D1BE+ABO=90，ABO+BAO=90， BAO=EBD1，在BED1和AOB中， BED1AOB（AAS），BE=AO=3，D1E=BO=2，即可 得出点D的坐标为（2，5）；同理可得出：AFD2AOB， FA=BO=2，D2F=AO=3，点D的坐标为（5，3） 综上所述：点D的坐标为（2，5）或（5，3） 2 （1）证明：如图，过点M作MEOP于点E，作MFOQ于点F， O=90，MEO=90，OFM=90 四边形OEMF是矩形，M是PQ的中点，OP=OQ=4， O=90，ME= OQ=2，MF= OP=2，ME=MF，四边形OEMF是正方形， AME+AMF=90，BMF+AMF=90， AME=BMF， 在AME和BMF中， ，AMEBMF（ASA）， MA=MB； （2）解：有最小值，最小值为4+2 理由如下：根据（1）AMEBMF，AE=BF，设OA=x， 则AE=2x，OB=OF+BF=2+（2x）=4x，在RtAME中， AM= = ，AMB=90，MA=MB， AB= AM= = ，AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4x）+ =4+ ，所以，当x=2，即点A为OP的中点时，AOB的周长有最小值， 最小值为4+ ，即4+2 3 （1）证明：CO=CD，OCD=60，COD是等边三角形； （2）解：当=150，即BOC=150时，AOD是直角三角形 BOCADC，ADC=BOC=150，又COD是等边 三角形，ODC=60，ADO=90， 即AOD是直角三角形； （3）解：要使AO=AD，需AOD=ADOAOD=360 AOBCOD=36011060=190，ADO= 60，190=60=125；要使OA=OD，需 OAD=ADOAOD=190，ADO=60， OAD=180（AOD+ADO）=50， 60=50=110； 要使OD=AD，需OAD=AOD190=50=140 综上所述：当的度数为125，或110，或140时，AOD是等腰 三角形 4 解：若ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2 若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2+b2c2当ABC 是锐角三角形时，证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为 x，则有BD=ax 根据勾股定理，得b2x2=AD2=c2（a x）2 即b2x2=c2a2+2axx2 a2+b2=c2+2ax a0，x0， 2ax0 a2+b2c2 当ABC是钝角三角形时， 证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D 设CD为y，则有BD2=a2y2 根据勾股定理，得（b+y）2+a2y2=c2即a2+b2+2by=c2b 0，y0，2by0，a2+b2c2 5 证明：（1）如图，连接AE BAC=90，BE=EC， AE=BE= BC又DA=DB，DE垂直平分AB，即DEAB； （2）DBC=90DBA+ABC=90DA=AB， DBA=DAB， FBC=DABFBC+ABC=90AGE=90BFDE 又FBC=FCB，FB=FCBE=EC， FEBCDBE=BEF=90DBEF，四边形DBFE是平 行四边形， DH=FH 6 （1）证明：连接AM、MC 在DCB和BAD中，DAB=DCB=90，M是边BD的中点， AM=MC= BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）； N是AC的中点， MNAC； （2）解：AC=8cm，BD=10cm，M、N分别是边BD、AC的中 点 AM=5cm，AN=4cm； 在RtAMN中，MN= =3cm（勾股定理） 7 解：（1）DE=2AM且AMDE理由如下： AB=AE，BAC=BAE=CAD=90，AC=AD， ABCAED（SAS）， BC=ED，ABM=AEN， M为BC边的中点， BC=2AM，DE=2AM；AM=BM=CM， ABM=BAM， BAM=AEN，BAM+EAN=90， AEN+EAN=90，ANE=90，AMDE；即 DE=2AM，AMDE； （2）DE=2AM且AMED理由如下：延长AM到K，使 MK=AM，连BK，则ABKC是平行四边形， AC=BK，ABK+BAC=180，DAC=EAB=90， DAE+BAC=180， ABK=DAE， 又BK=AD，AB=AE，ABKEAD（SAS）， AK=DE，BAK=AED DE=2AM，AED+EAN=BAK+EAN=90，AMDE， 即DE=2AM且AMED； （3）DE=2AM，DNM=（180）理由如下：延长AM到 P，使MP=MA，连接BP又BM=CM，BMP=CMA， BMPCMA（SAS），BP=AC=AD；BPM=CAM； 且PBM=ACM，BPAC，ABP+BAC=180，又 BAE+CAD=+（180）=180， DAE+BAC=180，ABP=DAE，又BP=AD， AB=AE，ABPEAD（SAS），PA=DE， BPA=ADE=CAM，DE=2AM，DNM=180度 （ADE+DAN）=180度（CAM+DAN）=DAC=（180 ）即DE=2AM，DNM=（180）故答案为： DE=2AM且AMDE 8 解：（1）在RtABE和RtAGE中，AB=AG，AE=AE， RtABERtAGE（HL）BAE=GAE同理， GAF=DAF （2）MN2=ND2+DH2BAM=DAH， BAM+DAN=45， HAN=DAH+DAN=45HAN=MAN又 AM=AH，AN=AN，AMNAHNMN=HN BAD=90，AB=AD， ABD=ADB=45HDN=HDA+ADB=90 NH2=ND2+DH2MN2=ND2+DH2 （3）由（1）知，BE=EG，DF=FG设AG=x，则CE=x4， CF=x6在RtCEF中，CE2+CF2=EF2， （x4）2+（x6）2=102解这个方程，得x1=12，x2= 2（舍去负根）即AG=12在RtABD中， 在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，MN2=ND2+BM2 设MN=a，则 即a 2=（9 a） 2+（3 ） 2， 即 9 解：（1）等腰 （2）如图，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF， BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形 折痕垂直平分BE，AB=AE=2，点A在BE的中垂线上，即折痕 经过点A四边形ABFE为正方形 BF=AB=2，F（2，0） （3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理 由如下：当F在边OC上时，如图所示SBEF S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4当F在边CD上 时，如图所示， 过F作FHBC交AB于点H，交BE于KSEKF= KFAH HFAH= S矩形AHFD，SBKF= KFBH HFBH= S矩形BCFH，SBEF S矩形ABCD=4即当F为CD中点时，BEF面积最大为4下面 求面积最大时，点E的坐标当F与点C重合时，如图所示由 折叠可知CE=CB=4， 在RtCDE中，ED= = =2 AE=42 E（42 ，2）当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图所示此 时E（0，2） 综上所述，折痕BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2） 或E（42 ，2） 10 解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q， AC是正方形ABCD对角线，QAP=APQ=45， AQ=PQ，AB=QF， BQ=PF，PEPB， QPB+FPE=90， QBP+QPB=90，QBP=FPE， BQP=PFE=90，BQPPFE，QP=EF， AQ=DF，DF=EF；如图2，过点P作PGADPFCD， PCF=PAG=45，PCF和PAG均为等腰直角三角形， 四边形DFPG为矩形，PA= PG，PC= CF，PG=DF，DF=EF，PA= EF，PC= CF= （CE+EF）= CE+ EF= CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC= CE+PA； （2）结论仍成立；结论不成立，此时中三条线段的数量关 系是PAPC= CE如图3：PBPE，BCCE，B、P、C、E四点共圆， PEC=PBC，在PBC和PDC中有：BC=DC（已知）， PCB=PCD=45（已证），PC边公共边， PBCPDC（SAS），PBC=PDC， PEC=PDC，PFDE，DF=EF；同理：PA= PG= DF= EF，PC= CF，PA= EF= （CE+CF）= CE+ CF= CE+PC 即PC、PA、CE满足关系为：PAPC= CE 11 （1）证明：ABE是等边三角形，BA=BE，ABE=60 MBN=60，MBNABN=ABEABN即 MBA=NBE又MB=NB，AMBENB（SAS） （2）解：当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线， AM+CM的值最小如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点 处时， AM+BM+CM的值最小理由如下：连接MN，由（1）知， AMBENB，AM=EN，MBN=60，MB=NB， BMN是等边三角形BM=MN AM+BM+CM=EN+MN+CM根据“两点之间线段最短”，得 EN+MN+CM=EC最短当M点位于BD与CE的交点处时， AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长 （3）解：过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF=ABF ABE=9060=30设正方形的边长为x，则BF= x，EF= 在RtEFC中，EF2+FC2=EC2，（ ）2+（ x+x）2= 解得，x1= ，x2= （舍去负值）正方形的边长为 12 解：（1）x2（ +1）x+ =0，（x ）（x1）=0，解得x1= ，x2=1，OAOB，OA=1，OB= ， A（1，0），B（0， ），AB=2，又AB：AC=1：2，AC=4，C（3，0）； （2）由题意得：CM=t，CB=2 当点M在CB边上时，S=2 t（0t ）；当点M在CB边的延长线上时，S=t2 （t2 ）； （3）存在，Q1（1，0），Q2（1，2），Q3（1，2）， Q4（1， ） 13 解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意， 得 ， 解得： ，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部； （2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得 0.4（20a）+0.25（30+2a）16， 解得：a5设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得 W=0.03（20a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1k=0.070，W随a 的增大而增大，当a=5时，W最大=2.45 答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后 获利最大最大毛利润为2.45万元 14 解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的 工资是 （160+120）=140元， 小张应得的工资总额是：14020=2800元，此时，小李种植水果： 3020=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140； 2800；10；1500； （2）当10n30时，设z=kn+b（k0），函数图象经过点 （10，1500），（30，3900）， ，解得 ，所以，z=120n+300（10n30）； （3）当10m30时，设y=km+b，函数图象经过点（10， 160），（30，120）， ， 解得 ，y=2m+180，m+n=30，n=30m，当10m20 时，10n20， w=m（2m+180）+120n+300，=m（2m+180）+120（30m） +300=2m2+60m+3900，当20m30时，0n10，w=m（ 2m+180）+150n=m（2m+180）+150（30m）= 2m2+30m+4500， 所以，w与m之间