元胞自动机简介 (2)ppt课件

第二次大作业：元胞自动机,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),一、元胞自动机概况20世纪50年代，JohnvonNeumann最早提出；(vonNeumann,J.1963，collectedworks,editedbyA.H.Taub)1970年，JohnConway提出生命游戏(Conway,J.(1970).InM.Gardner,(Ed.),ScientificAmerican,223(4),pp.120-123.)1983年，StephenWolfram初等元胞自动机(StephenWolfram.ReviewsofModernPhysics,1983,Vol.55.StephenWolfram.Nature,1984,Vol.311)1986年至今，理论及应用,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),二、格子及其状态任意格子i,有两种状态，且状态是随时间变化。,三、状态的演化状态演化方程,周期边界,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),四、映射的种类,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),例题按规则90演化0011011010。,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),五、时空图0白色1黑色L=100初值取第50个格子为1，对每个规则演化100步。如下结构时空图,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),六、时空图举例,rule18,rule57,rule150,rule30,rule73,rule126,rule124,rule169,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),七、元胞自动机种类1983年，StephenWolfram对初等元胞自动机的分类平稳型:自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。不随时间变化而变化。周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构(StablePaterns)或周期结构(PeriodicalPatterns)。混沌型:自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结构的统计特征不再变止，通常表现为分形分维特征。复杂型:出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有些会不断地传播。,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),八、元胞自动机应用在社会学中，元胞自动机用于研究经济危机的形成与爆发过程、个人行为的社会性，流行现象，如服装流行色的形成等。在生物学中，元胞自动机的设计思想本身就来源于生物学自繁殖的思想，因而它在生物学上的应用更为自然而广泛。例如：元胞自动机用于肿瘤细胞的增长机理和过程模拟、人类大脑的机理探索(Victor.Jonathan.D.1990)、爱滋病病毒HIV的感染过程(Sieburg.H.B.1990)、自组织、自繁殖等生命现象的研究以及最新流行的克隆(Clone)技术的研究等(ErmentroutG.B.1993)。应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、化学、地理、歹境、军事学等。,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),图为二维元胞自动机局部示意图，其中晶格1为对象元胞，2-9为对象元胞的邻居，设这些元胞在t时刻的状态为，则对象元胞1在t+1时刻的状态为：,15,元胞自动机CellularAutomata邻居定义NeighborhooddefinitionsModels模型GameofLife生命游戏HighwaySimulation道路模拟DiseaseSpreading,revisited疾病传播,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),16,元胞自动机使用格子的方式定义:,一维元胞自动机,二维元胞自动机,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),17,MooreNeighborhood,单个元胞仅仅与自己的邻居发生关联，邻居状态决定元胞的状态二维空间上邻居的定义上的theMooreneighborhood:,1st阶Moore邻居2ndorderMoore邻居,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),18,Von-NeumannNeighborhood,二维空间上邻居的定义Von-Neumannneighborhood:,1st阶Von-Neumannneighborhood,2nd阶Von-Neumannneighborhood,初等元胞自动机(ElementaryCellularAutomata),19,GameofLife生命游戏,在二维空间中，建立模型Ni=1storderMooreneighbours数量对于目标元胞i；.在每个元胞上循环，eachcelli:不活动状态Deactivate:IfNi3.活动状态Activate:ifcelliisdeactivatedandNi=3,20,GameofLife生命游戏,在二维空间中，建立模型Ni=1storderMooreneighbours数量对于目标元胞i；.在每个元胞上循环，eachcelli:不活动状态Deactivate:IfNi3.活动状态Activate:ifcelliisdeactivatedandNi=3,任何活着的元胞少于2个活着的邻居，要处于非激活状态，比拟人口过少的情况；Anylivecellwithfewerthantwoliveneighboursdies,asifcausedbyunder-population.任何活着的元胞有2个或者3个活着的邻居，将继续活到下一代（下一个时间节点）。Anylivecellwithtwoorthreeliveneighbourslivesontothenextgeneration.对于任何一个元胞，有多于3个活着的邻居；就会死去，模拟人口过多情况；Anylivecellwithmorethanthreeliveneighboursdies,asifbyovercrowding.一个死去的元胞，如果有3个活的邻居，就变成活的，模拟繁殖Anydeadcellwithexactlythreeliveneighboursbecomesalivecell,asifbyreproduction.,GameofLife生命游戏,22,路况模拟HighwaySimulation,作为一维元胞自动机的模拟，我们假设汽车在单元中，对于一个有汽车的单元，celli:停下：如果这个单元直接的前面一个单元是被占用的，Stay:Ifthecelldirectlytotherightisoccupied.移动：否则就以概率p向前移动一个格子，；Move:Otherwise,moveonesteptotheright,withprobabilityp,Movetothenextcell,withtheprobabilityp,23,Kermack-McKendrick病毒传播模型中：S:易感人群SusceptiblepersonsI:被感染人群InfectedpersonsR:治愈人群Removed(immune)persons:感染率Infectionrate:免疫率Immunityrate,S,I,R,transmission,recovery,病毒传染Kermack-McKendrick模型,24,Kermack-McKendrick病毒传播模型中：S:易感人群SusceptiblepersonsI:被感染人群InfectedpersonsR:治愈人群Removed(immune)persons:感染率Infectionrate:免疫率Immunityrate,病毒传染Kermack-McKendrick模型,25,病毒传染Kermack-McKendrick模型,Kermack-McKendrick病毒传播模型中：S:易感人群SusceptiblepersonsI:被感染人群InfectedpersonsR:治愈人群Removed(immune)persons:感染率Infectionrate:免疫率Immunityrate,26,Kermack-McKendrick病毒传播模型中：S:易感人群SusceptiblepersonsI:被感染人群InfectedpersonsR:治愈人群Removed(immune)persons:感染率Infectionrate:免疫率Immunityrate,病毒传染Kermack-McKendrick模型,27,Kermack-McKendrick病毒传播模型的实现：在C+定义的一个二维矩阵中，需要把状态编码成如下状态：statesS,I,R=0,1,20:易感人Susceptible；1:Infected感染人；2:Recovered治愈人,病毒传染Kermack-McKendrick模型,28,对于每个时间步骤，元胞状态变化为在每个时间步骤，单个元胞的状态变化根据如下规则：元胞状态为易感人的种类，当他有一个邻居是已经感染的人，他将以概率被感染；元胞状态为已经感染的人，自己有一个概率恢复成免疫人群；,病毒传染Kermack-McKendrick模型,以一个时间步长不断循环thetimevariable,t,遍历所有的元胞cells,i=1.N,j=1.N,遍历这个元胞所有的邻居neighbors,k=1.M,%元胞自动机：森林火灾模型规则：(1)正在燃烧的树变成空格位；(2)如果绿树格位的最近邻居中有一个树在燃烧，则它变成正在燃烧的树；(3)在空格位，森林树以概率p生长；(4)在最近的邻居中没有正在燃烧的树的情况下树在每一时步以概率f(闪电)变为正在燃烧的树。,森林火灾模型,30,元胞自动机的实现,顺序更新,31,元胞自动机的实现,顺序更新,32,元胞自动机的实现,顺序更新,33,元胞自动机的实现,顺序更新,34,元胞自动机的实现,顺序更新,35,元胞自动机的实现,顺序更新,36,元胞自动机的实现,顺序更新,37,元胞自动机的实现,顺序更新,38,元胞自动机的实现,顺序更新,39,顺序更新,元胞自动机的实现,40,顺序更新,元胞自动机的实现,41,元胞自动机的实现,顺序更新,42,元胞自动机的实现,顺序更新,43,元胞自动机的实现,顺序更新,44,元胞自动机的实现,顺序更新,45,元胞自动机的实现,顺序更新,46,元胞自动机的实现,顺序更新,47,元胞自动机的实现,随机更新,48,随机更新,元胞自动机的实现,49,元胞自动机的