高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第三章 第七节正弦定理和余弦定理课件 理.ppt

第七节正弦定理和余弦定理,第三章,【例1】(1)(2012四川卷)如图，正方形abcd的边长为1，延长ba至e，使ae1，连接ec，ed，则sinced(),用正弦定理求边、角,自主解答：,(2)(2012泉州质检)在abc中，b60，ac，则abc周长的最大值为_,点评：利用正弦定理解三角形的两种类型：(1)若已知两角与任意一边，则可求其他边和角；(2)若已知两边和其中一边对角，则可求其他边和角,1(1)(2013江门一模)在abc中，若a，b，ab6，则ac(),变式探究,(2)在abc中，角a、b、c所对的边长分别为a、b、c.若c120，ca，则()aabbabcabda与b的大小关系不能确定,用余弦定理求边、角,【例2】(1)(2012湖北卷)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角c_.,(2)(2012北京卷)在abc中，若a2，bc7，cosb，则b_.,思路点拨：已知两边及其夹角，求第三边或已知三边求其内角，用余弦定理来求,点评：余弦定理的适用条件：(1)已知两边及其夹角，求第三边；(2)已知三边，解三角形；(3)已知两边及一边的对角求第三边(利用方程思想),变式探究,2(1)在abc中，若三个内角a、b、c满足sin2asin2bsinbsincsin2c，则角a等于()a30b60c120d150,(2)(2013宁德质检)已知abc的面积为，ac=，abc，则abc的周长等于(),答案：(1)d(2)a,正(余)弦定理、三角形面积公式的应用,【例3】在abc中，内角a，b，c所对边的边长分别是a，b，c，已知c2，c.(1)若abc的面积等于，求a，b；(2)若sincsin(ba)2sin2a，求abc的面积,点评：在方程建立的过程中，应注意由余弦定理可以建立方程，也要注意含有正弦形式的面积公式的应用,变式探究,3(1)在abc中，a120，b1，面积为，则_.,(2)(2012日照模拟)在abc中，已知内角a，边bc2，则abc的面积s的最大值为_,求三角形的面积,【例4】(2012衡阳八中月考)在abc中，a，b，c是角a，b，c的对边，且(1)求角b的大小；(2)若b2，求abc面积的最大值,点评：(1)对于面积公式sabsincacsinbbcsina，一般是已知哪一个角就选用哪一个公式；(2)与面积有关的问题，一般是用到正弦定理或余弦定理进行边角的转化,变式探究,4在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，且(2ac)cosbbcosc.(1)求角b的大小；(2)若cosa，a2，求abc的面积,三角形形状的判定,【例5】(1)(2013陕西卷)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcoscccosbasina，则abc的形状为()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不确定(2)在abc中，bcosaacosb，则三角形的形状是_,解析：(1)因为bcoscccosbasina，所以sinbcoscsinccosbsinasina，又sinbcoscsinccosbsin(bc)sina联立两式得sinasinasina.,答案：(1)b(2)等腰三角形点评：依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用abc这个结论,变式探究,5(1)在abc中，cos2(a，b，c分别为角a，b，c的对边