2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：6.函数的奇偶性与周期性

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）5.已知定义在的奇函数满足，当时，则（ ）A. B. 1 C. 0 D. -1【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x+4）f（x+2）f（x），即函数是周期为4的周期函数，可得f（2019）f（1+2020）f（1），结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+2）f（x），则有f（x+4）f（x+2）f（x），即函数是周期为4的周期函数，则f（2019）f（1+2020）f（1），又由函数为奇函数，则f（1）f（1）（1）21；则f（2019）1；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）2.已知函数为奇函数，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题结合奇函数满足,计算结果,即可.【详解】,故选C.【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小.（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学文科试题）14.若函数是奇函数，则实数的值为_【答案】2【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质求解实数a的值即可.【详解】设，则，由函数的解析式可得：，由奇函数的定义可知：，则：，故，结合题意可得：.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，分段函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）9.已知偶函数满足，现给出下列命题：函数是以2为周期的周期函数；函数是以4为周期的周期函数；函数为奇函数；函数为偶函数，则其中真命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义和条件，将x换为x+2，可得f（x+4）f（x），可得周期为4，即可判断的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x换为x，化简变形即可判断的正确性【详解】解：偶函数f（x）满足f（x）+f（2x）0，即有f（x）f（x）f（2x），即为f（x+2）f（x），f（x+4）f（x+2）f（x），可得f（x）的最小正周期为4，故错误；正确；由f（x+2）f（x），可得f（x+1）f（x1），又f（x1）f（x+1），即有f（x1）f（x1），故f（x1）为奇函数，故正确；由f（x3）f（x+3），若f（x3）为偶函数，即有f（x3）f（x3），可得f（x+3）f（x3），即f（x+6）f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故错误故选：B【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题（广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）4.已知函数是()上的偶函数，且在上单调递减，则的解析式不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题函数是()上的偶函数，可得 解得 即有是上的偶函数，且在上单调递减，对于A，为偶函数，且在递减；对于B， ，可得为偶函数，且在递增，不符题意；对于C，为偶函数，且在递减；对于D，为偶函数，且在递减故选B（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题）15.若f（x)，则满足不等式f(3x一1)十f(2)0的x的取值范围是_【答案】 【解析】【分析】先判断奇偶性，再直接利用函数的单调性及奇函数可得3x一1-2，由此求得x的取值范围【详解】根据f（x）exex在R上单调递增，且f（-x）exex =- f（x），得f（x）为奇函数，f(3x一1)-f(2)=f(-2)，3x一1-2，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.【答案】6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简，再代入求值.【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 .【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.（湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题）3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知函数为奇函数，由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案.【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数，选项B，函数定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项C，因为f(x)=f（-x）,函数为偶函数，故排除；选项A，函数为奇函数且f(x)=cosx-1可知函数在定义域上单调递减，故排除；选项D，函数为奇函数，由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增，故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断方法，属于基础题.（河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题）15.设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数， 当，时，则_【答案】【解析】【分析】依题意能得到f（）f（），代入解析式即可求解.【详解】依题意得f（x）f（x）且f（x+2）f（x），f（）f（）f（2）f（）2，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题（广东省肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测数学文试题）3.下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用函数为奇函数对选项进行排除，然后利用定义域上为增函数对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】四个选项中，不符合奇函数的是，排除D选项.A,B,C三个选项中，C选项在定义域上有增有减，A选项定义域为，单调区间是和不能写成并集，所以A选项错误.对于B选项，是奇函数，并且在定义域上为增函数，符合题意.综上所述，本题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，属于基础题.（福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学文试题）11.定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0）， 然后可根据f（x）在0，1上的解析式可判断f（x）在0，1上单调递增，从而可得出结果.【详解】f（x）是奇函数；f（x+2）=f（-x）=-f（x）；f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；f（x）的周期为4；f（2018）=f（2+4504）=f（2）=f（0），, x0，1时，f（x）=2x-cosx单调递增；f(0) ,故选C.【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题）9.设函数是定义在上的奇函数，满足，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可以得到，即函数的周期为4，由是奇函数，可知，解不等式即可得到答案。【详解】由，可得，则，故函数的周期为4，则，又因为是定义在上的奇函数，所以,所以，解得，故答案为A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，及一元二次不等式的解法，属于中档题。（河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（文）试题）15.已知定义在上的偶函数，满足，当时，则_【答案】【解析】分析：由可知，函数的周期为2，利用周期性与奇偶性把所给的两个自变量转化到区间上，代入求值即可.详解：由可知，函数的周期为2，又为偶函数故答案为：点睛：本题重点考查了奇偶性与周期性的应用，考查了转化的思想方法，属于中档题.（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题）14.已知函数为奇函数，则_【答案】0【解析】【分析】函数为奇函数，由f(-1)=-f(1)，计算即可得到答案.【详解】函数为奇函数且定义域为,可得f(-1)=-f(1),又f(-1)=0,故f(1)=0,故答案为：0【点睛】本题考查函数奇偶性定义的应用，属于简单题.（山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试题）7.若函数为奇函数，则( )A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】运用奇函数的定义，可得g（3）f（3），再计算f（g（3）即可【详解】函数为奇函数，f（g（3）f（log332）f（1）log312022故选：B【点睛】本题考查分段函数的运用：求函数值，同时考查函数的奇偶性，以及运算能力，属于基础题（山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试题）12.函数在R上为偶函数且在单调递减，若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，利用参数分离法，结合函数的最值，利用导数求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围【详解】函数f（x）为偶函数，若不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）对x1，3恒成立，等价为f（2mxlnx3）2f（3）f（2mxlnx3）即2f（2mxlnx3）2f（3）对x1，3恒成立即f（2mxlnx3）f（3）对x1，3恒成立f（x）在0，+）单调递减，32mxlnx33对x1，3恒成立，即02mxlnx6对x1，3恒成立，即2m且2m对x1，3恒成立令g（x），则g（x），在1，e上递增，在e，3上递减，则g（x）的最大值为g（e），h（x），则h（x）0，则函数h（x）在1，3上递减，则h（x）的最小值为h（3），则，得，即m，故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，函数的导数的应用，利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键（江苏省南通市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试数学（文）3.已知是定义在R上的奇函数，且当时，则等于A. B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件即可得出，从而选A【详解】是定义在R上的奇函数，且当时，；故选：A【点睛】本题考查奇函数的应用，熟记奇函数定义是关键，是基础题（江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学（理）试题）3.已知定义在上的奇函数满足：当时，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据为定义在上的奇函数，先求出，进而可求出.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，所以；所以.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，根据函数的奇偶性求函数的值，熟记奇函数的定义即可求解，属于基础题型.（广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题）6.若函数、分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求解出与的解析式，再利用函数单调性和作差法，比较出大小关系。【详解】为偶函数 为奇函数 由已知可得： 即 又，由函数单调性可知，在上单调递增 又 综上所述：本题正确选项：【点睛】本题解题关键在于利用奇偶性和构造方程组的方式，求得函数的解析式，再利用解析式来求解问题。在比较大小时，主要采用作差法、作商法、单调性法、临界值法来求解。（安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题）9.已知奇函数满足，当时，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的周期性结合奇偶性推导出，利用时，能求出结果【详解】奇函数满足， 因为，所以所以又因为当时，所以 ,故选A【点睛】本题考查对数的运算法则，考查函数的奇偶性、周期性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题解答函数周期性、奇偶性、解析式相结合的问题，通常先利用周期性与奇偶性转化自变量所在的区间，然后根据解析式求解.（陕西省宝鸡市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题）5.下列函数中，是偶函数且在（0，）上为增函数的是（ ）A. ycosxB. yx21C. ylog2|x|D. yexex【答案】C【解析】试题分析：选项A非单调函数，选项B是减函数，选项D是奇函数，故选C.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.（陕西省宝鸡市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题）12.已知定义在R上的奇函数f（x）满足，f（2）3，数列an是等差数列，若a23，a713，则f（a1）f（a2）f（a3）f（a2018）（ ）A. 2B. 3C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可。详解：定义在R上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所以：，点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知奇函数，关于轴对称，则，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）4.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性定义以及指数函数单调性进行判断选择.【详解】因为定义域为，且，所以是奇函数，因为在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，综上选C.【点睛】本题考查函数奇偶性定义以及指数函数单调性，考查基本分析判断能力.属基本题.（河北省沧州市2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题）8.已知函数，且满足，则的取值范围为（ ）A. 或B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式易知函数为偶函数，且函数在区间上单调递减，据此脱去f符号求解不等式的解集即可.【详解】由函数的解析式易知函数为偶函数，且当时，故函数在区间上单调递减，结合函数为偶函数可知不等式即，结合偶函数的单调性可得不等式，求解绝对值不等式可得的取值范围为.本题选择B选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)（山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）12.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则（ ）A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】设，则，记，则函数是奇函数，由已知的最大值为，最小值为，所以，即，故选A【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法，反映到图象上大致是：若函数在区间 上的最大值为，在图象上表现为点是函数图象在区间上的最高点，由图象的对称性可得点是函数图象在区间上的最低点.（河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题）5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)=，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由奇函数得，代入f(x)=即可求解m.【详解】函数f(x)是定义在R上的奇函数,则故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性，对数的运算，是基础题.（河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷（理科）1月份联考试题）15.已知函数是奇函数，则_【答案】【解析】【分析】由是奇函数可得，确定a值，进而根据分段函数可得结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，解得.所以，.故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查运算求解能力.（河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题）10.设函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上有极小值C. 是奇函数，且