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2019年高考理科数学考前30天-计算题专训（十三）17(12分)在中，角的对边分别是，已知，(1)求的值；(2)求的面积【答案】解：(1)因为，所以，即，由余弦定理得所以(2)因为，所以18(12分)某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算)现有甲乙两人相互独立到停车场停车(各停车一次)，且两人停车的时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如下表所示：(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率；(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量，求的分布列及数学期望【答案】解：(1)由题意得，记甲、乙两人所付停车费相同为事件，则，甲、乙两人所付停车费相同的概率为(2)设甲、乙两人所付的费用之和为，的可能取值为0，1，2，3，4，5，的分布列为：01234519(12分)如图，三棱柱的所有棱长均为2，平面平面，为的中点(1)证明：；(2)若是棱的中点，求二面角的余弦值【答案】(1)证明：取中点，设与交于点，连接，依题意得，因为平面平面，平面平面，所以平面，即平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又，所以平面，而平面，所以(2)解：由(1)结合已知得：，以为原点，如图所示建立空间直角坐标系，因为侧面是边长为2的菱形，且，所以，设平面的法向量为，则由得，令，可取，而平面的一个法向量，由图可知二面角为锐角，因为所以二面角的余弦值为20(12分)如图，点在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6(1)求椭圆的方程；(2)设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值范围【答案】解：(1)，又点在椭圆上，解得，所求椭圆方程为(2)，设直线的方程：联立方程组，消去得：，设，则，的取值范围为21(10分)设函数，其中(1)若直线与函数的图象在上只有一个交点，求的取值范围；(2)若对恒成立，求实数的取值范围【答案】解：(1)当时，令时得；令得，递增；令得，递减，在处取得极小值，且极小值为，由数形结合可得或(2)当时，令
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