八年级数学下册 知识点汇聚（钻研）一次函数（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

一次函数(第3课时),1.会用待定系数法求一次函数的解析式.(重点)2.灵活运用一次函数的有关知识解决相关实际问题.(重点、难点),已知一个一次函数当自变量x=3时，函数值y=5，当x=-4时，y=-9.求这个一次函数的解析式.设一次函数的解析式为_，将题目中的两种关系代入得：_解得：_所以这个一次函数的解析式为_.,y=kx+b,y=2x-1,【归纳】求一次函数解析式的步骤:(1)先设出_.(2)再根据条件列出解析式中关于未知系数的方程.(3)解方程,确定_.(4)根据求出的未知系数确定函数解析式.,函数解析式,未知系数,(打“”或“”)(1)知道一点能确定一次函数y=kx-2的解析式.()(2)过点(-2,1)的一次函数有无数多个.()(3)过点(0,1)和点(1,0)的直线为y=x+1.()(4)经过原点的直线不是一次函数.(),知识点1用待定系数法求一次函数解析式【例1】已知一次函数y=kx+b的图象经过点a(-1,3)和点b(2,-3).求这个一次函数的解析式.【思路点拨】把点a和点b的坐标代入y=kx+b得到关于k和b的二元一次方程组解二元一次方程组把k和b的值代入y=kx+b得一次函数解析式.,【自主解答】依题意将a，b两点的坐标代入y=kx+b得解得所求一次函数的解析式是y=-2x+1.,【总结提升】点的坐标在求函数解析式中的作用(1)函数解析式与函数图象可以相互转化,实现这种转化的工具就是点的坐标.(2)若已知图象上某点的坐标,就可以把该点的横、纵坐标作为解析式中的一对x,y的值,代入函数解析式,从而得到一个关于待定系数的方程.,知识点2用一次函数解决实际问题【例2】(2013陕西中考)“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家170km的某地,下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.,(1)求他们出发0.5h时,离家多少km.(2)求出ab段图象的函数解析式.(3)他们出发2h时,离目的地还有多少km.,【解题探究】1.观察图象,若求oa的解析式,所给的条件有哪些?提示:oa经过原点,是正比例函数,而oa经过点a(1.5,90),可求oa的解析式.2.若求ab的解析式,所给的条件有哪些?提示:由图象可得,ab经过点a(1.5,90)和点b(2.5,170).3.出发2h,属于哪段函数问题?提示:oa段的函数自变量取值范围为0x1.5,ab段的函数自变量取值范围为1.5x2.5,应将x=2代入ab段函数解析式求行驶的路程.,4.请根据以上探究写出本题的解题过程:提示:(1)设oa段图象的函数解析式为y=kx.当x=1.5时,y=90,1.5k=90,k=60.该段图象的函数解析式为y=60 x,0x1.5,当x=0.5时,y=600.5=30.故他们出发0.5h时,离家30km.,(2)设ab段图象的函数解析式为y=kx+ba(1.5，90)，b(2.5，170)在ab上，解得ab段图象的函数解析式为y=80 x-30，1.5x2.5.,(3)当x=2时，y=802-30=130，170-130=40.故他们出发2h时，离目的地还有40km.,【总结提升】待定系数法在实际问题中应用的“两种情况”(1)当问题已明确所求解的函数是一次函数时，便可用待定系数法.(2)若函数的图象是线段(或直线)，所求的函数就是一次函数，而且用待定系数法解答时，只需在线段(或直线)上找出两个已知点.,题组一：用待定系数法求一次函数解析式1.已知一次函数y=kx+b(k0)经过(2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限,【解析】选c.将(2，-1)，(-3，4)代入一次函数y=kx+b中得：解得一次函数解析式为y=-x+1，其不经过第三象限.,2.(2013常州中考)已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k0)的图象经过点a(0,-2)和点b(1,0),则k=,b=.【解析】由题意得b=-2且k+b=0,所以k=2.答案:2-2,3.若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1,0),则这个一次函数的解析式是.【解析】一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1,0),0=(2-m)(-1)+m,解得m=1,这个一次函数的解析式是y=x+1.答案:y=x+1,4.一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-3,且当x=1时,y=-1,则该一次函数的解析式是_.【解析】根据题意设y=kx-3,且当x=1时,y=-1,-1=k-3,解得k=2.该函数的解析式为y=2x-3.答案:y=2x-3,5.求与直线y=x平行,并且经过点p(1,2)的一次函数的解析式.【解析】根据题意,设一次函数解析式为y=kx+b,该函数图象与直线y=x平行,k=1,由经过点p(1,2)得:1+b=2,解得:b=1,该一次函数的解析式为y=x+1.,题组二:用一次函数解决实际问题1.弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数,由图可知,不挂物体时,弹簧的长度为()a.7cmb.8cmc.9cmd.10cm,【解析】选d设直线解析式为y=kx+b，由图象可知，直线过(5，12.5)，(20，20)两点，代入得解得即y=0.5x+10，当x=0时，y=10，即不挂物体时，弹簧的长度为10cm.,2.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()a.20kgb.25kgc.28kgd.30kg,【解析】选a.设y与x的函数解析式为y=kx+b，由题意可知所以k=30，b=-600，所以函数解析式为y=30 x-600，当y=0时，30 x-600=0，所以x=20.,3.如图所示中的折线abc为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数关系，则通话8min应付电话费_元.,【解析】由图象可得，点b(3，2.4)，c(5，4.4)，设射线bc的解析式为y=kt+b(t3)，则解得所以，射线bc的解析式为y=t-0.6(t3)，当t=8时，y=8-0.6=7.4(元).答案：7.4,4.(2013湘潭中考)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系,如图所示.(1)求销售量y与定价x之间的函数解析式.(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其他因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润.,【解析】(1)设y=kx+b(k0)，由图象可知，解得故销售量y与定价