人教版高中数学必修1《函数单调性》说课

函数的单调性,一、教材的地位与作用,“函数的单调性”是高中人教版数学必修1第1.3.1节的第一课时，是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面是初中有关内容的深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数等等都有着紧密的联系。,二、教学目标,基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用能力训练目标：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合、辩证思维的能力。情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。,三、教学重点、难点,重点：函数的单调性定义和单调区间的理解、单调性的判断和应用难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性,四、教法,启发式教学 讨论式教学计算机辅助教学,（五） 教学过程,一、创设情境引入课题,二、观察归纳形成概念,三、讨论研究深化概念,四、即时训练强化新知,五、思考总结提高认识,六、布置作业课后反馈,动态演示和层层递进3引例突破重点难点,课堂训练巩固、思考总结巩固重点难点,如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,一、创设情境-引入新课,引导学生观察图象，提出问题：,问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,一、创设情境-引入新课,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,O,x,y,x,二、观察归纳-形成概念,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,O,x,y,二、观察归纳-形成概念,设置启发式问题：在y轴的右侧部分图象具有什么特点？指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？如果在y轴右侧部分取两个点（x1 ，y1）（x2，y2），当x1x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？如何用数学符号语言来描述这个规律？,设置启发式问题,二、观察归纳-形成概念,x,y,O,（-，0上 随 x 的增大而减小,0，+）上 随 x 的增大而增大,二、观察归纳-形成概念,二、观察归纳-形成概念,单调递增： 单调递减：,任意x1,x2在区间I上，且x1 x2 都有f(x1)f(x2),任意x1,x2在区间I上，且x1 f(x2),f(x)在I上单调递增，I为增区间(图像：上升),f(x)在I上单调递减，I为减区间(图像：下降),y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. (通过此例的教学，有助于学生根据函数图像作出对函数单调性和单调区间判断),例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数,三、讨论探究-深化概念,证明：设是R上的任意两个实数x1,x2，且x1x2，（取值）则f(x1)f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1x2), （作差变形）由x1x2,得x1x20 ,于是f(x1)f(x2)0 （定 号）即 f(x1)0,即 f(x1)f(x2)f(x)= 在(0,+ )上是减函数.(此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性通过演示讲解提示学生单调性证明中定号的变式。,例3 证明函数f(x)= 在(0,+ )上是减函数.,三、讨论探究-深化概念,1、书P60 练习1（请同学口答）-巩固学生根据图像判断函数单调性单调区间的2、判断函数f(x)=-x2在(- ,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.-巩固学生运用定义法证明函数单调性步骤方法,课堂练习：,四、即时训练-强化新知,练习处理完后与学生一起作小结：,（）判断函数单调性的方法：（1）用图象；（2）用定义；（3）其它（后面会学到）。（）证明函数单调性的方法：目前只能用定义，解题步骤如下取值：区间上任意取两个数x1 ,x2,且x1 x2作差变形：（主要是配方或分解因式等）定号判断结论,五、思考总结-提高认识,布置作业课后反馈：,1、必做题：书习题1.1节中，第、6题-课后巩固单调性、单调区间理解、单调性证明步骤。2、选做题：课后思考1、设若有（1） 0，则有上是函数。（2） 0，则有上是函数。2、判断f(x)=x+ 在区间（0,1）的单调性，并加以证明.,六、布置作业-课后反馈,附：板书设计：,六、教学评价,本节课的教学设计能充分体现“以学生的发展为本”的教育理念，利用多媒体辅助教学，激发学生的学习兴趣，能