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文档简介
,第九章应力与应变分析强度理论,材料力学,第九章应力与应变分析强度理论,94梁的主应力及其主应力迹线,95三向应力状态研究应力圆法,96复杂应力状态的应力应变关系（广义胡克定律）,97复杂应力状态的应变能密度,94梁的主应力及其主应力迹线,应力状态与应变状态,如图，已知梁发生剪切弯曲(横力弯曲)，其上M、Q0，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。,应力状态与应变状态,单元体：,主应力迹线（StressTrajectories)：主应力方向线的包络线曲线上每一点的切线都指示着该点的拉主应力方位（或压主应力方位）。,实线表示拉主应力迹线；虚线表示压主应力迹线。,应力状态与应变状态,主应力迹线的画法：,应力状态与应变状态,95三向应力状态研究应力圆法,应力状态与应变状态,1、空间应力状态,2、三向应力分析,弹性理论证明：图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。,图a,图b,整个单元体内的最大剪应力为：,应力状态与应变状态,96复杂应力状态的应力应变关系（广义胡克定律）,一、单拉下的应力-应变关系,二、纯剪的应力-应变关系,应力状态与应变状态,三、复杂状态下的应力-应变关系,依叠加原理,得：,应力状态与应变状态,主应力-主应变关系：,应力状态与应变状态,主应力与主应变方向一致：,应力状态与应变状态,四、平面应力状态下的应力-应变关系：,五、体积应变与应力分量间的关系,体积应变：,体积应变与应力分量间的关系：,应力状态与应变状态,例2已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：24010-6，16010-6，弹性模量E=210GPa，泊松比为=0.3，试求该点处的主应力及另一主应变。,所以，该点处的平面应力状态,应力状态与应变状态,应力状态与应变状态,9-7复杂应力状态的应变能密度,应力状态与应变状态,应力状态与应变状态,图b单元体的应变能密度（体积改变能密度）：,图c单元体的应变能密度（畸变能密度）：,例3用能量法证明三个弹性常数间的关系。,纯剪单元体的应变能密度为：,纯剪单元体应变能密度的主应力表示为：,应力状态与应变状态,知识点的回顾,￥主应力迹线￥广义胡克定律
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