高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(四)配套课 理 新人教B版.ppt

热点总结与强化训练(四),1.本热点在高考中的地位柱、锥、台、球及其简单组合体，三视图,直观图等内容是立体几何的基础，是研究空间问题的基本载体，也是高考对立体几何考查的一个重要方面，其中几何体的结构特征和三视图是高考的热点.从近几年的新课标高考来看，对三视图的考查每年都有，主要以选择题、填空题的形式考查三视图、几何体的表面积、体积的计算，且难度有逐年加大的趋势.,热点1空间几何体的三视图及其表面积、体积,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对三视图的考查每年都有所变化，主要有以下几种方式：(1)由几何体画三视图或考查对简单几何体的三视图的识别；(2)由三视图还原几何体，主要考查对空间几何体的认识及空间想象能力；(3)借助于三视图研究几何体，将三视图与几何体的表面积、体积的计算结合在一起进行考查.另外，此类问题也可能以解答题的形式进行综合考查，以三视图的形式给出几何体的特征，进一步考查空间中的位置关系.,1.识与画三视图的关键点(1)要牢记三视图的观察方向和长、宽、高的关系.三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点.主视图反映物体的主要形状特征,是三视图中最重要的视图;俯视图要和主视图对正,画在主视图的正下方;左视图要画在主视图的正右方,高度要与主视图平齐.(2)要熟悉各种基本几何体的三视图.,2.空间几何体的表面积和体积(1)柱体、锥体、台体的侧面积就是各个侧面积之和，表面积就是各个面的面积之和，即侧面积和底面积之和.(2)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式,3.几何体的表面积及体积问题求解技巧(1)求几何体的表面积和体积问题，可以多角度、多方位考虑，熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积时，等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以便于求解.,平时的备考中要从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则认识空间图形，通常采用直观感知认识空间图形，培养和发展空间想象能力及几何直观能力.同时对于几何体的表面积、体积的求法要加大训练，培养准确运算的能力.,1.(2011广东高考)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为(),【解析】选b.由三视图得，几何体为一平行六面体，底面是边长为3的正方形，高所以几何体的体积故选b.,2.(2011浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(),【解析】选d.由三视图的概念容易判断a、b的正视图应是正方形，c的俯视图不含从正方形的顶点到一边中点的斜线，故d正确.,3.(2012济南模拟)一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()(a)(80+)cm2(b)84cm2(c)(96+)cm2(d)96cm2,【解析】选a.由三视图可得该几何体是正四棱锥与正方体的组合，s表面积425+=(80+)cm2.,4.(2012揭阳模拟)如图，三棱柱abca1b1c1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱aa1底面abc，其主视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的左视图的面积为(),(a)16(b)(c)(d),【解析】选d.由题意知该三棱柱的左视图是长为4，宽为的矩形，故其面积为,5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为(),【解析】选c.由几何体的三视图可得，此几何体是四棱柱，底面是梯形，其表面积为体积为,热点2点、线、面的位置关系及空间向量在立体几何中的应用,1.本热点在高考中的地位点、直线、平面的位置关系主要包括空间点、直线、平面之间的位置关系及线面、面面平行(垂直)的判定和性质，是解决立体几何中推理和计算问题的基础，而空间向量在立体几何中主要用于证明空间线面间的位置关系及计算空间角，它们都是高考的必考内容.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度高考对本部分内容考查的题型比较稳定，以空间线面关系的推理证明与二面角的求解为主，难度中等.(1)以选择题、填空题的形式考查空间中的位置关系，且这种题型常与充要条件及命题结合在一起.有时也以此类题型考查空间角的求法.,(2)解答题考查空间角的求法以及线线、线面、面面的关系等.第一问一般为空间线面关系的证明，第二问一般是二面角的求法，并且根据几何体很容易建立空间直角坐标系，将二面角的求解转化为空间向量的有关运算.,1.直线、平面平行的判定与性质利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化，解决平行关系的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而应用性质定理时，其顺序正好相反；但也要注意其转化的方向，要依题目的具体条件而定，不可过于模式化.,2.直线、平面垂直的判定与性质(1)线面垂直的判定和性质实质体现了线线垂直与线面垂直的相互转化.判定定理中的两条相交直线必须保证“在平面内相交”这一条件，而且已知线面垂直，则直线与平面内任一直线垂直的性质又为我们提供了证明线线垂直的依据.,(2)要证面面垂直，可以考虑利用面面垂直的定义即证这两个平面所成的二面角是直二面角；也可先证线面垂直，即设法先找到其中一个平面的一条垂线，再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行.而见到面面垂直时要首先想到在其中一个平面内找(或作)出交线的垂线，此直线与另一个平面垂直.,3.向量法证明线、面位置关系的常用依据设直线l，m的方向向量分别为a(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2).平面、的法向量分别为(a3,b3,c3),=(a4,b4,c4).(1)线线平行：lmaba=kba1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.(2)线线垂直：lmabab=0a1a2+b1b2+c1c2=0.,(3)线面平行：laa=0a1a3+b1b3+c1c3=0.(4)线面垂直：laa=ka1=ka3,b1=kb3,c1=kc3.(5)面面平行：=ka3=ka4,b3=kb4,c3=kc4.(6)面面垂直：=0a3a4+b3b4+c3c4=0.,4.巧用“向量法”求解“空间角”(1)向量法求异面直线所成的角若异面直线a,b的方向向量分别为a,b,异面直线所成的角为,则(2)向量法求线面所成的角求出平面的法向量n,直线的方向向量a，设线面所成的角为,则,(3)向量法求二面角求出二面角-l-的两个半平面与的法向量分别为n1,n2,若二面角-l-所成的角为锐角，则若二面角-l-所成的角为钝角，则,(1)熟练掌握立体几何的基本概念、定理是基础；解题步骤要规范，注重通性通法的运用.(2)从高考的考查形式看，命题的载体以柱体、锥体为主，但同时也逐步趋向不规则几何体，因此要有意识地加强对空间几何体结构特征的认识和空间想象能力的培养.(3)重视空间直角坐标系的建立方法及对向量计算的训练.,(4)注重数学方法，加强学法指导转化与化归的思想贯穿立体几何的始终，是处理立体几何问题的基本思想另外还要注意提高识图、理解图、应用图的能力，解题时应多画、多看、多想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力.,1.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，ac=bc=1，cc1=2,点d、e分别是aa1、cc1的中点.(1)求证：ae平面bc1d；(2)证明：平面bc1d平面bcd；(3)求cd与平面bc1d所成角的正切值.,【解析】(1)在矩形acc1a1中，由c1ead,c1e=ad，得四边形aec1d是平行四边形，所以aedc1.又ae平面bc1d，c1d平面bc1d，所以ae平面bc1d.,(2)直三棱柱abc-a1b1c1中，bccc1，acbc，cc1ac=c，所以bc平面acc1a1，而c1d平面acc1a1，所以bcc1d.在矩形acc1a1中，dc=dc1=，cc1=2，从而dc2+dc12=cc12，所以c1ddc，又dcbc=c，所以c1d平面bcd，而c1d平面bc1d，所以平面bc1d平面bcd.,(3)方法一:由(2)可知平面bc1d平面bcd，所以，斜线cd在平面bc1d的射影在bd上，bdc即为直线cd与平面bc1d所成的角.又由(2)可知，bc平面acc1a1，所以，bccd，所以，三角形bcd是直角三角形，bc=1,cd=所以所求值为,方法二：以c1为原点，射线c1a1，c1b1,c1c为x,y,z轴的正半轴建立空间直角坐标系，则c(0,0,2),d(1,0,1),c1(0,0,0),b(0,1,2)则设平面bc1d的一个法向量为n=(x,y,1)，由n=0,得x+1=0，由n=0,得y+2=0，由以上两式解得x=-1,y=-2,n=(-1,-2,1)，,设n与的夹角为，则即cd与平面bc1d所成角的正弦值为故所求值为,2.已知某几何体的三视图如图所示，其中p、p，分别是该几何体的一个顶点p在三个投影面上的投影，a，b，c，d分别是另四个顶点a，b，c，d的投影.,(1)从两个图中选择出该几何体的直观图；(2)求直线pa与平面pbc所成角的正弦值；(3)设平面pad与平面pbc的交线为l，求二面角alb的大小.【解析】(1)图为该几何体的直观图;(2)依题意,平面pbc平面abcd,平面pbc平面abcd=bc,设bc的中点为o,则pobc,po平面abcd.取ad的中点m,连接om，则ombc.如图建立空间直角坐标系oxyz.p(0,0,2),a(2,1,0),=(2，1，-2),又平面pbc的一个法向量为m=(1,0,0),直线pa与平面pbc所成角的正弦值为,(3)d(2,1,0),=(0,2,0),=(2,1,-2),设n=(x,y,z)为平面pad的一个法向量,则取n=(1,0,1)，则二面角alb的大小为45.,3.(2012潍坊模拟)如图，四棱锥s-abcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点.(1)求证：acsd；(2)若sd平面pac，求二面角p-ac-d的大小.(3)在(2)的条件下，侧棱sc上是否存在一点e，使得be平面pac.若存在,求seec的值;若不存在,试说明理由.,【解析】方法一:(1)连接bd,设ac交bd于o,连接so由题意soac.在正方形abcd中,acbd,又bdso=o,所以ac平面sbd,得acsd.,(2)设正方形边长为a,则sd=又od=所以sdo=60,连接op,由(1)知ac平面sbd,所以acop,且acod,所以pod是二面角p-ac-d的平面角.由sd平面pac,知sdop,所以pod=30,即二面角p-ac-d的大小为30.,(3)在棱sc上存在一点e,使be平面pac.由(2)可得pd=故可在sp上取一点n,使pn=pd,过n作pc的平行线与sc的交点即为所求的点e.连接bn,在bdn中知bnpo,又由于nepc,故平面ben平面pac,得be平面pac,由于