高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第六章 第一节不等关系与不等式精讲课件 文.ppt

第一节不等关系与不等式,第六章,【例1】(2013宿迁模拟)若a0ba，c0，b0，且ab，试比较aabb与(ab)的大小,自主解答：,解析：(1)作差比较：,又且a、br，,ba0.又xy0，bxay.,(2)作商比较：,若ab0，则1，ab0，由指数函数的性质知,若ba0，则01，ab0，由指数函数的性质知,点评：(1)作差比较法有两种情形：将差式进行因式分解转化为几个因式相乘；将差式通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负(2)作商比较法通常适用于两代数式同号的情形,变式探究,2设x”、“”或“”),解析：(法一)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)，x0，xy(x2y2)(xy),(法二)x0，xy0.(x2y2)(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)答案：,【例3】设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围,求含条件的特定解析式的取值范围,解析：(法一)设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，,即4a2b(mn)a(nm)b，,f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.故5f(2)10.,f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，,53f(1)f(1)10.故5f(2)10.(法三),由确定的平面区域如图所示,当f(2)4a2b过点a时，取得最小值425，,当f(2)4a2b过点b(3,1)时，取得最大值432110，5f(2)10.,点评：本题的法一是待定系数法，法二是方程思想的应用，都是将f(2)用f(1)和f(1)的关系表示出来，再使用不等式性质求解；法三是用线性规划方法求解本题若直接使用不等式的性质求解，则极易出错,变式探究,3(1)已知12a60,15b36，求ab，的取值范围；(2)已知一次函数f(x)axb满足1f(1)3且2f(2)5，求f(3)的范围,解析：(1)12a60，36b15，,得：24ab45.,(2)令f(3)pf(1)qf(2)解得p1，q2，则3f(1)1,42f(2)10，1f(3)11.,现实生活中的不等关系的探究,【例4】某家庭准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案甲旅行社的方案是：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，可按七五折优惠如果甲、乙两家旅行社的原价相同，请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算？,解析：设该家庭除户主外，还有x人参加旅游，甲、乙两旅行社收费总金额分别为y1和y2.一张全票价格为a元，那么y1a0.55ax，y20.75(x1)a.y1y2a0.55ax0.75a(x1)0.2a(1.25x)当x1.25时，y1y2；当x1.25时，y1y2.又x为正整数，所以当x1，即两口之家应选择乙旅行社；当x2(xn*)，即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社,点评：(1)利用不等式表示问题中的不等关系，关键是代数式表示相应的量，然后用不等式表示；而对于涉及条件较多的问题，则往往需列不等式组解决(2)建立实际问题中的不等关系的关键是找出制约目标的自变量，把题中涉及的量用代数式表示，从而根据条件列出不等式(组),变式探究,4(1)已知4枝郁金香和5枝丁香的价格最多22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格不小于24元，设每枝郁金香的价格为x元，每枝丁香的价格为y元，则满足上述所有不等关系的不等式组为_(2)某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就相应减少2000本若把提价后杂志的定价设为x元，用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为_.,解析：(1)最多22元即小于或等于22元；不小于24元即大于或等于24元，故可得不等