江苏省昆山市锦溪中学九年级数学上册 课件5.3 垂径定理（推论）.ppt

义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,5.圆的对称性-垂径定理推论,o,a,c,b,n,m,d,圆是轴对称图形，,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,或：任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。,任意一条直径都是圆的对称轴（）,m,o,a,c,b,n,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理：,m,o,a,c,b,n,直线mn过圆心omnab,垂径定理：,如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句，会有一些什么样的结论呢？,垂径定理：,直线mn过圆心omnab,m,o,a,c,b,n,直线mn过圆心ac=bc,探索一：,结论：,推论1.(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,mnab,o,a,b,m,n,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。,推论1.(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,c,d,m,o,a,c,b,n,mnabac=bc,直线mn过圆心o,探索二：,推论1:(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;,m,o,a,c,b,n,mnabac=bc,直线mn过圆心oan=bn,探索三：,推论1:(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。,推论1:(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;.(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。,你可以写出相应的命题吗?,垂径定理的逆定理,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,cd是直径,am=bm,cdab,垂径定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,cd是直径,am=bm,cdab,推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等。,m,o,a,b,n,c,d,挑战自我填一填,1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）,c,d,a,b,e,例：平分已知ab,已知：ab,作法：,连结ab.,作ab的垂直平分线cd，交ab于点e.,点e就是所求ab的中点。,求作：ab的中点,c,d,a,b,e,f,g,变式一：求弧ab的四等分点。,m,n,c,d,a,b,m,t,e,f,g,h,n,p,错在哪里？,等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线。,作ab的垂直平分线cd。,作atbt的垂直平分线efgh,c,a,b,e,变式二：你能确定弧ab的圆心吗？,m,n,d,c,a,b,e,m,n,o,已知：ab、cd是o的两条平行弦,mn是ab的垂直平分线。求证：mn垂直平分cd。,m,o,a,b,n,c,d,分析：,mn是ab的垂直平分线则有：,mn过圆心o是直径,由abcd，mnab则有：,mncd,由垂径定理，得,mn平分cd,所以：mn垂直平分cd,1如图，在o中，ab、ac为互相垂直且相等的两条弦，odab于d，oeac于e，求证四边形adoe是正方形,o,a,b,c,d,e,加强练习、巩固定理,2.已知：如图，ab是的直径，cd是弦,aecd,垂足为e,bfcd垂足为f.求证：ec=df,g,g,思考题,课堂小结：本节课探索发现了垂径定理的推论1和推论2,并且运用推论1等分弧。要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论.这是正确理解应用推论1的关键;例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想在这里的运用.,回味引伸垂径定理及其推论1的实质是把(1)直线mn过圆心;(2)直线mn垂直ab;(3)直线mn平分ab