人教初中数学八上 14.3.1 提公因式法课件 .ppt

分解因式的概念,请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,练一练,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)2x(x-3y)=2x2-6xy(2)6abc=2ab3ac(3)a2-4=(a-2)(a+2)(4)m2-5=(m+2)(m-2)1(6)x+1=x(x+),整式乘法,单项式没有因式分解,整体上是求和,不是整式,因式分解,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程.,(x+y)(xy),x2y2,类比与比较,找一找:下列各多项式的公因式是什么？,-3,a,a2,2(m+n),3mn,-2xy,(1)-3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)9m2n-6mn(5)-6x2y-8xy2(6)4(m+n)2-2(m+n),公因式可以是单项式，也可以是多项式,提公因式法分解因式常用的等式变形,(1)xy=(yx)(2)xy=(x+y)(3)(xy)2=(yx)2(4)(xy)3=(yx)3,展示、点评、分工表,2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数(2)定字母(3)定指数,第一步：确定公因式；第二步：提取公因式。,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽，分解要彻底；,（2）小心漏掉1;,（3）首项系数为负数时，应提出负号,此时添到括号内的各项要注意变号.,(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)(4)-m-n=(m+n)(5)(b-a)2=(a-b)2(6)-s2+t2=(s2-t2)(7)(x-y)3=(y-x)3,-,-,+,-,+,-,-,填空：（填入“+”或“-”）,例:找3x26x的公因式。,系数：最大公约数,3,字母：相同字母,x,所以，公因式是,指数：最低次幂,1,3x,解：,3x2-6x,=3xx-3x2,=3x(x-2),探索因式分解的方法提公因式法,ax+ay+a3mx-6nx24a2b+10ab2x4y3+x3y312x2yz-9x3y2,找公因式的方法：系数取各系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。,指出下列各多项式中各项的公因式,并试着分解因式。,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负,使括号中首项系数为正。,正确解：原式=-(x2-xy+xz),=-x(x-y+z),练一练“理解概念”,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)2x(x-3y)=2x2-6xy(2)6abc=2ab3ac(3)a2-4=(a-2)(a+2)(4)m2-5=(m+2)(m-2)1(6)x+1=x(x+),整式乘法,单项式没有因式分解,整体上是求和,不是整式,因式分解,练习一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy(3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29(6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,15.4.1提公因式法,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；,其中m是各项的公因式，把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.,怎样分解因式:.,8a3b212ab3c的公因式是什么？,公因式：,4,a,b2,一看系数二看字母三看指数,观察顺序,注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.,说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.,m,4k,5y2,ab,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,二、提公因式法,1、公因式的确定方法：(1)系数：取各系数的最大公约数(2)字母：取各项相同的字母(3)相同字母指数：取最低指数,2、变形规律：(1)xy=(yx)(2)(xy)2=(yx)2(3)(xy)3=(yx)3(4)xy=(x+y),1.如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是()A.abB.ab2C.4ab2D.8ab2,C,例1把8a3b2+12ab3c分解因式.,解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).,复习与回顾,:整式的乘法,计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.,x2+x,x21,15.4.1提公因式法,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形,15.4.1提公因式法,在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.,类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.,讨论630能被哪些数整除?,例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.,分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).,分析：应先找出与的公因式，再提公因式进行分解.,例1,分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.,例2分解因式,.,例3分解因式2a(yz)3b(zy)；,随堂测验,因式分解：,24x3y18x2y；7ma+14ma2；(3)16x4+32x356x2；(4)7ab14abx+49aby；(5)2a(yz)3b(yz)；(6)p(a2+b2)q(a2+b2).,动手试一试你会了吗？把下列各式用提公因式法因式分解,3mx-6myx2y+xy212a2b38a3b216ab4,练习:1.把下列各式分解因式:8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,