江苏省昆山市锦溪中学九年级数学上册 课件5.2 圆的对称性(二)垂径定理.ppt

圆的对称性(二),垂径定理,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,想一想:,圆是轴对称图形.,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴,可利用折叠的方法.,o,圆有无数条对称轴,(1)该图是轴对称图形吗？,(2)能不能通过改变ab、cd的位置关系,使它成为轴对称图形?,cp=dp,如图,cd是o的一条弦.,你能发现图中有哪些等量关系?,画直径ab,使abcd,垂足为p;将圆形纸片沿ab对折,ab是直径,abcd,思考与探索:,已知：在o中，ab是直径，cd是弦，abcd，垂足为p.,证明：连结oc、od，则ocod,在ocd中，oc=od,opcd,作半径是解决问题圆中问题常用的辅助线之一。,cp=dp,1=2,3=4,条件,结论,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,符号语言：,ab是直径,abcd,辨一辨,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,记住这个基本图形哦！,弦心距,如图，设cd=a,oc=r,op=d,则cp=a,1、判断：(1)圆的对称轴是直径(),(2)圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个（）,小试牛刀:,(4)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.(),(3)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.(),小试牛刀:,小试牛刀:,3、如图,o直径cd与弦ab（非直径）交于点m，添加一个条件：_，就可得到点m是ab的中点.,判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴.,看一看、想一想:,d,轴对称图形,中心对称图形,判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴.,看一看、想一想:,轴对称图形,中心对称图形,例1:在半径为5的o中，弦ab=8，求点o与弦ab的距离.,变式1、如图，已知在o中，弦ab的长为8，圆心o到ab的距离为3，求o的半径.,解：连接oa,oeab,ab=8,ae=4cm,在rtaoe中，,4,3,变式2：在半径为5的o中，圆心o到弦ab的距离为3，求弦ab的长.,解：连接oa,则oa=5cm,在rtaoe中，,oeab,ab=2ae=8cm,5,3,变式3：在半径为5的o中，弦ab=8cm，oeab于e交o于f，求ef的长.,解：连接oa,则oa=5cm,e,o,a,b,在rtaoe中，,oeab,ef=of-oe=5-3=2,f,4,5,ab=8cm,ae=4cm,例2:在半径为5的o中，弦ab=8,求点o与弦ab的距离.,变式2：在半径为5的o中,圆心o到弦ab的距离为3，求弦ab的长.,变式1、如图，已知在o中，弦ab=8,圆心o到ab的距离为3,求o的半径.,变式3：在半径为5的o中,弦ab=8cm,oeab于e交o于f,求ef的长.,d+h=r,常用的辅助线：半径、弦心距,已知r、a，求d,已知a、d，求r,已知r、d，求a,已知a、r，求h,总结：已知四个量中的任意两个量，总可以求出其余两个量.,例3、已知：如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c，d两点.你认为ac和bd有什么关系？为什么？,解：ac=bd过o作oeab于e，aebe，cedeaecebede即acbd,注意：解决和弦有关的问题时，常过圆心作弦的垂线（段）,1、在o中,弦cd=8cm，圆的直径是10cm，则圆心o到弦cd的距离是_cm2、在o中弦cd24，圆心o到弦cd的距离为5,则o的直径是_3、若ab为o的直径，弦cdab于e，ae16，be=4,则cd_,3,26,16,f,再试牛刀:,如图，ab、cd是o的两条平行弦，ac与bd相等吗？为什么？,再试牛刀:,1、如图，o的直径为10，弦ab的长为8，p是弦ab上的动点.,op的取值范围是_;,3op5,p1,p2,c,线段op的长的最小值为_,最大值为_.,5,3,使线段op的长度为整数值的p点位置有个.,5,注意圆的对称性,延伸与拓展:,2.如图，cd为o的直径，弦ab交cd于e，ceb=30，de=9，ce=3，求弦ab的长。,e,d,o,c,a,b,de=9cm,ce=3cm,dc=12cm,od=oa=6cm，,oe=3cm,ceb=30，,aed=30,of=1.5cm,解：作ofab于f，连接oa,延伸与拓展:,本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2基本图形,4重要结论,3常用辅助线,d+m=r,本节课