73多边形内角和

7.3多边形的内角和,你能从下列图形中找出一些平面图形吗?,多边形概念,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.,如果多边形由条线段组成，那么这个多边形叫做n边形,n,如:三角形、四边形、五边形等等.,你能说出上述平面图形的名称吗?,三角形,四边形,四边形,六边形,八边形,你知道吗？,多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.,A,B,C,D,E,1,多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.,A,B,C,D,A,B,C,D,图1,图2,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点,在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。,等边三角形,正方形,正五边形,正六边形,正八边形,想一想：,等边三角形,正方形,菱形,矩形,1、三角形的内角和是_2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决,四边形的内角和为360,1800,完成下表,试一试,n-2,3,2,1,0,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,(n-2)1800,从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形,n边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2)1800,2、n边形的对角线一共有条。,1、n边形的一个顶点可以引对角线。,1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。,2、一个多边形的内角和等于1440，那么它是_边形.,3、正五边形的每一个内角的度数是_,每个外角度数为。,4、从六边形的一个顶点出发可画_条对角线，这些对角线把六边形分成_个三角形。,一个六边形共有_条对角线。,(n-2)180,1260,十,108,三,四,9,练一练,720,小练习：,（2）七边形的内角和等于度.,填空题：,900,（72）180,（3）一个多边形的内角和等于720，那么这个多边形是边形.,六,（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角.,也互补,（1）多边形的内角和随着边数的增加而，边数增加一条时，它的内角和增加度.,增加,180,小练习：,1.判断题：,（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加.,（2）正六边形的每个外角都等于60度.,2.填空题：,（1）正九边形的每一个外角都等于度.,40,（2）一个多边形的每一个外角都等于30，这个多边形是边形.,正十二,7.3.2多边形的内角和,（4）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是边形。,（1）八边形的内角和等于度.,（2）一个多边形的内角和等于1260，这个多边形是边形.,1080,九,（3）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形是边形.,正八,2.填空题：,四,6、四边形ABCD的内角ABCD=1234，求各个角的大小。,A,B,C,D,7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,练一练,360,720,1080,1440,9000,七,9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？10、一个多边形的每个内角都是150，求它的边数。11、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为；13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是()A.60B.90C.180D.360,练一练,3,3,12,8,6,C,比一比,15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750，求这个多边形的边数。16、如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中F的度数？,D,C,B,E,A,18,F,360,填空：如图，此多边形应记作边形，AB边的邻边是、，顶点E处的内角为，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有条，它们把多边形分成个三角形。n边形有个顶点，条边，有个角，有个不共顶点外角四边形有条对角线。五边形有条对角线。四边形的一条对角线将它分成个三角形从五