高考数学总复习 第十三章 第4讲 直线、平面平行的判定与性质配套课件 文.ppt

第4讲直线、平面平行的判定与性质,行、平面和平面平行的性质定理,1直线与平面的位置关系有_、_、_,三种情况,在平面内,相交,平行,2平面与平面的位置关系有_、_两种情况,3直线和平面平行的判定,相交,平行,(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面,(2)判定定理：a，b，且ab_.(3)其他判定方法：，a_.,a,a,注意：(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行4直线和平面平行的性质定理,a，a，l_.,al,5两个平面平行的判定,(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行(2)判定定理：a，b，abm，a，b(3)推论：abm，a，b，abm，a，b,，aa，bb_.,_.,6两个平面平行的性质定理,ab,(1)，a_.(2)，a，b_.7与垂直相关的平行的判定,(1)a，b_.(2)a，a_.,a,ab,1设aa是长方体的一条棱，这个长方体中与aa平行的,棱共有(,),c,a1条,b2条,c3条,d4条,2b是平面外一条直线，下列条件中可得出b的是()ab与内一条直线不相交bb与内两条直线不相交cb与内无数条直线不相交db与内任意一条直线不相交,d,3下列命题中，正确命题的个数是(,),a,若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点,a1个,b2个,c3个,d4个,4设m，n表示不同直线，表示不同平面，则下列命,题中正确的是(,),d,a若m，mn，则nb若m，n，m，n，则c若，m，mn，则nd若，m，nm，n，则n,5给出下面四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行；对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等,其中正确的命题序号为_.,考点1,直线与平面平行的判定与性质,例1：(2013年新课标)如图13-4-1，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点(1)证明：bc1平面a1cd；,图13-4-1,图d32,(1)证明：如图d32，连接ac1交a1c于点f，则f为ac1的中点直棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，故df为三角形abc1的中位线，故dfbc1.由于df平面a1cd，而bc1平面a1cd，故有bc1平面a1cd.,【方法与技巧】利用判定定理时，关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或已知直线作一平面找其交线.,【互动探究】1如图13-4-2，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是,_(写出所有符合要求的图形序号)图13-4-2,解析：如图，mnac，npad，平面mnp平,面adbc，ab平面mnp.,如图，假设ab平面mnp，设bdmpq，则nq为平面abd与平面mnp的交线，abnq.n为ad的中点，q为bd的中点，但由m，p分别为棱的中点，知：q为bd,如图，bd与ac平行且相等，四边形abdc为平行四边形，abcd.又mp为棱的中点，mpcd.abmp.从而可得ab平面mnp.,如图，假设ab平面mnp，并设直线ac平面mnpd，则有abmd，m为bc中点，d为ac中点，这样平面mnd平面ab，显然与题设条件不符，得不到ab平面mnp.,答案：,考点2,平面与平面平行的判定与性质,例2：如图13-4-3，正方体abcda1b1c1d1中，e在ab1上，f在bd上，且b1ebf.求证：ef平面bb1c1c.,图13-4-3,图d33,【方法与技巧】证法一用了证线面平行，先证线线平行.证法二则用了证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内.,【互动探究】,2如图13-4-4，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e，f，g分别是bc，dc和sc的中点，求证：平面efg平面bb1d1d.,图13-4-4,证明：e为中点，f为中点，ef为中位线，则efbd.又ef平面bb1d1d，bd平面bb1d1d，故ef平面bb1d1d.连接sb，同理可证eg平面bb1d1d.又efege，得平面efg平面bb1d1d.,考点3,线面、面面平行的综合应用,例3：已知有公共边ab的两个正方形abcd和abef不在同一平面内，p，q分别是对角线ae，bd上的点，且apdq，求证：pq平面cbe.,图13-4-5,图13-4-6,图13-4-7,【方法与技巧】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线kh；证法三利用了面面平行的性质定理.,【互动探究】3设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则.,其中正确命题的序号是(,),a,a和,b和,c和,d和,解析：和显然正确，中m与n可能相交、平行或异面，考虑长方体的顶点，与可以相交,易错、易混、易漏,两平行平面内的任意直线不一定平行,例题：如图13-4-8，设ab，cd是夹在两个平行平面，,之间的异面线段，m，n分别为ab，cd的中点,求证：直线mn.,证法一：设过cd与点a的平面与相交于de，且使deac(如图13-4-8),，ed，ac，aced.,设p为ae的中点，连接pn，pm，be，则pned.,又pn，ed，pn.同理可证pm.pmpnp，平面pmn.又mn平面pmn，mn.,图13-4-8,图13-4-9,证法二：如图13-4-9，连接ad，取ad的中点q，连接qm，qn，ac，bd.,q，n分别为ad，cd的中点，qnac.qn，ac，qn.，qn，qn，qn.同理可证qm.,qmqnq，平面qmn.mn平面qmn，mn.,【失误与防范】本题的证法较多，解题关键是如何处理