广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《与圆有关的比例线段》课件2 新人教A版选修41.ppt

授课日期：2013年5月24班级：高二（1），（2）,思考：从这几个定理的结论里大家能发现什么共同点？,1.结论都为乘积式;,2.几条线段都是从同一点出发;,3.都是通过三角形相似来证明（都隐含着三角形相似）.,另外，从全等角度可以得到：,练习3.如图,a是o上一点,过a切线交直径cb的延长线于点p,adbc，d为垂足.求证：pb:pd=po:pc.,分析：要证明pb：pd=po：pc,很明显pb、pd、po、pc在同一直线上无法直接用相似证明，且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明,所以可以通过证明pbpc=pdpo,而由切割线定理有pa2=pbpc,只需再证pa2=pdpo，而pa为切线,所以连接oa,由射影定理得到.,例2.e是圆内的两条弦ab,cd的交点,直线ef/cb,交ad的延长线于f,fg切圆于g.求证:(1)dfeefa;(2)ef=fg,a,b,c,o,e,d,3,2,1,dfeefa,ef=fafd,又gf=fafd,gf=ef,ef=fg,例2如图,e是圆内两弦ab和cd的交点，直线ef/cb,交ad的延长线于点f，fg切圆于点g.求证：(1)dfeefa;(2)ef=fg.,证明：(1)ef/cb,def=dcb.,dcb和dab都是上的圆周角.,dab=dcb=def.,dfe=efa（公共角）,dfeefa.,(2)由(1)知dfeefa，,ef2=fafd.,又fg是圆的切线，,fg2=fafd.,ef2=fg2,即fg=ef.,例3.如图,两圆相交于a,b两点,p是两圆公共弦ab上的任一点,从p引两圆的切线pc,pd.求证:pc=pd,p,a,b,d,c,析：pc=papb,又pd=papb,pc=pd,pc=pd,例4.如图,ab是o的直径,过a,b引两条弦ad和be,相交于点c,求证:acad+bcbe=ab.,f,分析:a,f,c.e四点共圆,bcbe=bfba.,f,b,d,c四点共圆,acad=afab.,acad+bcbe=afab+bfba=ab(af+bf)=ab,例4如图，ab是o的直径，过a、b引两条弦ad和be，相交于点c求证：acad+bcbe=ab2,证明：连接ac、ad，过c作cfab,与ab交于f,ab是o的直径，aeb=adb=900.,又afc=900,a、f、c、e四点共圆.,bcbe=bfba.(1),同理可证f、b、d、c四点共圆.,acad=afab.(2),(1)+(2)可得acad+bcbe=ab(af+bf)=ab2.,例5.如图,ab,ac是o的切线,ade是o的割线,连接cd,bd,be,ce.,问题1由上述条件能推出哪些结论?,探究1:acd=aec,adcace,cdae=acce,同理bdae=abbe,因为ac=ab,由,可得becd=bdce,图,习题2.5,5.如图,o与o相交与点a,b.pq是o的切线,求证:pn=nmnq,6.如图,pa是o的切线,m是pa的中点,求证:mpb=mcp,ma=mbmc=p