浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 4.5 三角形的中位线课件 （新版）浙教版.ppt

4.5三角形的中位线,c,b,b、c两点被池塘隔开如何测量b、c两点距离？,想一想,a,b,c,d,e,为了测量一个池塘的宽bc,在池塘一侧的平地上选一点a,再分别找出线段ab，ac的中点d、e，若测出de的长，就能求出池塘bc的长，你知道为什么吗？,想一想,a,b,c,d,e,合作学习,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？,（2）若要使ade与梯形dbce能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,d、e分别为ab、ac的中点de为abc的中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,同理df、ef也为abc的中位线,e,d,f,定义,三角形的中位线与第三边有什么关系?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,已知：如图，de是abc的中位线.求证：,证明：如图，以点e为旋转中心，把ade绕点e，按顺时针方向旋转180，得到cfe,a,b,c,d,e,f,得到cfe，adecfe.,ade=f，ad=cf，de=ef,abcf,又bd=ad=cf,四边形bcfd是平行四边形,证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半,证明二：如图，延长de到f，使ef=de，连接cf,ade=f，ad=cf，,abcf,又bd=ad=cf,四边形bcfd是平行四边形,a,b,c,d,e,f,de=ef,ae=ec,aed=cef,adecfe,已知：如图，de是abc的中位线.求证：,a,b,c,e,d,f,证法三：延长de到点f，使ef=de，连结af、cf、cdae=ecde=ef四边形adcf是平行四边形ad=fc又d为ab中点，db=fc所以，四边形bcfd是平行四边形,已知：如图，de是abc的中位线.求证：,证法四：如图，过e作ab的平行线交bc于f，自a作bc的平行线交fe于gagbceag=ecfaegcefag=fc，ge=ef又abgf，agbf四边形abfg是平行四边形bf=ag=fc，ab=gf又d为ab中点，e为gf中点，db=ef四边形dbfe是平行四边形debf，即debc，de=bf=fc即de=1/2bc,a,b,c,e,d,f,g,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言表述：,de是abc的中位线（或ad=bd,ae=ce),证明平行问题证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,适用范围,1.如图1：在abc中，de是中位线（1）若ade=60，则b=度，为什么？（2）若bc=8cm，则de=cm，为什么？,2.如图2：在abc中，d、e、f分别是各边中点ab=6cm，ac=8cm，bc=10cm，则def的周长=cm,60,4,12,练一练,三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？,面积呢？,a,b,c,d,e,3、为了测量一个池塘的宽bc,在池塘一侧的平地上选一点a,再分别找出线段ab，ac的中点d、e，若测出de=15m，就能求出池塘bc的长吗？,练一练,例1、已知：如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点.,求证：四边形efgh是平行四边形.,证明：如图，连接ac,ef是abc的中位线,同理得：,四边形efgh是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,温馨提示：,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,想一想,正方形,平行四边形,菱形,想一想,菱形,矩形,正方形,想一想,不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成_,对角线,平行四边形,互相垂直的四边形各边中点组成_,矩形,相等的四边形各边中点组成_,菱形,相等且互相垂直的四边形各边中点组成_,正方形,共同归纳,1.已知:如图,de,ef是abc的两条中位线.求证:四边形bfed是平行四边形.,2.如图,de是abc的中位线,af是bc边上的中线,de和af交于点o.求证:de与af互相平分.,练一练,练一练,3、已知：如图，abc是锐角三角形。分别以ab，ac为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can，d，e，f分别是mb，bc，cn的中点，连结de，fe，求证：de=fe,本节课你学到什么？,方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形