浙江省瞿溪华侨中学九年级数学上册 3.2 圆的轴对称性课件（2） 浙教版.ppt

3.2圆的轴对称性（2）,教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.教学方法：类比启发,cdab,如图cd是直径,am=bm,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理：,复习,cd是直径,am=bm,cdab,注意,如图,根据垂径定理，把已知条件和结论分为下列五个条件,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,垂径定理的逆定理,已知：,结论：,cdab,2.连接op并延长，交o于c，d.,cd是直径,ap=bp,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,1.ab是o的一条弦,且ap=bp.,探索规律,定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,已知：cd是直径，ab是弦（不是直径），并且cd平分ab,定理（2）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,.,o,a,p,b,d,c,例题,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).,赵州石拱桥,37.02,7.23,d,练习：p684，5,p671，2,p686,垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?,挑战自我,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,课堂小结,1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性和定理,定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,2.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题,圆的两条平行弦所夹的弧相等,3.推论,定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,定理（2）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,一、判断是非：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。,（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,船能过拱桥吗,相信自己能独立完成解答.,判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.(),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.(),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.(),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）,1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）,挑战自我填一填,2.已知：如图,o中,弦abcd,abcd,直径mnab,垂足为e,交弦cd于点f.图中相等的线段有:.图中相等的劣弧有:.,挑战自我画一画,4.如图,圆o与矩形abcd交于e、f、g、h,ef=10,hg=6,ah=4.求be的长.,挑战自我画一画,讨论,（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧,（3）（1）,（2）（4）（5）,（2）（3）,（1）（4）（5）,（1）（4）,（3）（2）（5）,（1）（5）,（3）（4）（2）,（1）