初中数学 1 实数课件 新人教版.ppt

第一讲实数,1.了解：实数的有关概念；2.理解：相反数、绝对值及乘方的意义；3.掌握：实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；4.会：科学记数法、求平方根、立方根；5.能：估计无理数的大小，用有理数解决实际问题.,一、实数的分类及有关概念2.相反数：a的相反数是_._(a0)3.绝对值：|a|=0(a=0)_(a0)4.倒数：a的倒数为_(a0),有理数无理数_小数,_,1.实数,整数,分数,无限不循环,-a,a,-a,【即时应用】1.的相反数是_，绝对值是_，倒数是_.2.的相反数是_，绝对值是_,倒数是_.3.是_(填“有理数”或“无理数”).,无理数,二、科学记数法及有效数字1.有效数字：一个近似数，从_第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.2.科学记数法：一般形式为_(1|a|10，n为整数).,左边,a10n,【即时应用】1.0.02020的有效数字有_个，精确到_位.2.3700用科学记数法表示为_.3.0.000023用科学记数法表示为_.4.2-2=_,(2012-2013)0=_.,4,十万分,3.7103,2.310-5,1,三、开方及实数的运算1.平方根：如果一个数的_等于a,那么这个数叫做_的平方根或_.数a的平方根记作_(a0).2.立方根：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做_的立方根或_.数a的立方根记作,平方,a,二次方根,a,三次方根,【即时应用】1.的算术平方根为_;2.的值等于_；3.=_.,3,3,【记忆助手】实数运算的快捷记忆方法1.有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号.异号相加大减小，大数决定和符号.互为相反数求和，结果是零须记好.【注】“大”减“小”是指绝对值的大小.2.有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正.3.有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零.,【核心点拨】1.0不仅仅表示“没有”，它还是一个特定的数，它是正数与负数的分界线，它既不是正数，也不是负数，但它是整数.2.求一个非零数的相反数，只改变数的符号，不改变数的绝对值，特别注意0的相反数是0.3.一个非零实数与它的倒数的符号相同，特别注意0没有倒数.,实数的分类及有关概念,【例1】(2011滨州中考)在实数中,无理数的个数为()(a)1(b)2(c)3(d)4【思路点拨】先计算sin30，再根据无理数的概念作出判断.【自主解答】选b.,所以只有和是无理数.,【对点训练】1.(2012扬州中考)3的绝对值是()(a)3(b)3(c)3(d)【解析】选a.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.,2.(2012南京中考)下列四个数中，负数是()(a)|-2|(b)(-2)2(c)(d)【解析】选c.a是2；b是4；d是2.,3.(2010巴中中考)的倒数的绝对值是_.【解析】的倒数是，的绝对值是.答案：,有效数字及科学记数法,【例2】(2011毕节中考)毕节地区水能资源丰富，理论蕴藏量达221.21万千瓦，已开发156万千瓦，把已开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数字并且用科学记数法表示应记为()(a)16105千瓦(b)1.6106千瓦(c)160106千瓦(d)0.16107千瓦【思路点拨】先将156万化为1560000，再将其按有效数字及科学记数法的要求写出.【自主解答】选b.156万=1560000，1560000=1.56106，保留两个有效数字为1.6106.,【对点训练】4.(2012宜昌中考)2012年4月30日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为36000km，这个数据用科学记数法表示为()(a)36103km(b)3.6103km(c)3.6104km(d)0.36105km【解析】选c.根据科学记数法的要求，36000=3.6104.,5.(2011遵义中考)某种生物细胞的直径约为0.00056m，将0.00056用科学记数法表示为()(a)0.5610-3(b)5.610-4(c)5.610-5(d)5610-5【解析】选b.用科学记数法将小于1的数表示成a10n的形式，其中1|a|10.当一个数小于1时，n为负整数，其绝对值为5前面0的个数，0.00056=5.610-4.,6.(2011潍坊中考)我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为(保留3个有效数字)()(a)13.7亿(b)13.7108(c)1.37109(d)1.4109【解析】选c.选项a不是科学记数法，选项b不符合科学记数法的要求，选项d只有两个有效数字，只有选项c是符合要求且正确的.,数轴的应用,【例3】(2011成都中考)已知实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()(a)m0(b)n0(c)mn0(d)m-n0,【教你解题】观察图象可知，m在原点的左侧，n在原点的右侧根据原点左侧的数小于0，原点右侧的数大于0，可知，m0，n0，所以mn0，m-n0综上分析可知只有选项c正确，故选c,【对点训练】7.(2012乐山中考)如图，a，b两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是()(a)ab0(b)a+b0(c)(b-1)(a+1)0(d)(b-1)(a-1)0【解析】选c.由数轴得，-1a0，b1.所以b-10，a+10，所以(b-1)(a+1)0.,8.(2011乐山中考)数轴上点a,b的位置如图所示，若点b关于点a的对称点为c，则点c表示的数为_.【解析】因为点b关于点a的对称点为c，则ab=ac，ab=4，则将点a向左平移4个单位长度得到点c，则点c对应的实数为-1-4=-5.答案：-5,开方及实数的运算,【例4】(2012南安中考)计算：【思路点拨】分别求出每一项的值，再合并.【自主解答】原式=,【对点训练】9.(2012聊城中考)计算的结果是()(a)(b)(c)-1(d)1【解析】选a.,10.(2012德州中考)下列运算正确的是()(a)(b)(-3)2=-9(c)2-3=8(d)20=0【解析】选a.，选项a正确；(-3)2=9，选项b错误；，选项c错误；20=1，选项d错误.故选a.,11.(2011杭州中考)写出一个比-4大的负无理数_.【解析】本题是开放性试题,比-4大的负无理数有很多,如-等.答案：-(答案不唯一),12.(2012河北中考)计算：【解析】=5-1+(2-3)+1=4.,【高手支招】实数运算中需要注意的问题1.运算符号：每一步运算注意符号的确定.2.运算律：包括加法交换律、结合律、乘法的交换律、结合律、分配律，要注意减法和除法没有运算律，需要先将减法转换为加法，除法转换为乘法，才能应用运算律.3.乘方运算：乘方运算要分清底数和指数，特别注意负底数和负指数这两种情况.,【创新命题】新定义运算【例】(2011孝感中考)对实数a,b，定义运算如下：ab(ab,a0)a-b(ab,a0)计算2(-4)(-4)(-2)=_.【解题导引】理解所给新定义运算的运算法则，确定出运算顺序，计算并得出结果.,ab=，例如，23=2-3=.,【规范解答】因为2-4，所以2(-4)=2-4=，因为-4-2，所以(-4)(-2)=(-4)-(-2)=(-4)2=16.所以原式=答案：1,【名师点评】通过对新定义运算的分析和总结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示.,1.(2012株洲中考)若(x1，y1)g(x2，y2)=x1x2+y1y2，则(4，5)g(6，8)=_.【解析】(4，5)g(6，8)=46+58=24+40=64.答案：64,