高三数学一轮复习 7.1空间几何题的结构特征及表面积和体积课件.ppt

备考方向要明了,考什么,1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.了解球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).,怎么考,1.对空间几何体的结构特征的考查，很少单独命题，多与命题真假判断相结合，在考查线面位置关系时，常以几何体为载体2.求几何体的表面积、体积一直是高考考查的重点之一通常有以下特点：(1)多以填空题的形式考查，有时也以解答题形式考查(2)常结合几何体的棱、面满足的条件来计算表面积或体积，如2012年高考t7.解答题(中的一问)一般给出相关条件来判断几何体形状特征(特别是几何体的高)并计算体积或表面积，2010年高考t16等.,归纳知识整合1空间几何体的结构特征,平移,平行于棱锥底面,相互平行,相似,矩形,一条直角边所,在直线,平行,直径所在直线,探究1.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？提示：不一定如图所示，尽管几何体满足了两个平面平行且其余各面都是平行四边形，但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行,2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,2rl,rl,(rr)l,3空间几何体的表面积和体积公式,sh,4r2,探究2.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么联系？提示：,3如何求不规则几何体的体积？提示：常用方法：分割法、补体法、转化法通过计算转化得到基本几何体的体积来实现,自测牛刀小试,1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是_(填序号)圆柱；圆锥；球体；圆柱，圆锥，球体的组合体解析：由球的性质可知，用平面截球所得的截面都是圆面,答案：,2(教材习题改编)如图所示的几何体是棱柱的有_(填序号)解析：根据棱柱结构特征可知是棱柱,答案：,3(2012上海高考)一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_解析：由已知条件得圆柱的底面半径为1，所以s表s侧2s底cl2r22226.答案：6,答案：927,4(教材习题改编)一个球的半径扩到原来的3倍，则表面积扩大原来的_倍；体积扩大原来的_倍,5(教材习题改编)如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是_,空间几何体的结构特征,例1下列结论中正确的是_(填序号)各个面都是三角形的几何体是三棱锥；以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线,自主解答错误如图，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥错误如下图，若abc不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥。,错误若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六形但由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长,答案,求解空间几何体概念辨析题的常用方法(1)定义法，即严格按照空间几何体的有关定义判断(2)反例法，即通过举反例来说明一个命题是错误的,1下列命题中，正确的是_(填序号)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;侧面都是等腰三角形的棱柱是正棱锥;侧面都是矩形的四棱柱是长方体;底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.解析：对于，两个侧面是矩形并不能保证侧棱与底面垂直，故错误；对于，侧面都是等腰三角形，不能确保此棱锥顶点在底面在底面的射影在底面正多边形的中心上，且也不能保证底面是正多边形，故错误；对于，侧面是矩形不能保证底面也是矩形，因而错误,答案：,例2如图所示，过正三棱锥的底面一边且垂直于对棱作一截面，若此截面将对棱va分成vdda32两部分，且底面的边长为4，求此正棱锥的全面积,几何体的表面积,求几何体表面积应注意的事项(1)正棱锥的全面积应等于侧面积加上底面积，所以应分别求出；(2)熟记各种几何体的侧面积的求法是关键；(3)通过轴截面等构造直角三角形或直角梯形，从而建立相关量(半径、高、斜高、母线、棱或底边长等)的关系,几何体的体积,例3已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为s，求其内接正四棱柱的体积,求几何体的体积要注意以下几点(1)熟记简单几何体的体积公式；(2)会画出几何体的轴截面；(3)掌握内接、外切及组合体中各几何中相关量的关系,3.(2012湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_,与球有关的切、接问题,求解与球有关的切、接问题的解题策略解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的,答案：36,由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想,(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体,计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法.,创新交汇空间几何体中体积的最值问题1求空间几何体的体积一直是高考考查的重点，几乎每年都考查，既可以与三视图结合考查，又可以单独考查而求空间几何体体积的最值问题，又常与函数、导数、不等式等知识交汇考查2求解空间几何体最值问题，可分为二步：第一步引入变量，建立关于体积的表达式；第二步以导数或基本不等式为工具求最值,典例(2012湖北高考(节选)如图1，acb45，bc3，过动点a作adbc，垂足d在线段bc上且异于点b，连结ab，沿ad将abd折起，使bdc90(如图2所示)当bd的长为多少时，三棱锥abcd的体积最大？,解答此题的关键是恰当引入变量x，即令bdx，结合位置关系列出体积的表达式，将求体积的最值问题转化为求函数的最值问题,如图，动点p在正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上过点p作垂直于平面bb1d1d的直线，与正方体表面相交于m，n.设bpx，mny，则函数yf(x)的图象大致是_(填序号),解析：显然，只有当p移动到中心o时，mn有惟一的最大值，淘汰；p点移动时，取aa1的中点e，cc1的中点q，平面d1ebq垂直于平面bb1d1d，且m、n两点在菱形d1ebq的边界上运动，故x与y的关系应该是线性的，淘汰.答案：,1给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是_,解析：正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体abcda1b1c1d1中的四面体acb1d1；错误，举反例如图所示，底面abc为等边三角形，可令a