2020年中考数学二轮专题复习《圆》试卷

圆题（二轮复习）1如图，以ABC的边AC为直径的O与BC相切于点C，O与AB相交于点D，E是BC的中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的直径为5，求DE的长2如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：PCF是等腰三角形；（2）若tanABC，BE，求线段PC的长3如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线（2）若BC3，CD3，求弦AD的长4如图，已知A、B是O上两点，OAB外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D（1）求证：CD是O的切线；（2）E为的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE，BEBG，EG3，求O的半径5如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分BAC；（2）若BC6，sinBAC，求AC和CD的长6如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，点C在半圆O上，且ACDB（1）求证：DC为圆O切线；（2）如图2，BDC的平分线分别交AC、BC于点E、F，若AC3，BC4，求CE的长7如图，在ABC中，ABAC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DFAC于点F，延长FD交AB延长线于点G（1）求证：FD是O的切线（2）若BCAD4，求tanGDB的值8如图，AB为O的直径，C为O上一点，作CDAB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F（1）求证：AEC902BAE；（2）过点E作O的切线，交DC的延长线于G，求证：EGFG；（3）在（2）的条件下，若BE4，CF6，求O的半径9如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形（2）当BE4，CDAB时，求O的直径长10如图1，BC是O的直径，A是O上一点，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：PA是O的切线；（2）如图2，若ADBC于点D，连接CF与AD相交于点G，求证：AGGD；（3）在（2）的条件下，若FGBF，且O的半径长为3，求BD的长度11如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若ADBE2，求BF的长12如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB，垂足为E，CE的延长线与DB相交于点F已知AB8，CE（1）求BC的长；（2）若EF，求CD的长13AB为O的直径，点C、D为O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC于点G，且DGFCAB（1）如图1求证：DEAB（2）如图2若AD平分CAB求证：BC2DE（3）如图3在（2）的条件下，连接OF，若AFO45，AC，求OF的长14如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB2，BC，求DE的长15如图，点A、B、C、D是O上的四个点，AC是O的直径，DAC2BAC，过点B的直线与AC的延长线、DC的延长线分别相交于点E、F，且EFCF（1）求证：BE是O的切线；（2）若O的半径为5，CE3，求CD的长16如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC60，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CEAD，连接DE（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD6，求DE的长17如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PA是O的切线，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PACPBA；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB8，AF：FD1：3，GF1求CF的长；求cosACE的值18如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，点E在BC的延长线上，且DECBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB8，CE2时，求AC的长19如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径20如图，P是O外的一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC（1）求证：ACPO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为3，CQ2，求的值21如图，RtABC中，ACB90，AC6，AB10，C与AB相切于点D，延长AC到点E，使CEAC，连接EB过点E作BE的垂线，交C于点P、Q，交BA的延长线于点F（1）求AD的长；（2）求证：EB与C相切；（3）求线段PQ的长22如图，点P是O外一点，PA是O的切线，点A是切点，点B是O上一点，且PAPB，延长BO分别与O，切线PA的延长线相交于C，Q两点（1）求证：PB是O的切线；（2）点D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为9，OQ15，求的值23如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作O的切线，交AB的延长线于点P，连接PD（1）求证：PD与O相切；（2）连结CO并延长O于点F，连结FP交CD于点G，如果CF10，PE：PC4：5，求EG的长24如图所示，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O 上一点，且PAPB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQOQBQ；（3）设AOQ，若，OQ15，求AB的长25如图所示，P是O外一点，PA是的切线，A是切点，B是O上一点，且PAPB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQBQOQ；（3）设APB，若tana，AQ3，求AB的长26如图，AB是O的直径，BC与O相切，AC与O相交于点D，点E在AB的延长线上，且DE与O相切，DE与BC相交于点F（1）求证：CFDF；（2）若CF3，EF7，求AC的长27如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且（1）求证：PD是O的切线；（2）若AD12，AMMC，求的值28如图，AB为O的直径，点C，D在O上，ACOD，过点D的切线与AB的延长线交于点E，CB与OD相交于点F，若AB，DB（1）求证：CBDE；（2）求BE的长29如图，D为圆O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD（1）图中ADB ，理由是 ；（2）判断直线CD与圆O的位置关系，并证明；（3）过点B作圆O的切线交CD的延长线于点E，若BC6，tanCDA，求线段BE的长30如图，AB是O的直径，PA，PC与O相切，切点分别为A、C，PC的延长线与AB的延长线相交于点D（1）猜想BC与OP的位置关系，并证明你的猜想；（2）若OA1，PA2，求BD的长31如图1，ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与O相切于点D（1）求证：AC是O的切线；（2）如图2，连接CD，若tanBCD，O的半径为，求BC的长32如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD（1）求证：ABDC；（2）若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM1时，求MN的长33如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BA延长线上一点，ACDB（1）求证：DC为O的切线；（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且CEF45，O的半径为5，sinB，求CF的长34如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与O相交于点E，连接OE，交BD于点F（1）求证：BD平分ABC；（2）若BC6，tanP，求线段BD的长；求线段BF的长35如图，O是ABC的外接圆，点E为ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使BDMDAC（1）求证：直线DM是O的切线；（2）若DF2，且AF4，求BD和DE的长36如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且AD平分CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F（1）求证：EF与O相切；（2）若AB6，AD4，求EF的长37如图，AB为O的直径，C为O上一点，CAB的平分线交O于点D，过点D作EDAE，垂足为E，交AB的延长线于F（1）求证：ED是O的切线；（2）若AD4，AB6，求FD的长38如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O的切线与AC的延长线交于点E，且EDBC，连接AD交BC于点F（1）求证：BADDAE；（2）若DF，AD5，求O的半径39如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值参考答案与试题解析一解答题（共39小题）1如图，以ABC的边AC为直径的O与BC相切于点C，O与AB相交于点D，E是BC的中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的直径为5，求DE的长【解答】（1）证明：连接ODBC是O的切线，AC是直径，ACB90，AC是直径，ADC90，CDB90，又EBECDE为直角DCB斜边的中线，DECEBCDCECDE，OCOD，OCDODC，ODC+CDEOCD+DCEACB90，ODE90DE是O的切线（2），设ADx，CD2x，AC5，AD2+DC2AC2，x2+（2x）252，x，即AD，CD2，在RtBDC和RtADC中，ADCBDC90，ABC90，ABC+A90，ABC+BCD90，ABCD，ADCCDB，即，BC10DEBC52如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：PCF是等腰三角形；（2）若tanABC，BE，求线段PC的长【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，弦CE平分ACB，ACFBCF45，PC为O的切线，OCPC，PCO90，即PCB+OCB90，而OCOB，OCBOBC，而OBC+BAC90，PCBBAC，PCFPCB+BCFPCB+45，PFCFAC+ACFBAC+45，PCFPFC，PCF是等腰三角形；（2）解：连结AE，如图，ABEACE45，BAEBCE45，ABE为等腰直角三角形，ABBE7，在RtACB中，tanABC，设AC4x，BC3x，则AB5x，5x7，解得x，AC，BC，ADCD，OCCD，OCAD，DACACO，而ACOOAC，DACBAC，RtDACRtCAB，即，AD，DC，OCAD，POCPAD，即，PC123如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E（1）求证：直线CE是O的切线（2）若BC3，CD3，求弦AD的长【解答】（1）证明：连接OD，如图，AD平分EAC，13，OAOD，12，32，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；（2）连接BDCDOADB90，2CDB1，CC，CDBCAD，CD2CBCA，（3）23CA，CA6，ABCABC3，设BDK，AD2K，在RtADB中，2k2+4k29，k，AD4如图，已知A、B是O上两点，OAB外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D（1）求证：CD是O的切线；（2）E为的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE，BEBG，EG3，求O的半径【解答】（1）证明：连接OC，如图，BC平分OBD，OBCCBD，OBOC，OBCOCB，OCBCBD，OCAD，而CDAB，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，E为的中点，OEAB，ABEAFE，tanABEtanAFE，在RtBEH中，tanHBE设EH3x，BH4x，BE5x，BGBE5x，GHx，在RtEHG中，x2+（3x）2（3）2，解得x3，EH9，BH12，设O的半径为r，则OHr9，在RtOHB中，（r9）2+122r2，解得r，即O的半径为5如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分BAC；（2）若BC6，sinBAC，求AC和CD的长【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：ABAC，OBOC，A、O在线段BC的垂直平分线上，AOBC，又ABAC，AO平分BAC；（2）解：延长CD交O于E，连接BE，如图2所示：则CE是O的直径，EBC90，BCBE，EBAC，sinEsinBAC，CEBC10，BE8，OAOECE5，AHBC，BEOA，即，解得：OD，CD5+，BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位线，OHBE4，CHBC3，AH5+49，在RtACH中，AC36如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，点C在半圆O上，且ACDB（1）求证：DC为圆O切线；（2）如图2，BDC的平分线分别交AC、BC于点E、F，若AC3，BC4，求CE的长【解答】（1）证明：连接OC，AB为O的直径，ACBBCO+OCA90，OBOC，BBCO，ACDB，ACDBCO，ACD+OCA90，即OCD90，DC为O的切线；（2）在RtABC中，AC3，BC4，AB5，CDABDC，DCAB，DCADBC，CDEBDF，DCEB，DCEDBF，设ECCFx，xCE7如图，在ABC中，ABAC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DFAC于点F，延长FD交AB延长线于点G（1）求证：FD是O的切线（2）若BCAD4，求tanGDB的值【解答】（1）证明：连接OD，ABAC，CABC，OBOD，ODBABC，CODB，ODAC，DFAC，DFOD于点D，FD是O的切线；（2）解：AB为O的直径，ADBC，ABAC，BCAD4，CDBD2，DFOD，ADBC，CAD+CCDF+C90，CDFCAD，GDBCDFCAD，8如图，AB为O的直径，C为O上一点，作CDAB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F（1）求证：AEC902BAE；（2）过点E作O的切线，交DC的延长线于G，求证：EGFG；（3）在（2）的条件下，若BE4，CF6，求O的半径【解答】证明：（1）连接AC、BC，CEACBA，E为的中点，CAEBAE，CAB2BAE，AB是直径，ACB90，CAB+CBA90，2BAE+AEC90，AEC902BAE；（2）连接EO，OAOE，OEAOAE，设OEAOAE，EG为切线，OEEG，OEG90，GEA90AEO90，DGAB，FDA90，FAD+AFD90，AFD90GFE，GFEGEF90，GEGF；（3）如图3，连接CE、CB、OE、OC，CB与AE交于点N，CB与OE交于点M，E为的中点，COMBOM，OCOB，OMBC，OMB90，由（2）得GEM90，CMEG，GEFCNF，GFEGEF，CFECNF，CFCN6，设MNx，则CMBM6+x，cosEBM，解得：x12，x211（舍），MB6+x6+28，由勾股定理得：ME4，在OBM中，设OMm，则OEOBm+4，OM2+MB2OB2，即m2+82（m+4）2，OMm6，OEOB6+410则O的半径为109如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形（2）当BE4，CDAB时，求O的直径长【解答】（1）证明：连接AE，BAC90，CF是O的直径，ACEC，CFAE，AD是O的直径，AED90，即GDAE，CFDG，AD是O的直径，ACD90，ACD+BAC180，ABCD，四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CDAB，设CD3x，AB8x，CDFG3x，AOFCOD，AFCD3x，BG8x3x3x2x，GECF，BE4，ACCE6，BC6+410，AB88x，x1，在RtACF中，AF3，AC6，CF3，即O的直径长为310如图1，BC是O的直径，A是O上一点，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：PA是O的切线；（2）如图2，若ADBC于点D，连接CF与AD相交于点G，求证：AGGD；（3）在（2）的条件下，若FGBF，且O的半径长为3，求BD的长度【解答】解：（1）证明：（如图1）连结AO，AB，BC是O的直径，BAC90，在RtBAE中，F是斜边BE的中点，AFFBEF，FBAFAB，又OAOB，ABOBAO，BE是O的切线，EBO90，EBOFBA+ABOFAB+BAOFAO90，PA是O的切线；（2）证明：BC是O的直径，BE是O的切线，EBBC又ADBC，ADBE，BFCDGC，FECGAC，F是斜边BE的中点，BFEF，DGAG；（3）解：过点F作FHAD于点H，（如图2）BDAD，FHAD，FHBC由（2），知FBABAF，BFAF由已知，有BFFG，AFFG，即AFG是等腰三角形FHAD，AHGH，DGAG，DG2HG，即，FHBD，BFAD，FBD90，四边形BDHF是矩形，BDFH，FHBC，易证HFGDCG，即O的半径长为3，BC6，解得BD2BD211如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若ADBE2，求BF的长【解答】证明：（1）C是的中点，AB是O的直径，且CFAB，CDBF，在BFG和CDG中，BFGCDG（AAS）；（2）解法一：如图，连接OF，设O的半径为r，RtADB中，BD2AB2AD2，即BD2（2r）222，RtOEF中，OF2OE2+EF2，即EF2r2（r2）2，BDCF，BD2CF2（2EF）24EF2，即（2r）2224r2（r2）2，解得：r1（舍）或3，BF2EF2+BE232（32）2+2212，BF2；解法二：如图，过C作CHAD于H，连接AC、BC，HACBAC，CEAB，CHCE，ACAC，RtAHCRtAEC（HL），AEAH，CHCE，CDCB，RtCDHRtCBE（HL），DHBE2，AEAH2+24，AB4+26，AB是O的直径，ACB90，ACBBEC90，EBCABC，BECBCA，BC2ABBE6212，BFBC2解法三：如图，连接OC，交BD于H，C是的中点，OCBD，DHBH，OAOB，OHAD1，OCOB，COEBOH，OHBOEC90，COEBOH（AAS），OHOE1，CEEF2，BF212如图，AB是O的直径，点C、D在O上，CEAB，垂足为E，CE的延长线与DB相交于点F已知AB8，CE（1）求BC的长；（2）若EF，求CD的长【解答】解：（1）连接AC、BC，如图1所示：AB是O的直径，ACB90，CEAB，ABCCBE，BC2BEAB，由勾股定理得：BC2BE2+CE2，BEABBE2+CE2，设BEx，AB8，CE8xx2+15，解得：x3，或x5，BE3，或BE5，当BE3时，BC28324，BC2；当BE3时，BC28540，BC2；综上所述，BC的长为2或2；（2）延长CF交O于M，连接BM，如图2所示：分两种情况，CEAB，EMCE，BMBC2，BF，MFEMEF，DM，DCFMBF，CDFBMF，即，解得：CD2；同得：，即，解得：CD2；综上所述，CD的长为2或213AB为O的直径，点C、D为O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC于点G，且DGFCAB（1）如图1求证：DEAB（2）如图2若AD平分CAB求证：BC2DE（3）如图3在（2）的条件下，连接OF，若AFO45，AC，求OF的长【解答】解：（1）AB为O的直径，ACB90，CAB+CBA90，DGFCAB，DGFBGE，BGECAB，BGE+CBA90，GEB90，DEAB；（2）如图2，连接OD交BC于H，连接BD，AD平分CAB，ODBC，BHCH，DEAB，ODOB，SOBDODBHOBDE，BHDE，BC2DE（3）如图3，作FRAB于R，OSAD于S，AD平分CAB，CADBADx，FBO902x，AFO45，FOB45+x，OFB180（902x）（45+x）45+x，FOBOFBBFBOOA，FRBACB90，FBRABC，BFRBAC，AC，FR，CFFR，AF，tanFARtanFAC，设SOt，AS2t，SFSOt，则AFAS+SF3t，t，OFt14如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB2，BC，求DE的长【解答】（1）证明：连接OD，AC是O的直径，ABC90，BD平分ABC，ABD45，AOD90，DEAC，ODEAOD90，DE是O的切线；（2）解：在RtABC中，AB2，BC，AC5，OD，过点C作CGDE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，DGCGOD，DEAC，CEGACB，tanCEGtanACB，即，解得：GE，DEDG+GE15如图，点A、B、C、D是O上的四个点，AC是O的直径，DAC2BAC，过点B的直线与AC的延长线、DC的延长线分别相交于点E、F，且EFCF（1）求证：BE是O的切线；（2）若O的半径为5，CE3，求CD的长【解答】解：（1）连接OB则BOC2BACDAC2BAC，BOCDAC，EFCF，FECFCE，FCEACD，FECACD，AC是O的直径，ADC90，DAC+ACD90，BOC+ACD90，OBE180（BOE+FEC）90，BEOB，BE是O的切线；（2）在RtOBE中，由（1）知，BOEDAC，OBEADC，ADCOBE，即，16如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC60，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CEAD，连接DE（1）求证：四边形AOCD是菱形；（2）若AD6，求DE的长【解答】证明：（1）点D是AC的中点，连接OD，ADDC，AODDOC，AOC2ABC120，AODDOC60，OCOD，OAOCCDAD，四边形AOCD是菱形；（2）由（1）可知，COD是等边三角形OCDODC60，CEAD，CDAD，CECD，CDECEDOCD30，ODEODC+CDE90，在RtODE中，DEODtanDOE6tan60617如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PA是O的切线，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PACPBA；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB8，AF：FD1：3，GF1求CF的长；求cosACE的值【解答】解：（1）如图1，连接BD，AD是O直径，ABD90，ABP+DBP90，CADDBP，ABP+CAD90AP是O的切线，PAD90，PAC+CAD90，PACABP；（2）如图2，连接BD，AD是O直径，ABD90，CFAD，AFG90ABD，FAGBAD，FAGBAD，AFADAGAB，AGAB8，AFAD8，AF：FD1：3，设AFa，FD3a，ADAD+FD4a，a4a8，a（舍负取正），AF，AD4连接CD，AD是O直径，ACD90，CAF+ADC90，CFAD，AFC90，CAF+ACF90，ADCACF，ACDAFC90，ACDAFC，AC2AFAD8，在RtACF中，根据勾股定理得，CF；FAGBAD，ABBD，在RtABD中，AD4，根据勾股定理得，AB2+BD2AD2，2BD2+BD232，BD，cosADBACEADB，cosACE18如图，四边形ABCD内接于O，BAD90，点E在BC的延长线上，且DECBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB8，CE2时，求AC的长【解答】解：（1）如图，连接BD，BAD90，点O必在BD上，即：BD是直径，BCD90，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+CDE90，BACBDC，BDC+CDE90，BDE90，即：BDDE，点D在O上，DE是O的切线；（2）DEAC，BDE90，BFC90，CBAB8，AFCFAC，CDE+BDC90，BDC+CBD90，CDECBD，DCEBCD90，BCDDCE，CD4，在RtBCD中，BD4同理：CFDBCD，CF，AC2AF19如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P且APCBCP（1）求证：BAC2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC6，AE2时，求O的半径【解答】（1）证明：作DFBC于F，连接DB，AP是O的切线，PAC90，即P+ACP90，AC是O的直径，ADC90，即PCA+DAC90，PDACDBC，APCBCP，DBCDCB，DBDC，DFBC，DF是BC的垂直平分线，DF经过点O，ODOC，ODCOCD，BDC2ODC，BACBDC2ODC2OCD；（2）解：DF经过点O，DFBC，FCBC3，在DEC和CFD中，DECCFD（AAS）DEFC3，ADC90，DEAC，DE2AEEC，则EC，AC2+，O的半径为20如图，P是O外的一点，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC（1）求证：ACPO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为3，CQ2，求的值【解答】（1）证明：PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，PAPB，且PO平分BPA，POABBC是直径，CAB90，ACAB，ACPO；（2）解：连结OA、DF，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，OAQPBQ90在RtOAQ中，OAOC3，OQ5由QA2+OA2OQ2，得QA4在RtPBQ中，PAPB，QBOQ+OB8，由QB2+PB2PQ2，得82+PB2（PB+4）2，解得PB6，PAPB6，OPAB，BFAFAB又D为PB的中点，DFAP，DFPA3，DFEQEA，设AE4t，FE3t，则AFAE+FE7t，BEBF+FEAF+FE7t+3t10t，21如图，RtABC中，ACB90，AC6，AB10，C与AB相切于点D，延长AC到点E，使CEAC，连接EB过点E作BE的垂线，交C于点P、Q，交BA的延长线于点F（1）求AD的长；（2）求证：EB与C相切；（3）求线段PQ的长【解答】解：（1）连接CD，则CDAB，CEAC，ACB90，ACDCBA，AC6，AB10，BC8，sinABCsin，则tan，ADACsin；（2）过点C作CKBE交BE于点K，ACB90，CEAC，CBACBKCKCD圆的半径BCsin，EB与C相切；（3）过点C作CGFE交FE于点G，BEF90，CGEF，CFBE，四边形EGCF为矩形，CGEFFCtanBCsintan8，PQ2PG2222如图，点P是O外一点，PA是O的切线，点A是切点，点B是O上一点，且PAPB，延长BO分别与O，切线PA的延长线相交于C，Q两点（1）求证：PB是O的切线；（2）点D为PB的中点，QD交AB于点E，若O的半径为9，OQ15，求的值【解答】解：（1）如图1，连接PO，PA是O的切线，A是切点，OAPA，在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），ABOPAO90，PB是O的切线；（2）如图2，设OP与AB交于点F，连接DF，则OP垂直平分AB，F为AB中点，D为PB中点，DFPA，DF，OA9，OQ15，AQ12，QBPQAO90，QPB