人教版六年级下册数学《等积变形》课件

6,等积变形,情境激趣,想一想,有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们，你们能想出什么办法把这块土地分成面积相等的两个三角形吗？开动你们的脑筋吧！,例1、你有什么方法将任意一个三角形分成6个面积相等的三角形?,动手画一画，比一比，谁的方法多,想一想，做一做：你还有其他不一样的分法吗？,思维探索,例1、你有什么方法将任意一个三角形分成6个面积相等的三角形?,想一想，做一做：你还有其他不一样的分法吗？,思维探索,如图，把ABC的底边BC四等分，那么甲乙两个三角形的面积谁大？为什么？,甲乙两个三角形的面积相等，因为两三角形等底等高。,即学即练,例2：如下图所示，在ABE中，有BC=1，CD=DE=2，如果ABC的面积是a，ABE的面积是多少？如果ACD的面积是b，那么ABD的面积是多少？,分析,BC=1，CD=DE=2,CD=DE=2BC,SACD=SADE=2SABC=2a,SABE=SACD+SADE+SABC=2a+2a+a=5a,SADE=SACD=b,SABC=b,SABD=SACD+SABC=b+b=b,思维探索,(1)等底等高的三角形面积相等。,(2)等高看底：若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么，这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。,重要结论,(3)等底看高：若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么，这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。,如图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，已知三角形DEF面积是6平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？,CE=DE=DC,SDFC=2SDEF=26=12(cm2),AF=FC=AC,SDAC=2SDCF=212=24(cm2),BD=DC=BC,SDFC=2SDEF=224=48(cm2),即学即练,例3：（平行线间的等积变形）如下图，ACD和BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么ACD和BCD的面积关系是怎样的？为什么？,SACD=SBCD,理由：平行线间的距离处处相等（即每一条垂线段都相等），说明等高；两个三角形的底都是线段CD，说明同底。,结论：同底等高的两个三角形的面积相等。,思维拓展,例4：如图，在梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有哪几对？,则满足条件的三角形有：,根据结论：同底等高的三角形面积相等,ABD和ACD,ABC和DBC,ABC和DBC都减去BCO，可得：,ABO和CDO,故面积相等的三角形共有3对。,思维探索,如图，在梯形ABCD中,梯形ABCD的面积是25，ABC的面积是15，ABD的面积是多少？,SACD=25-15=10,即学即练,SABD=SACD=25-15=10,SABD=25-15=10,例5：如图，在直角三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果AED的面积是30平方厘米，求ABC的面积？,思考一下：能运用等积变形的知识解决这个问题吗？,连接BE,D为AB的中点，即AD=BD,SAED=SBED=30（cm2）,E为AC的中点，即AE=CE,SBCE=SBAE=60（cm2）,SABC=120（cm2）,大家还有不一样的想法吗？,融会贯通,如图，在三角形ABC中，D、E是所在边的中点，如果ABC的面积是4，那么CDE的面积是多少？,连接AE,D为AC的中点，即AD=CD,SCDE=SAED=22=1,E为BC的中点，即BE=CE,SACE=SBAE=42=2,即学即练,例6：如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？,观察图形，阴影部分面积和长方形的面积有什么关系呢？,图中阴影部分是7个三角形，根据三角形的面积公式，把7个三角形的面积相加，得到的面积和是长方形面积的一半。,融会贯通,例6：如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？,依据：阴影部分面积等于长方形ABCD面积的一半,S长方形ABCD=ABCD=34=12（cm2）,S阴影=122=6（cm2）,融会贯通,边长为6厘米的正方形中有一点P，将点P分别和四条边的中点相连，如下图，求阴影部分面积。,S阴影=662=362=18（cm2）,即学即练,等积变形的几个重要结论：,(1)等底等高的三角形面积相等。,(2)等高看底：若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另