高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第三章 第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式精讲课件 文.ppt

第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式,第三章,【例1】(1)cossin的值是()(2)已知f(x)asin(x)bcos(x)，其中a、b、都是非零常数，若f(2013)1，则f(2014)()a1b0c1d2,利用诱导公式求三角函数的值,解析：(1)cos(2)f(2014)asin(2014)bcos(2014)asin(2013)bcos(2013)asin(2013)bcos(2013)f(2013)1.故选c.答案：(1)a(2)c,点评：深刻理解诱导公式口诀的含义，熟练运用口诀可提高化简、求值速度和正确率,1(1)(2013石家庄二模)tan(1410)的值为(),变式探究,(2)(2013江西省百所重点中学阶段性诊断考试)已知sin，则cos(2)(),解析：(1)tan(1410)tan1410tan(360430)tan30.(2)因为sin，所以cos，所以cos(2)cos212cos212答案：(1)a(2)d,【例2】已知为第三象限角，且f()(1)化简f()；(2)若cos，求f()的值；(3)若1860，求f()的值,运用诱导公式化简求值,自主解答：,解析：(1)f()tansin.(2)由cos得sin，即sin.是第三象限角，cosf(),(3)1860536060，f(1860),点评：应用诱导公式化简三角函数的一般步骤是：(1)用“”公式化为正角的三角函数；(2)用“2k”公式化为0,2)范围内角的三角函数；(3)用“、2或”公式化为锐角三角函数,变式探究2(1)化简：,(3)已知cos()，且是第四象限角，则,解析：(1)原式,利用同角三角函数基本关系式求值,【例3】(2012淮南一模)设是第三象限角，tan，则cos_.,解析：是第三象限角，且tan，得sincos0，两边平方得sin2cos2，由平方关系得1cos2cos2cos2，cos.答案：,点评：(1)同角三角函数基本关系的功能是根据角的一个三角函数值求解另外的三角函数值以及对同角的三角函数式进行变换，同角三角函数的基本关系和方程思想联系密切，注意方程思想的运用(2)在三角函数问题中经常使用常数代换法，其中之一就是把1代换为sin2cos2.,变式探究,3已知sincos，且cos，则sincos的值是(),解析：由cos，得cos0.又sincos0，所以sin0.所以sincos答案：d,关于sinx，cosx的齐次式的求值问题,【例4】已知tan2，求下列各式的值：,思路点拨：(1)据tan2，首先确定所在的象限，再由所在的象限和同角间的三角函数关系来确定sin与cos的值，最后代入即可(2)要注意到分式的分子与分母均是关于sin与cos的齐次式，其中第(3)问要将分母看成是1sin2cos2，所以可以将分子分母同时除以cos(或cos2)，然后整体代入tan2的值即可,解析：(法一)由tan2，知角在第一或第三象限当为第一象限时，由tan2有，sin，cos所以(1),(3)4sin23sincos5cos24,当为第三象限时，由tan2，有sin，cos，,(3)4sin23sincos5cos24,点评：这是一组在已知tanm的条件下，求关于sin，cos的齐次式的问题，解这类问题有两种方法，一是直接求出sin和cos的值，再代入求解，如本题解法一，但这种方法较繁琐二是将所求式转化为只含tan的代数式，再代入求解，但应用此法时要注意两点：(1)一定是关于sin和cos的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式；(2)因为cos0，可用cosn除之，这样可以将所求式化为关于tan的表达式，从而可以整体代入tanm的值进行求解，相比之下解法二要快捷得多,变式探究,4(1)已知2，则sin(5)sin等于(),(2)已知tan，是关于x的方程x2kxk230的两个实根，且3，求cossin的值,(1)解析：由2，得tan3，sin(5)sinsincos答案：c,(2)解析：tank231，k2.又3，tank2，得tan1，则sincos，sincos,【例5】已知x0且sinxcosx，求：(1)sinxcosx的值；(2)sin3cos3的值,利用诱导公式、三角基本关系式化简、求值,解析：(1)由已知得2sinxcosx(sinxcosx)21，且sinx0cosx，所以sinxcosx,点评：三角函数式的化简与求值，一般是先用诱导公式将“负角”化“正角”，“大角”化“小角”，再用同角三角函数基本关系式进行化简和求值,变式探究,5(1)化简：()asin2cos2bcos2sin2c(sin2cos2)dsin2cos2(2