621等式的性质与方程的简单变形1

6.2.1等式的性质与方程的简单变形(1),课前热身：丢番图的墓志铭,古希腊有位大数学家丢番图有一段有名的墓志铭：“过路人，这里埋着丢番图的骨灰，下面的数字可以告诉你，他的一生有多长。他的生命的六分之一是愉快的童年；再过了他生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡须；如此，又过了一生的七分之一，他结了婚；婚后五年，他获得了第一个孩子，感到很幸福；可是，命运给这孩子在这世界上光辉灿烂的生命只有他父亲的一半；自从儿子死了之后，他在深切的悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯。”试问丢番图活了多少年？,分析：设丢番图活了年，由题意可得他的生命历程见线段示意图,由图可得方程为,天平秤,观察：1、如图，天平处于平衡状态，即左右盘内物体的质量相等。2、如图，在平衡天平两边的盘内都添上（或都减去）质量相等的物体，天平仍然平衡。3、如图，在平衡天平两边的盘内物体的质量都扩大（或都缩小）相同的倍数，天平仍然平衡。,等式的基本性质：,1、等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。2、等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。,观察下列各组图，你能得出什么结论？（1）（2）（3）,方程的变形：,1、方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；如：2、方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于零的数，方程的解不变。如：,例1解下列方程：,解:(1)两边都加上5，得即(2)两边都减去，得即【归纳】像这样，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。,例2解下列方程：,解:(1)两边都除以-5，得(2)两边都除以，得【归纳】这样的变形叫做将未知数的系数化为1。上述两个例题都是对方程进行适当的变形，从而得到的形式。,达标反馈：,（1）填空题：在等式的两边同时，得到.在等式的两边同时，得到.在等式的两边同时，得到.在等式的两边同时，得到.如果，那么.若，则.,（2）说出下列变形的依据：,由方程，得到，是根据方程两边同时;由方程，得到，是根据方程两边同时;由方程，得到，是根据方程两边同时，再;如果，那么，是根据；如果，那么，是根据；如果，那么，是根据；如果，那么，是根据方程两边同时加；如果，那么，是根据；如果，那么，这两个数是数.,课后巩固：（1）判断下列变形是否正确：,（）（）（）（）（）（）（2）把下列方程变形，使其左边含x，右边是一个数的形式：（3）把下列各方程变形的依据填在括号内：,考考你：,1、传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；生下来的如果是女儿，就把遗产的三分之一给女儿，母亲拿三分之二.结果这位妻子生了一男一女，怎样分配才能接近遗嘱的要求呢？2、传说从前有一位聪明的王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们.题目是：我有金、银两个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果把金箱中25%的首饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的首饰送给第二个算对这个题目的人，然后我再从金箱中拿出5件首饰送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件首饰送给第四个算