人教a版高中数学必修5《正弦定理》说课稿

正弦定理,人教A版普通高中课程标准教科书（必修五）第一章第一节,教法分析,教材分析,教学程序,学法分析,教学反思,说课目录,板书设计,教材的地位和作用,三角形是基本的几何图形之一，有着极其广泛的应用。在实际问题中，经常遇到解 的问题，因此必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。,本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的基本方法，在高中学习了三角函数和平面向量的基础上的深化拓展。所以在此引入正弦定理 ，学生易于接受。,一.教材分析,1,任意三角形,使得“解三角形”的学习变得合情合理,层层递进，不断深化,教材的主体结构,2,一.教材分析,锐角三角形中正弦定理的证明；,正弦定理的发现、证明；利用正弦定理解三角形。,已知两边及其一边对角时解三角形的情况。,教材的重点难点,3,教学重点,教学难点,一.教材分析,教学的三维目标,4,一.教材分析,掌握正弦定理,能初步利用正弦定理解斜三角形；培养学生归纳、猜想、论证能力；培养学生的创新意识与逻辑思维能力。,知识与能力,一.教材分析,分析研究正弦定理的探索过程；体验先猜想后证明、特殊到一般、分类讨论的方法。,过程与方法,一.教材分析,情感态度 价值观,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发学生的求知欲望，给学生成功的体验，感受数学活动的探索与创造过程，体会数学科学的严谨性。,一.教材分析,建构主义认为:教师的角色是学生建构知识的引导 者和帮助者。在教学过程中，学生为主体,教师为主导。教师通过创设问题情境，引导学生质疑、探索、反思， 为学生的学习搭建支架。学生由问题开始，以正弦定理的发现为基本内容，从而得出猜想、证明猜想，并逐步得到深化。 因此为了有效的突出重点，突破难点达到三维教学目标，本节课主要采用建构主义的支架式教学法。,二、教法分析,二.教法分析,教与学是和谐统一的整体，是相互促进的体系。 学生以自主探究,合作交流为主要学习方式,结合“观察归纳猜想证明应用”的方法将直角三角形、三角函数的知识应用于对任意三角形边角关系的探究。体现学生的主体地位，提升学生的数学思维能力。,三、学法分析,三.学法分析,四、教学程序,四.教学程序,问题：索马里海盗日益猖獗，我国坚决打击海盗。某日我A舰队突然发现其正东处有海盗舰艇B正以30节的速度朝正北方向追击商船，我方决定全速拦截海盗。已知我方舰队A的速度为60节问怎样确定航行角度使得两舰恰好相遇?,（一）创设情境，建立模型(1),四.教学程序,“解三角形”概念的提出,一般地，把三角形的三个角A、B、C和 它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。,（一）创设情境，建立模型(2),已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做解三角形。,四.教学程序,（二）归纳猜想，证明定理(1),四.教学程序,教师引导,学生为主体，教师为主导。通过教师的引导，学生从特殊情况-直角三角形入手，自主探究、合作交流：观察-归纳-猜想，从而体验知识的发生，为一般性证明打下良好的基础,并感受“由特殊到一般”的方法。,学生观察,学生归纳,学生猜想,四.教学程序,若学生直接回答出做高转化为直角三角形，则由学生叙述证明的思路，教师板书过程；,若学生未能回答思路，则教师提示情境问题的转化思路，让学生类比证明。,（二）归纳猜想，证明定理(2),四.教学程序,教师提问：是否有其他方法证明正弦定理呢？,四.教学程序,（三）结构研究，定理分析(1),教师提问：观察以上公式的有何特点？,(1)等价于,(2)存在比例系数k使得：,或,四.教学程序,(1)在ABC中, 若abc,则ABC;,(2)在ABC中, 若AB, 则sinAsinB;,(3)在ABC中, 若sinAsinB,则AB;,（T）,（T）,（T）,（三）结构研究，定理分析(2),四.教学程序,例1 在ABC中，若A=45,B=60,a=8cm，解三角形.,（四）例题讲解，定理应用(1),四.教学程序,例2 在ABC中,已知a= ，b= ，B= ,解三角形.,四.教学程序,（四）例题讲解，定理应用(1),四.教学程序,（四）例题讲解，定理应用(2),问题：索马里海盗日益猖獗，我国坚决打击海盗。某日我 A舰队突然发现其正东处有海盗舰艇B正以30节的速度朝北偏西400方向追击商船追击商船，我方决定全速拦截海盗.已知我方舰队A的速度为60节问怎样确定航行角度使得两舰恰好相遇?,1.正弦定理具有对称和谐美；,2.“先猜想后证明”是一种常用的科学研究问题 的思路和方法;,3.正弦定理可以解决的三角形的类型： 两角一边，两边一对角类型的三角形;,4.在解已知两边及其一边对角的三角形时， 可能出现两解、一解、无解的情况。,四.教学程序,（五）小结反思，提高认识,选做题： 1.在ABC中,AB= ,AC=1,且B=300,求三角形面积；,必做题: (1)课本P4 练习1(1)，练习2(2),(2)在ABC中，若a=22,b=25,A=1330,解三角形。,2.正弦定理的第二种证明。,3.如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边怎么办？发现正那弦定理不适用，么自然过渡到下一节内容，余弦定理，布置作业，预习下一节内容。,四.教学程序,（六）任务拓展，布置作业,五、板书设计,1正弦定理2定理证明： （锐角情况）,3 利用正弦定理能够解决两类问题：（1）已知两角和一边（2）已知两边和其中一边的对角板书例题与练习过程,正弦定理,五.板书设计,六、教学反思,本节课重在创设建构主义学习环境。 在教师的引导下，学生完成了对知识的建构，形成了完备的知识体系。问题是本节课启发探究的主线，学生以其主体地位参与其中，获得了知识，提升能力