《多解性问题略举》课后习题.doc

多解性问题略举课后习题1、 反映物理过程规律的是二次函数1.甲、乙两车做同向直线运动，初始相距S010m已知甲车在前以速度v4m/s作匀速直线运动，乙车以初速度vo =16m/s开始作匀减速运动，加速度大小为4m/s2试分析：两车相遇几次？何时相遇？2.如图所示，质量m=2kg的小球用长L=1.0m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.0m的O点现将细绳拉直至水平状态自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球作平抛运动，落至水平地面上C点不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2求：（1）细绳能承受的最大拉力；（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；（3）现换用另一轻质细绳，使绳长变为L1，重复上述过程，也是运动至悬点O的正下方时细绳恰好断裂，其他条件不变当L1为何值时，小球落地点距B点的水平距离二、物理过程本身具有周期性3.如图所示，质点A在某一时刻从与圆心O等高的a点开始在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，与此同时位于圆周顶点的质点B作自由落体运动，已知圆周的半径为R。求：（1）质点A的角速度满足什么条件时A与B才能相遇？（2）质点A的角速度满足什么条件时A的速度与B在圆周最低点的速度才会相等？4.一宇宙人在重力可以忽略的太空中玩垒球。如图所示的太空球场有理想分界线MN，它的一侧是场强为E的匀强电场，另一侧是磁感应强度为B的匀强磁场。宇宙人位于电场中距MN为H的P点，PO垂直于MN，D是MN上的一点，OD=d，垒球的质量为m, 带负电，电量为q。（1）宇宙人在P点沿平行于MN方向击球，球未经磁场直接打中D点，求垒球被击中后的速度V1。（2）宇宙人从P点沿平行于电场线方向击球，也恰好击中D点，求垒球被击中后的速度V2。 三、物理问题有多个位置或边界5.如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，C=90，A=53一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53=0.8，cos53=0.6），则（）A粒子速率应大于B粒子速率应小于C粒子速率应小于D粒子在磁场中最短的运动时间为4、 因为题设条件不确定引起的多解6.如图，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场已知HOd，HS2d，90（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围7.质量为m，电量为q的带正电的物体，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿摩擦因数为的绝缘水平面向左运动，如图所示，使物体在水平面上做匀速运动，求所加匀强电场的方向及大小。五、一个物理结果与多个物理情景相对应8.如图，金属圆环a与均匀带正电的绝缘圆环b同心共面放置，当b在其所在平面内绕O点旋转时，a中产生顺时针方向的感应电流，由此可知，圆环b（ ）A顺时针加速旋转 B顺时针减速旋转C逆时针加速旋转 D逆时针减速旋转9.图示的装置在竖直平面内，要使带负电的油滴P静止在两平行的金属板之间，导体棒ab应如何运动？多解性问题略举课后习题参考答案1.二者共相遇两次，相遇时间分别为t1=1s；t2= 5.5(s)设二者经时间t相遇，则 代数字解得：t1=1s； t2=5s(大于乙车刹车时间，舍去)1s末乙车的速度为V1=V0at1=12m/s，它以此速度超过甲车并继续做匀减速直线运动至停止后被甲车追上乙车在这一阶段发生的位移为： 甲车追上乙车所需要的时间为：故第二次相遇的时刻为： t2= t1+t/=5.5s即二者共相遇两次，相遇时间分别为t1=1s；t2=5.5s2.（1）AB过程由动能定理得，mgL=，解得=m/s在B点，根据牛顿第二定律得，Fmg=m，代入数据解得F=60N（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，根据HL=，解得t=（3）AB过程由动能定理得，BC过程平抛运动，有HL1=，水平距离x=vBt，可得x=vBt=联立解得L1=2m或者L1=4m3.(1) A、B相遇只能在d点，B的运动时间t是定值A运动到d点的时间 t=3T/4+KT(2) B在最低点的速度是定值，A只有在c点时它的速度才可能与B相同。4.（1）垒球在电场中作类平抛运动 ， 解得(2)平行于电场线方向击球，球在磁场中的运动轨迹是一系列半圆。在电场中，由动能定理 在磁场中圆周运动的半径 若2rn=d，则垒球经过D点。5.由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v=，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径rm=4l则v=，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=tmin=T=； 综上可见AC正确，BD错误6.（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设对正离子，应用动能定理有eU0mV12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力FqE0、产生的加速度为a，即a，垂直电场方向匀速运动，有2dV1t，沿场强方向：Yat2，联立解得E0又tan，解得45；（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2，解得正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R2；（3）根据R2可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R12，质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R22，又ONR2R1，由几何关系可知S1和S2之间的距离SR1，联立解得S4()；由R2(2 R1)2+( RR1)2解得RR1，再根据R1RR1，解得mmx25m7.由于符合题设条件有多种可能性，我们可以从不同角度求解：（1）若加一向上匀强电场E时，依题意得：qE=mg+qvB 则E=(mg+qvB)/q（2）若加一场强方向向左的电场E时由平衡条件：qE（mgvB） 则E(mg+qvB)/q（3）若所加电场E方向向左上方与x轴成角时，由物体匀速运动的条件得：qENNsin（mgvB）解得E(mg+qvB)/q(cos+sin)8.BCA当带正电的绝缘圆环b顺时针加速旋转时，相当于顺时针方向电流，并且在增大，根据右手定则，其内（金属圆环a内）有垂直纸面向里的磁场，并且磁场的磁感应强度在增加，磁通量增加，根据楞次定律可知在a中产生逆时针方向的电流，A错误；B当带正电的绝缘圆环b顺时针减速旋转时，相当于顺时针方向电流，并且在减小，根据右手定则，其内（金属圆环a内）有垂直纸面向里的磁场，并且磁场的磁感应强度在减弱，磁通量减小，根据楞次定律可知在a中产生顺时针方向的电流，B正确；C同理可判断当b逆时针加速旋转，a中