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2019年高考理科数学考前30天-计算题专训（十二）17（本小题满分12分）设数列的前项和满足，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1）由已知，有，即，从而，又因为，成等差数列，即，所以，解得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故（2）设的前n项和为，则18（本小题满分12分）已知（1）求的单调增区间；（2）在中，为锐角且，边上的中线，求【答案】（1）由题可知，令，即函数的单调递增区间为，（2）由，所以，解得或（舍），以、为邻边作平行四边形，因为，所以，在中，由正弦定理可得，解得且，因此19（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C：的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设（1）若点的坐标为，且的周长为，求椭圆的方程；（2）若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围【答案】（1）因为，为椭圆的两焦点，且，为椭圆上的点，所以，从而的周长为由题意，得，解得因为点的坐标为，所以，解得所以椭圆的方程为（2）因为轴，且在轴上方，故设，设因为在椭圆上，所以，解得，即因为，所以，由，得，解得，所以因为点在椭圆上，所以，即，因为，所以，从而因为，所以，即所以的取值范围是20（本小题满分12分）设函数，（1）若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；（2）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由【答案】（1）因为，所以，令，得，此时，则点到直线的距离为，即，解得（负值舍去）（2）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点设与存在“分界线”，方程为，即，由在上恒成立，则在上恒成立所以成立，因此下面证明恒成立设，则所以当时，；当时，因此时，取得最大值，则成立故所求“分界线”方程为21（本小题满分12分）已知函数，（1）令，讨论的单调区间；（2）若，正实数，满足，证明【答案】（1），所以，当时，因为，所以，即在单调递增，当时，令，得，所以当时，单调递增，所以当时，单调递减，综上，当时，函数单调递增区间为，无递减区间；当时，函数单调递增区间为，单调
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