空间直线及其方程ppt课件

第六节空间直线及其方程,本节内容提要,一、空间直线的几种形式,二、直线与直线、直线与平面间的关系,三、利用直线与平面其间的关系，求解综合题,教学目的：使学生了解空间直线的几种形式，并会其间的转换，会根据所给条件求直线方程，了解直线与直线、直线与平面间的关系，会利用直线与平面间的关系求解综合性题目。,重点、难点：求空间直线方程教学方法：启发式教学法教学手段：多媒体课件和面授讲解相结合,教学时数：2课时,一、空间直线的几种形式,过一点做一条且仅做一条与一条已知直线平行的直线，我们利用这一点建立直线方程.,1、直线的标准式方程,定义：若一非零向量与一条直线L平行，则称该向量为直线L的方向向量，一般用表示。由定义可知直线的方向向量不唯一。,已知直线L上一点和直线L的方向向量，建立该直线L的方程.,因为，所以,在直线L上任取一点,-直线的标准式方程（或点向式方程）,(1),注：因为，所以中可以有一个或两个数为零，规定（1）式中若分母为零，则其相应的分子也为零。,如：，则直线L的方程为：,2、直线的参数式方程,令,则直线的方程变成：,（t为参数）-空间直线L的参数式方程,例1、过点（-1，2，0.8）且以为方向向量的直线的标准式方程和参数式方程。,解：直线的标准式方程：,直线的参数式方程：（t为参数）,例2、求过点（1.1.-2）且垂直于平面的直线方程。,解：因为所求直线垂直于平面，所以这个平面的法向量可以做为所求直线的方向向量，即,3、直线的两点式方程,直线过两点,则直线的两点式方程为：,4、直线的一般方程,一条直线可以看成是过此直线的两个平面的交线，故直线方程可以用两个平面方程联立起来表示。,设两个相交的平面方程为：,则它们的交线L的方程为：,-空间直线的一般方程,例将直线L的一般方程化成标准式方程.,解令代入原方程组，得,解此方程组得,故（1.-1.0）为直线上一点.,直线的标准式方程：,练习将直线L的一般方程化成标准式方程.,二、直线与直线、直线与平面间的关系,建立了直线与平面的方程，就可以通过方程来讨论直线与直线、直线与平面的位置关系.,1、直线与直线的位置关系,设直线和直线的方程分别为：,则：,当两条直线相交时，设两条直线的夹角为，而方向向量的夹角为，则或,2、直线与平面的位置关系,设直线L的方程为：,平面的方程为：,则有：,当直线和平面相交时，直线与它在平面上的投影线之间的夹角称为直线与平面的夹角。,如图,设直线的方向向量,与平面法向量的夹角为，则：,（或）,因此,例求直线：与平面的夹角,解：设直线与平面的夹角为，则：,三、利用直线与平面其间的关系，求解综合题,例1、求过点（-3.2.5）且与两平面的交线平行的直线方程。,解：设所求直线的方向向量为,因为所求直线与两平面的交线平行，所以垂直于两平面的法向量。,所求直线为：即,例2、求通过点M（1.2.-2）且通过直线的平面方程。,解：由直线的方程可知：,直线上一点，平面的法向量垂直于及直线L的方向向量.,所求的平面方程为即,例3、求