结构力学教学课件-12结构的极限荷载

Dec.2013,东南大学土木工程学院,第12章结构的极限荷载01,主讲教师:郭彤孙泽阳,第12章结构的极限荷载,概述极限弯矩和塑性铰静定梁的极限荷载；超静定梁的极限荷载；比例加载的一般定理及应用,弹性设计方法：荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。（不能充分估计结构屈服后承载力，偏于保守和不经济）塑性设计方法：以结构破坏时的荷载作为标准（承载力不再增加）,第12章结构的极限荷载,12.1概述,结构塑性分析的主要任务,结构设计的两种基本方法：弹性设计方法；塑性设计方法,理想弹塑性材料,极限荷载分析假定,理想弹塑性材料假定；小变形位移假定；所有荷载均为单调增加，不出现卸载加载过程中，所有荷载保持固定比例,比例加载,1.弹性阶段,-应力应变关系,-应力与弯矩关系,中性轴通过形心，横截面上的正应力沿高度按直线分布。,2.弹塑性阶段,中性轴附近处于弹性状态，处于弹性的部分称为弹性核.,3.塑性流动（极限状态）阶段,-塑性极限弯矩(简称为极限弯矩),-最大弹性弯矩(屈服弯矩),极限弯矩与外力无关,只与材料的物理性质和截面几何形状、尺寸有关。,设截面上受压和受拉的面积分别为1和，当截面上无轴力作用时,中性轴亦为等分截面轴。,由此可得极限弯矩的计算方法：,式中:,例：已知材料的屈服极限=240MPa，求图示截面的极限弯矩。,解:,A1形心距下端0.045m,A2形心距上端0.01167m,A1与A2的形心距为0.0633m.,塑性铰,极限状态下：截面上正应力达到屈服极限，应力不再增大正应变可继续增加，截面发生有限转动,形如一个铰链，称为塑性铰。,塑性铰与普通铰的区别：,1.塑性铰可承受极限弯矩;,2.塑性铰是单向的;,3.卸载时消失;,4.随荷载分布而出现于不同截面。,结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。,破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。,破坏机构,静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。,1.塑性铰出现的位置：截面弯矩与所在截面极限弯矩比值绝对值最大的截面。,2.找出塑性铰发生的截面后，令该截面的弯矩等于极限弯矩，利用平衡条件即可求出极限荷载。,12.3静定结构的极限荷载,例：已知屈服应力为=23.5kNcm2,=4m。求极限荷载。,极限弯矩：,梁中最大弯矩：,令，得,若能判断出塑性铰的位置，利用极限状态的平衡可直接求出极限荷载。,也可列虚功方程:,本例中，截面上有剪力，剪力会使极限弯矩值降低，但一般影响较小，可略去不计。,取BC杆为脱离体:,超静定梁有多余约束，出现一个塑性铰后仍是几何不变体系。,A截面先出现塑性铰，这时,再增加荷载（“简支梁”）,令,将FP代入，得,逐渐加载法（增量法）,12.4.1单跨超静定梁的极限荷载,从受力情况，可判断出塑性铰发生的位置应为A、C。利用极限状态的平衡可直接求出极限荷载。,或列虚功方程,极限平衡法,例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。,因为是最大弯矩，,解:,梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性分析，一个在A截面，设另一个在C截面。,而最大弯矩亦等于Mu,由前面例题可见:若分析出塑性铰的位置，由结构的极限状态的平衡即可求出极限荷载。,同时也可推知超静定结构的极限荷载与结构的温度变化、支座移动等因素无关。,求极限荷载相当于求FP的极限值。,结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件：,可破坏荷载-,同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。,可接受荷载-,同时满足弯矩极限条件和平衡条件的荷载。,极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。,1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。,比例加载时关于极限荷载的定理：,2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。,证明：设同一结构有两个极限荷载和。,若把看成可破坏荷载，看成可接受荷载。,若把看成可破坏荷载，看成可接受荷载。,故有=,3.上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。,4.下限定理（极大定理）：极限荷载是所有可接受荷载中最大的。,定理的应用（1）：确定极限荷载的上下限,定理的应用（2）：确定极限荷载的近似值,极小定理和极大定理的应用,定理的应用（3）：求极限荷载的精确值,极小定理的应用,唯一性定理的应用,某些截面超过了极限荷载,FP满足的三个条件，是极限荷载,试算法任选破坏机构，由平衡条件或虚功原理求出相应荷载，作出弯矩图，若满足内力局限条件，即为极限荷载,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。,解：1.用穷举法求解,共有三种可能的破坏机构：,（1）A、B出现塑性铰,（2）A、C出现塑性铰,（3）B、C出现塑性铰,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。,解：,（1）选A、B出现塑性铰形成的破坏机构,2.用试算法求解,由作出的弯矩图可见，C截面不满足内力局限性条件。,（2）选A、