二次函数复习PPT课件

-,1,二次函数,-,2,习题巩固,知识回顾,二次函数的概念,二次函数的关系式,二次函数的图象及性质,各种形式的二次函数的关系,-,3,二次函数的概念,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项。,二次函数的特殊形式：y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2),-,4,如果函数y=(k-4)XK2-3K-2+2x-3是二次函数,则k的值一定是_,设二次函数满足对称轴方程为x=2，且图象在y轴上截距为1，被x轴截得的线段长为2，求二次函数的解析式,已知某二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,4或-1,-1,y=-1/2x2+2x-1,y=-x2+x2,-,5,函数的图象及性质,a0向上,a0向下,a0向上,a0向上,a0向上,a0向下,a0向下,a0向下,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),-,6,-,7,y=ax2,y=ax2+k,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系,-,8,1.抛物线y=(x3)2的开口方向,对称轴是，顶点坐标为，在对称轴左侧，即x时，y随x增大而；在对称轴右侧，即x时，y随x增大而，当x=时，y有最值为.,2.函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到.,3.二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上,向上,X=2,(3,0),3,减小,3,增大,3,小,0,右,3,下,2,A,-,9,5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为.,4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h)2+k的形式为.,6.函数y=2x2+8x-8的对称轴为.,7.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x24x1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（）A.y=x2+2x4B.y=ax22ax+a3(a0)C.y=x24x5D.y=ax22ax+a3(a0),y=-（x-1）2+1,（2,0）,X=-2,A,-,10,8.若b0，则函数y=2x2+bx5的图象的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,9.设抛物线y=x24x+c的顶点在x轴上，则c为.,10.二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和-1,6),则对称轴为.,11.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（）,D,4,X=2,D,-,11,12、如图为抛物线的y=ax2+bx+c图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是()Aab=1Bab=1Cb0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定,D,C,-,23,3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,1,1,16,-,24,5.已知抛物线y=x2+mx+m2求证:无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,6.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是.,7.直线y=2x+1与抛物线y=x2+4x+3有个交点.,无根,0,-,25,-,26,二次函数与实际问题,一、根据图形列方程问题,1、如图所示，在边长为4的正方形EFCD上截去一角，成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1，在AB上取一点P，设P到DE的距离PM=x，P到CD的距离PN=y，试写出矩形PMDN的面积S与x之间的函数关系式,-,27,2、如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围,-,28,二、商品销售问题,1、我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价-成本）,-,29,某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？,-,30,张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？,-,31,商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：销售成本p（元/千克）与销售月份x的关系如图所示：销售收入q（元/千克）与销售月份x满足q=-x+15；销售量m（千克）与销售月份x满足m=100 x+200；试解决以下问题：（1）根据图形，求p与x之间的函数关系式；（2）求该种商品每月的销售利润y（元）与销售月份x的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？,-,32,利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：,请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？,-,33,注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，毎天的销售额为y元（I）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解,-,34,三、篱笆问题,为了美化校园，学校准备利用一面墙（墙足够长）和20米的篱笆围成一个如图所示的等腰梯形的花圃，设腰长AB=CD=x米，B=120，花圃的面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式（2）若梯形ABCD的面积为平方米，且ABBC，求此时AB的长,-,35,星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围,-,36,某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由,-,37,四、运动问题,如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8米,（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？,-,38,如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？,-,39,二次函数的综合应用,如图，RtOAB中，OAB=90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得AA1B1（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛