建筑力学-刚体静力分析基础高职

第二章刚体静力分析基础,本章介绍刚体、力、力矩和力偶等基本概念以及静力学公理等基本定理与工具，分析工程中常见约束的特点和约束力的性质以及结构计算简图的选取，重点介绍物体的受力分析方法和受力图的画法。,刚体是指在外力的作用下，其内部两点之间的距离始终保持不变（不发生变形）的物体。刚体是理想化的力学模型，主要用于研究结构或构件的受力平衡问题。,2.1力的概念及性质2.1.1刚体的概念,1、力的概念力是物体间的相互机械作用。这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。2、力的效应力对物体的作用结果称为力的效应。力使物体运动状态发生改变的效应称为运动效应或外效应。力的运动效应又分为移动效应和转动效应。力使物体的形状发生改变的效应称为变形效应或内效应。,2.1.2力的概念,3、力的三要素力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，称为力的三要素。力的分类当力作用的面积很小以至可以忽略时，可近似地看成一个点。作用于一点上的力称为集中力，单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。当力的作用面积较大而不可忽略时，这种力称为分布力。作用在一定面积上的分布力，称为面分布力，单位为N/m2或kN/m2；分布在狭长面积或体积上的力称为线分布力，单位为N/m或kN/m。,4、力的表示,(b),(a),集中力均布力,5、等效力系、合力的概念作用于一个物体上的若干个力称为力系。如果两个力系对物体的运动效应完全相同，则这两个力系称为等效力系。如果一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力。该力系中的各力称为合力的分力。,2.1.3静力学公理,1.二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。,2、加减平衡力系公理在作用于刚体上的任意力系中，增加或减少任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：作用于刚体上的力可以沿其作用线移动到任意位置，而不改变力对刚体的作用效应。这一推论称为力的可传性原理。,注意：二力平衡公理、加减平衡力系公理及其推论只适用于刚体，不适用于变形体。,例如：绳索的两端若受到大小相等、方向相反、沿同一条直线的两个拉力的作用，则其保持平衡图(a)；如把两个拉力改为压力则其不会平衡。又如变形杆在平衡力系F1、F2作用下产生拉伸变形图(b)，若除去这一对平衡力，则杆就不会发生变形；若将力F1、F2分别沿作用线移到杆的另一端，则杆产生压缩变形图(c)。,3、力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点。合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，其矢量表达式为：FRF1F2,C,C,三角形法则,三力平衡汇交定理刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过该汇交点，且此三力的作用线在同一平面内。,证明：设刚体在作用于A、B、C三点的三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，且力F1、F2汇交于O点，根据力的可传性原理，可将力F1和F2移到汇交点O，然后根据力的平行四边形法则得合力F12。,力F3应与F12平衡。由于两个力平衡必须共线，所以力F3必通过力F1与F2的交点O，且与F1和F2共面。,注意：三力平衡汇交定理给出的是不平行的三个力平衡的必要条件，而不是充分条件，即该定理的逆定理不一定成立。,4、作用与反作用定律两物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，而且两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线分别作用于该两个物体上。,注意：作用力与反作用力分别作用于两个物体上，它们不构成平衡力系。,5、刚化原理如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体，则该物体的平衡状态不会改变。由此可知，作用于刚体上的力系所必须满足的平衡条件，在变形体平衡时也同样必须遵守。但刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。,2.1.4汇交力系的合成,作用于物体上同一点的n个力F1，F2，Fn组成的力系，称为汇交力系。,由力的平行四边形法则，采用两两合成的方法，最终可合成为一个合力FR，合力等于力系中各力的矢量和，即：FR=F1+F2+Fn=F,F1,FR,FR2,FR1,F2,F3,Fn,A,用扳手拧螺母时，作用于扳手上的力F使扳手绕螺母中心O转动，其转动效应不仅与力的大小和方向有关，而且与O点到力作用线的距离d有关。,2.2力偶的概念及性质2.2.1力矩的概念,因此，把乘积Fd冠以适当正负号作为力F使物体绕O点转动效应的度量，称为力F对点O之矩，简称力矩，用MO(F)表示，即：,MO(F)Fd或MO(F)2AOAB,O点称为矩心，d称为力臂。式中的正负号用来区别力F使物体绕O点转动的方向，并规定：力F使物体绕O点逆时针转动时为正，反之为负。力矩的单位为Nm或kNm。,设在同一平面内有n个力F1，F2，Fn，其合力为FR，则合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。这个关系称为合力矩定理，即：MO（FR）MO（F1）MO（F2）MO（Fn）MO（Fi）,2.2.2合力矩定理,在一般情况下应用合力矩定理计算力对点之矩较为简便。,证明：设力F1、F2作用于物体上A点，其合力为FR。任取一点O为矩心，取过O点并与OA垂直的直线为x轴，过各力矢端B、C、D作x轴的垂线，设垂足分别为b、c、d。各力对点O之矩分别为：,O,D,x,FR,MO（F1）2AOABOAObMO（F2）2AOACOAOcMO（FR）2AOADOAOdOdObOcMO（FR）MO（F1）MO（F2）,【例2.1】一齿轮受到与它啮合的另一齿轮的作用力F=1kN的作用。已知压力角=20，节圆直径D=0.16m，求力F对齿轮轴心O之矩。,【解】用两种方法计算力F对O点之矩。方法一：由力矩的定义，得,负号表示力F使齿轮绕O点作顺时针转动。,方法二：将力F分解为圆周力Ft=Fcos和径向力Fr=Fsin。由合力矩定理，得：MO(F)MO(Ft)MO(Fr)因力Fr通过矩心O，故MO(Fr)0，于是,两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶，记为（F，F）。,2.2.3力偶的概念,力偶的作用面力偶所在的平面。力偶臂组成力偶的两力之间的距离。,2.2.4力偶矩的计算,1、力偶的两个力对作用平面内任一点O之矩的和为MO（F）MO（F）FxF（x+d）Fd,因此，力偶矩的大小与矩心的位置无关。,2、把力偶的任一力的大小与力偶臂的乘积冠以适当的正负号，作为力偶使物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示，即：MFd,式中的正负号表示力偶的转向，规定力偶使物体逆时针方向转动时为正，反之为负。,3、在同一平面内的两个力偶，只要其力偶矩相等，这两个力偶就彼此等效。,2.2.5力偶的性质,（1）力偶对物体不产生移动效应，因此力偶没有合力。一个力偶既不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基本元素。（2）任一力偶可以在它的作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。（3）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的效应。,根据力偶的性质，可在力偶的作用面内用M或M表示力偶，其中箭头表示力偶的转向，M表示力偶矩的大小。,2.2.6平面力偶系的合成,作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称为平面力偶系。,平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶的矩等于力偶系中各力偶矩的代数和，即：MM1M2MnM,自由体在空间可以任意运动，位移不受任何限制的物体，例如：在空中飞行的飞机、炮弹和火箭等。非自由体如果受到某种限制，在某些方向不能运动的物体，例如：用绳子挂起的重物、行驶在铁轨上的机车等。,2.3约束与约束力2.3.1约束与约束力的概念,约束对于非自由体的某些位移起限制作用的条件（或周围物体）。例如：绳子为重物的约束，铁轨为机车的约束。约束力(也称为约束反力，简称反力)约束对被约束物体作用的力。约束力的作用点是约束与物体的接触点，方向与该约束所能够限制物体运动的方向相反。主动力(或荷载)能主动地使物体运动或有运动趋势的力，例如：重力、水压力、切削力等。约束力由主动力的作用而引起。,2.3.2工程中常见的约束与约束力,1、柔索绳索、链条、胶带等柔性物体都可以简化为柔索约束。这种约束的特点是只能限制物体沿柔索伸长方向的运动。因此，柔索的约束力的方向只能沿柔索的中心线且背离物体，即为拉力。,2、光滑接触面当两物体的接触面之间的摩擦力很小、可忽略不计，就构成光滑接触面约束。光滑接触面只能限制被约束物体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制沿其他方向的运动。因此，光滑接触面的约束力只能沿接触面在接触点处的公法线，且指向被约束物体，即为压力。这种约束力也称为法向反力。,3、光滑铰链在两个构件上各钻有同样大小的圆孔，并用圆柱形销钉连接起来。如果销钉和圆孔都是光滑的，那么销钉只限制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，而不限制两构件绕销钉轴线的相对转动。这样的约束称为光滑铰链，简称铰链或铰。,铰链约束力作用在垂直于销钉轴线的平面内，通过圆孔中心，方向由系统的构造与受力状态确定（方向待定）。通常用两个正交分力Fx和Fy来表示铰链约束力，两分力的指向是假定的。,4、固定铰支座用铰链连接的两个构件中，如果其中一个是固定在基础或静止机架上的支座，则这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。,固定铰支座的约束力与铰链相同,固定铰支座的简化表示,固定铰支座的约束力,5、活动铰支座如果在支座与支承面之间装上几个滚子，使支座可以沿着支承面运动，就成为活动铰支座，也称为辊轴支座。,活动铰支座只限制构件沿支承面法线方向的移动，不限制构件沿支承面的移动和绕销钉轴线的转动。因此，活动铰支座的约束力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定。,(b)(d)活动铰支座的简化表示(e)活动铰支座的约束力,6、定向支座定向支座能限制构件的转动和垂直于支承面方向的移动，但允许构件沿平行于支承面的方向移动。,定向支座的约束力为垂直于支承面的反力FN和反力偶矩M。,定向支座的简化表示和约束反力表示,7、固定端如果静止的物体与构件的一端紧密相连，使构件既不能移动，又不能转动，则构件所受的约束称为固定端约束。,固定端约束力为一个方向待定的力和一个转向待定的力偶。,固定端支座的简化表示固定端支座的约束力,工程实际中的约束往往比较复杂，必须根据具体实际情况分析约束对物体运动的限制，然后确定其约束力。,工程中结构的实际构造比较复杂，其受力及变形情况也比较复杂，完全按照结构的实际工作状态进行分析往往是困难的。因此，在进行力学计算前，必须先将实际结构加以简化，分清结构受力、变形的主次，抓住主要因素，忽略一些次要因素，将实际结构抽象为既能反映结构的实际受力和变形特点又便于计算的理想模型，称为结构的计算简图。,2.4结构的计算简图2.4.1结构计算简图的概念,2.4.2杆件结构的简化,1、结构体系的简化结构体系的简化是把有些实际空间整体的结构，简化或分解为若干平面结构。2、杆件的简化杆件用其轴线表示，直杆简化为直线，曲杆简化为曲线。3、结点的简化结构中各杆件间的相互连接处称为结点。结点可简化为两种基本类型。,（1）铰结点铰结点的特征是所连各杆都可以绕结点自由转动，即在结点处各杆之间的夹角可以改变。,（2）刚结点刚结点的特征是所连各杆不能绕结点作相对转动，即各杆之间的夹角在变形前后保持不变。,当一个结点同时具有以上两种结点的特征时，称为组合结点，即在结点处有些杆件为铰接，同时也有些杆件为刚性连接。,4、支座的简化把结构与基础或支承部分连接起来的装置称为支座。平面结构的支座根据其支承情况的不同可简化为固定铰支座、活动铰支座、定向支座和固定端支座。5、荷载的简化作用于结构上的荷载通常简化为集中荷载和分布荷载。,【例2.2】试选取单层工业厂房的计算简图。,【解】1)结构体系的简化。该单层工业厂房是由许多横向平面单元，通过屋面板和吊车梁等纵向构件联系起来的空间结构。由于各个横向平面单元相同，且作用于结构上的荷载一般又是沿厂房纵向均匀分布的，因此作用于结构上的荷载可通过纵向构件分配到各个横向平面单元上。,这样就可不考虑结构整体的空间作用，把一个空间结构简化为若干个彼此独立的平面结构来进行分析、计算。,2)构件的简化。立柱因上下截面不同，可用粗细不同的两段轴线表示。屋架因其平面内刚度很大，可简化为一刚度为无限大的直杆。,3)结点与支座的简化。屋架与柱顶通常采用螺栓连接或焊接，可视为铰结点。立柱下端与基础连接牢固，嵌入较深，可简化为固定端支座。,4)荷载的简化。由吊车梁传到柱子上的压力，因吊车梁与牛腿接触面积较小，可用集中力F1、F2表示；屋面上的风荷载简化为作用于柱顶的一水平集中力F3；而柱子所受水平风力，可按平面单元负荷宽度简化为均布线荷载。,选取较合理的结构计算简图，不仅需要有丰富的实践经验，还需要有较完备的力学知识，才能分析主、次要因素的相互关系。对于一些新型结构往往还需要借助模型试验和现场实测才能确定出较合理的计算简图。对于工程中一些常用的结构形式，其计算简图经实践证明都比较合理，因此可以直接采用。,在求解建筑工程力学问题时，一般首先需要根据问题的已知条件和待求量，选择一个或几个物体作为研究对象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此过程称为受力分析。,2.5受力分析与受力图,受力分析的步骤：1）取隔离体。将研究对象从与其联系的周围物体中分离出来，单独画出。这种分离出来的研究对象称为隔离体。2)画主动力和约束力。画出作用于研究对象上的全部主动力和约束力。这样得到的图称为受力图或隔离体图。,【例2.3】小车连同货物共重W，由绞车通过钢丝绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦，试画出小车的受力图。,【解】1）取隔离体。将小车从钢丝绳和斜面的约束中分离出来，单独画出。,2）画主动力。作用于小车上的主动力为W，其作用点为重心C，铅垂向下。,C,W,FB,FT,FA,3）画约束力。作用于小车上的约束力有：钢丝绳的约束力FT，方向沿绳的方向且背离小车；斜面的约束力FA、FB，作用于车轮与斜面的接触点，垂直于斜面且指向小车。,【例2.4】在图（a）所示简单承重结构中，悬挂的重物重W，横梁AB和斜杆CD的自重不计。试分别画出斜杆CD、横梁AB及整体的受力图。,【解】1）画斜杆CD的受力图。斜杆CD两端均为铰链约束，约束力FC、FD分别通过C点和D点。由于不计杆的自重，故斜杆CD为二力构件。FC与FD大小相等、方向相反，沿C、D两点连线。本题可判定FC、FD为拉力，不易判断时可假定指向。,FC,FD,2）画横梁AB的受力图。横梁AB的B处受到主动力W的作用。C处受到斜杆CD的作用力FC，FC与FC互为作用力与反作用力。A处为固定铰支座，约束反力用两个正交分力FAx、FAy表示，指向假定。,FAy,FAx,FC,W,3）画整体的受力图。作用于整体上的力有：主动力W，约束力FD及FAx、FAy。,横梁AB的受力图也可根据三力平衡汇交定理画出。横梁的A处为固定铰支座，其约束反力FA的方向未知，但由于横梁只受到三个力的作用，其中两个力W、FC的作用线相交于O点，因此FA的作用线也通过O点。,4）讨论。本