基本初等函数历年高考题

. 基本初等函数I1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 ( )A B C D2 答案 A解析 函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.2.（2009北京文）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度答案 C解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.3.（2009天津卷文）设，则( )A abc B acb C bca D bac答案 B 解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能4.（2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D. 答案 C解析 由，又因原函数的值域是，其反函数是5.（2009全国卷理）设，则 A. B. C. D. 答案 A解析 .6.（2009湖南卷文）的值为A B C D 答案 D解析 由,易知D正确. 7.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为( )A B C D 答案 C解析 函数，作图易知，故在上是单调递增的，选C. 8.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D.答案 A解析 依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得A正确。9. （2009辽宁卷文）已知函数满足：x4,则；当x4时，则A. B. C. D.答案 A解析 32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)10.（2009四川卷文）函数的反函数是 A. B. C. D.答案 C解析 由，又因原函数的值域是，其反函数是11.（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为A. B. C. D.1答案 B解析 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.12.（2009全国卷文）已知函数的反函数为，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）4答案 C解析 由题令得，即，又，所以，故选择C。13.(2009湖南卷理)若a0，1，则 ( )Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b0答案 D解析 由得由得，所以选D项。14.（2009四川卷理）已知函数连续，则常数的值是( ). . . . 【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。答案 B解析 由题得，故选择B。解析2：本题考查分段函数的连续性由，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得故选B15.（2009福建卷文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 答案 A解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因 为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。二、填空题16.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= . 解析 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由得，；由知，所以4。17.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .答案 解析 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.18.（2009重庆卷文）记的反函数为，则方程的解 答案 2解法1 由，得，即，于是由，解得解法2因为，所以20052008年高考题一、选择题1.（2008年山东文科卷）已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）OyxABCD答案 A 解析 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点 .2. (07山东)设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 答案 A 3.（2006年安徽卷）函数的反函数是（ ）A B C D答案 D解析 由得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以为所求，故选D。4.（2006年湖北卷）设，则的定义域为( )A B C D答案 B解析 f（x）的定义域是（2，2），故应有22且22解得4x1或1x4故选B。5.(07天津)设均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D. 答案 A 二、填空题6.（2008年山东文科卷）已知，则的值等于 答案 2008解析 本小题主要考查对数函数问题。 7.(07山东)函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 . 答案 88.（2006年辽宁卷）设则_答案 .解析 本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.9.(2006年重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为 .解析 设，函数有最大值，有最小值， 0a1， 则不等式的解为，解得2x1，故 上式对一切均成立，从而判别式14.（2009广东三校一模）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.解 （1）函数的定义域为. 1分由得; 2分 由得, 3分则增区间为,减区间为. 4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分由,且, 8分时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 10分所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，方程有一个解，当2-2ln2aa3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a2-2ln2时，方程无解. 13分字上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.14分 9月份更新一、选择题1.（2009聊城一模）已知函数上的奇函数，当x0时，的大致图象为（ ）答案 B2.（2009临沂一模）已知函数f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0x10时是单调函数，则满足f(2x)=f()的所有x之和为A、 B、 C、8 D、8答案 C4.（2009青岛一模）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A B C D答案 D5.（2009日照一模）（6）函数的零点一定位于区间 A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（4，5）答案 A6.（2009日照一模）（函数的图象如右图所示，则函数的图象大致是答案 C7.（2009泰安一模）已知函数y=f(x)与互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为 （A）-e (B) (C) (D) e答案 C8.（2009枣庄一模）已知则关于右图中函数图象的表述正确的是（ ）A是的图象B是的图象C是的图象D以上说法都不对答案 D9.（2009枣庄一模）设函数（ ）A3B4C7D9答案 C二、填空题1.（2009青岛一模）定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_.答案 12.（2009冠龙高级中学3月月考）已知函数，若，则实数的取值范围是 。答案 3.（2009闵行三中模拟）若函数的值域是，则函数的值域是 答案 4.（2009上海普陀区）已知函数，是的反函数，若的图像过点，则 . 答案 25.（2009上海十校联考）已知函数的值域是，则实数的取值范围是_答案 6.（2009上海卢湾区4月模考）（2009上海卢湾区4月模考）设的反函数为，若函数的图像过点，且， 则 答案 三、解答题1.（2009聊城一模）已知函数在区间1，1上最大值为1，最小值为2。 （1）求的解析式； （2）若函数在区间2，2上为减函数，求实数m的取值范围。解：（1）.12)(.34,223)1(),1()1(,232)1(,23)1(,1)0(.1,0,0,1)(,1,0,0)(2321上为减函数在上为增函数在得令QQ+-=-=-=-=xxxfaafffafafbfxfaaxxxf （2）由，知 ， 即 2.（2009临沂一模）设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.（I） 当a=0时，f(x)h(x)在（1,+）上恒成立，求实数m的取值范围;（II） 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;（III） 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于.求得 当时;当时，故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故.（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x1，则函数f（x）= loga x的图象与其反函数y=f-1（x）的图象（ ）A.不可能有公共点 B.不可能只有一个公共点C. 最多只有一个公共点 D.最多只有两个公共点答案 D3.（2007届高三数学二轮复习新型题专题训练）一次研究性课堂上，老师给出函数(xR)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数f(x)的值域为（1，1）；乙：若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；丙：若规定，对任意N*恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个答案 D二、填空题4.（2008年高考数学各校月考试题）已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题:的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）答案 5.(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是 .答案 三、解答题6.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知函数 (1)判断函数的奇偶性。 (2)判断函数的单调性。解 （1） = 为奇函数（2）是R上的增函数，（证明略）7.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1） 求证：f(0)=1；（2） 求证：对任意的xR，恒有f(x)0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)f(2x-x2)1，求x的取值范围。解 （1）令a=b=0，则f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0时，f(x)10，当x0，f(-x)0又x=0时，f(0)=10对任意xR，f(x)0(3