高三2020年2月联考理科数学试题

高三2月联考数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则（ ）A.B.C.D.2.已知集合，则（ ）A.B.C.D.3.设非零向量满足，则（ ）A.B.C.2D.4.如图，在正方体中，E为的中点，几何体的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（ ）A.B.C.D.5.设双曲线，的离心率分别为，则（ ）A.B.C.D.6.若，则的最小值为（ ）A.2B.C.D.7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：水深为12尺；芦苇长为15尺；其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.8.在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为（ ）A.420B.766C.1080D.11769.已知函数，则A.的最小正周期为B.曲线关于对称C.的最大值为2D.曲线关于对称10.函数的零点的个数为（ ）A.2B.3C.4D.611.在正方体中，E为棱上一点，且，若二面角为45，则四面体的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.12.若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.若满足约束条件，则的取值范围为_.14.某工厂共有50位工人组装某种零件.下面的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时（单位：分钟）与人数的分布情况.由散点图可得，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为_.若将500个要组装的零件平均分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过_分钟后，所有工人都完成组装任务.（本题第一空2分，第二空3分）15.设分别为内角的对边.已知，且，则a=_.16.设，若直线上存在一点P满足，且的内心到x轴的距离为，则a=_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）设等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.（1）设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，E为的中点，与相交于点O.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，求不等式的解集.21.（12分）已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点.（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G.证明：点G在定直线上.（2）若，点M在曲线上，的中点均在抛物线C上，求面积的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若点P的极坐