光波场的时域频率谱PPT课件

-,1,1.复色波,1.3光波场的时域频率谱(Time-domainfrequencyspectrumoflightwavefield),2.频率谱,3.准单色光,-,2,1.复色波,实际上，严格的单色光波是不存在的，所能得到的各种光波均为复色波。,前面，我们讨论了频率为的单色平面光波,所谓复色波，是指某光波由若干单色光波组合而成，或者说它包含有多种频率成分，它在时间上是有限的。,-,3,1.复色波,复色波的电场可表示为各个单色光波电场的叠加，即,在一般情况下，若只考虑光波场在时间域内的变化，可以表示为时间的函数E(t)。,-,4,根据博里叶变换，它可以展成如下形式：,exp(-i2vt)为傅氏空间（或频率域）中频率为v的一个基元成分，取实部后得cos(2vt)。因此，可将exp(-i2vt)视为频率为v的单位振幅简谐振荡。,2.频率谱,-,5,E(v)随v的变化称为E(t)的频谱分布，或简称频谱。上式可理解为:一个随时间变化的光波场振动E(t)，可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分相应的振幅为E(v)，并且E(v)按下式计算：,2.频率谱,-,6,一般情况下，由上式计算出来的E(v)为复数，它就是v频率分量的复振幅，可表示为,E(v)模，(v)为辐角。因而，E(v)2就表征了v频率分量的功率，称E(v)2为光波场的功率谱。,2.频率谱,-,7,一个时域光波场E(t)可以在频率域内通过它的频谱描述。下面，对于几种经常运用的光波场E(t)，给出其频谱分布。,（1）无限长时间的等幅振荡其表达式为,式中，E0、v0为常数，且E0可以取复数值。,2.频率谱,-,8,由（51）式，它的频谱为,（1）无限长时间的等幅振荡,-,9,等幅振荡光场对应的频谐只含有一个频率成分v0，我们称其为理想单色振动。其功率谱为E(v)2，如图所示。,（1）无限长时间的等幅振荡,-,10,（2）持续有限时间的等幅振荡,这时,其表达式为（设振幅等于1）,-,11,（2）持续有限时间的等幅振荡,或表示成,相应的功率谱为,-,12,可见，这种光场频谱的主要部分集中在从v1、到v2的频率范围之内，主峰中心位于v0处，v0是振荡的表观频率，或称为中心频率。,（2）持续有限时间的等幅振荡,-,13,为表征频谱分布特性，定义最靠近v0的两个强度为零的点所对应的频率v2和v1之差的一半为这个有限正弦波的频谱宽度v。,（2）持续有限时间的等幅振荡,-,14,由（58）式，当vv0时，E(v0)2T2；当vv01/T时，E(v)0，所以有,因此，振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄。,（2）持续有限时间的等幅振荡,-,15,（3）衰减振荡,相应的E(v)为,其表达式可写为,-,16,功率谱为,（3）衰减振荡,-,17,可见，这个衰减振荡也可视为无限多个振幅不同、频率连续变化的简谐振荡的叠加，v0为其中心频率。这时，把最大强度一半所对应的两个频率v2和v1之差v，定义为这个衰减振荡的频谱宽度。,（3）衰减振荡,-,18,由于vv2（或v1）时,E(v2)2=E(v0)2/2，即,化简后得,所以,（3）衰减振荡,-,19,E(v2)2=E(v0)2/2,-,20,2.频率谱,再次强调指出，在上面的有限正弦振荡和衰减振荡中，尽管表达式中含有exp(i2v0t)的因子，但E(t)已不再是单频振荡了。换言之，我们只能说这种振荡的表观频率为v0，而不能简单地说振荡频率为v0。只有以某一频率作无限长时间的等幅振荡，才可以说是严格的单色光。,-,21,前面已经指出，理想的单色光是不存在的，实际上能够得到的只是接近于单色光。例如，上面讨论的持续有限时间的等幅振荡，如果其振荡持续时间很长，以致于1Tv0，则E(v)的主值区间很窄，可认为接近于单色光。,3.准单色光,-,22,对于衰减振荡，若很小（相当于振荡持续时间很长），则频谱宽度很窄，也接近于单色光。,3.准单色光,-,23,对于一个实际的表观频率为v0的振荡，若其振幅随时间的变化比振荡本身缓慢得多，则这种振荡的频谱就集中于v0附近的一个很窄的频段内，可认为是中心频率为v0的准单色光，其场振动表达式,3.准单色光,-,24,3.准单色光,现在考察一个在空间某点以表观频率v0振动、振幅为高斯函数的准单色光波,其振动曲线如图所示。,-,25,在tt0时，振幅最大，且为A；当tt0=t/2时，振幅降为A/e。由此可见，参数t表征着振荡持续的有效时间。,3.准单色光,-,26,对于这种高斯函数准单色光波的频谱分布，可由傅氏变换确定：,对该积分作自变量代换，将被积函数分为实部和虚部分别进行积分，得到,3.准单色光,-,27,相应的功率谱为,其频谱图如图所示。,3.准单色光,-,28,由上式可见，高斯型准单色光的频谱也是高斯型，其中心频率为v0。这时