山东省淄博市高青县第三中学七年级数学下册 7.2.2 三角形的外角课件 （新版）新人教版.ppt

7.2.2三角形的外角,人教课标七下,关注三角形的外角,如左图，把abc的一边bc延长，得到acd,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,上图中a=70,b=60acd是abc的一个外角,你能求出acd是多少度？,由上边的计算结果，你发现了什么,你能得到什么结论,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,关注三角形的外角,已知:如图所示,在abc中,外dca=100,a=45.求:b和acb的大小.,解:dca是abc的一个外角(已知),dca=100(已知),b=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,又dca+bca=180(平角意义).,acb=80(等式的性质).,a=45(已知),行家伸伸手,三角形的内角与外角,练习：,如图，在abc中，,c=abc=2a，,adb=90,求：dbc的度数.,已知:如图所示.求证:(1)bdca;(2)bdc=a+b+c.,证明(1):bdc是dce的一个外角(外角意义),bdcced(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,deca(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).,bdca(不等式的性质).,dec是abe的一个外角(外角意义),关注三角形的外角,已知:如图所示.求证:(1)bdca;(2)bdc=a+b+c.,证明(2):bdc是dce的一个外角(外角意义),bdc=c+ced(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).,dec=a+b(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).,bdc=a+b+c(等式的性质).,dec是abe的一个外角(外角意义),关注三角形的外角,“行家”看“门道”,已知:如右图,在abc中,ad平分外角eac,b=c.求证:adbc.,证明:eac=b+c(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),adbc(内错角相等,两直线平行).,b=c(已知),dac=c(等量代换).,分析:要证明adbc,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,ad平分eac(已知).,c=eac(等式性质).,dac=eac(角平分线的定义).,例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.,一题多解思维灵活,b=c(已知),b=eac(等式性质).,ad平分eac(已知).,dae=eac(角平分线的定义).,dae=b(等量代换).,adbc(同位角相等,两直线平行).,这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.,证明:eac=b+c(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明adbc,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,已知:如右图,在abc中,ad平分外角eac,b=c.求证:adbc.,分析:要证明adbc,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.,dac=c(已证),bac+b+c=1800(三角形内角和定理).,bac+b+dac=1800(等量代换).,adbc(同旁内角互补,两直线平行).,这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.,证明:由证法1可得:,一题多解思维灵活,已知:如右图,在abc中,ad平分外角eac,b=c.求证:adbc.,如图，d