高中数学 331正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)课件 湘教版必修2.ppt

1会用正弦线画正弦曲线，会利用平移作余弦函数的图象2会用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线的简图,3.3三角函数的图象与性质,3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(一),正弦函数图象的画法(1)几何法借助三角函数线；(2)描点法五点法函数ysinx，x0，2的图象上起关键作用的点有以下五个：,自学导引,1,余弦函数图象的画法(1)依据诱导公式cosxsin，要得到ycosx的图象，只须把ysinx的图象向_平移个单位长度即可(2)用“五点法”画出余弦函数ycosx在0，2上的图象时所取的五个关键点分别为：,2,左,函数ysinx2|sinx|，x0，2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围,自主探究,在同一坐标系里作出函数ysinx2|sinx|，x0，2的图象与直线yk.由图可知，当函数ysinx2|sinx|，x0，2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点时，k的取值范围是1k3.,正弦曲线上最高点的纵坐标是(),预习测评,1,答案d,y1sinx，x0，2)的图象与直线y有_个交点()a1b2c3d0答案b在0，2上，f(x)cosx的零点有_个()a0b1c2d3答案c,2,3,在“五点法”中对于正弦曲线，最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于(),4,答案b,正弦曲线的几何作法利用单位圆中的正弦线，可以作出正弦函数ysinx在0，2上的图象，具体分为如下五个步骤：(1)作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆(2)把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)如图过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0，2等角的正弦线,名师点睛,1,(3)找横坐标：把x轴上从02(26.28)这一段分成12等份(4)找纵坐标：将正弦线对应平移，即可找出相应的12个点(5)连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得ysinx，x0，2的图象,我们通过图象的平移作正弦函数ysinx，xr的图象因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数ysinx，x2k，2(k1)，kz且k0的图象与函数ysinx，x0，2的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数ysinx，x0，2的图象向左、右平移(每次平移2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysinx，xr的图象，正弦函数ysinx，xr的图象叫做正弦曲线下图是正弦曲线ysinx，(xr)的图象：,“五点法”在精确度要求不太高的情况下，可用五点法作出ysinx的图象，x0，2的图象上有五点起决定作用，它们是(0，0)、(2，0)描出这五,2,点后，其图象的形状基本上就确定了因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做“五点法”,作出下列函数的简图(1)y1sinx，x0，2；(2)y1cosx，x0，2解(1)利用“五点法”作图列表：,题型一“五点法”作图,【例1】,典例剖析,描点作图，如图所示：,(2)列表：,描点作图，如图所示,点评作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysinx或ycosx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法,作出函数y的图象解原函数可化为y|sinx|，作出函数ysinx的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，其图象如图：,1.,求函数ylgsinx的定义域,题型二利用图象求定义域,【例2】,点评求有关正弦函数、余弦函数的定义域问题，就是先列出使函数解析式有意义的关于sinx和cosx的不等式或不等式组，再借助正弦曲线、余弦曲线找出使不等式成立的x的取值范围此类问题也可借助单位圆中的正弦线、余弦线求解,函数y的定义域是_,2.,在同一坐标系中，作函数ysinx和ylgx的图象，根据图象判断出方程sinxlgx的解的个数解建立坐标系xoy，先用五点法画出函数ysinx，x0，2)的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysinx的图象,题型三利用三角函数的图象判断方程解的个数,【例3】,由图象可知方程sinxlgx的解有3个点评三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用,方程sinxx的实数解的个数为()a1b2c3d5解析在同一平面直角坐标系中，作出直线yx和正弦曲线ysinx，观察图象可知，x0是方程的一个实数解而在(0，)上总有sinxx，所以在(0，)上两个函数的图象没有交点，由对称性可知，在(，0)上也没有交点所以方程只有一个实数解x0.答案a,3,当x，时，sinx2m1，求实数m的取值范围错解因为1sinx1，所以12m11，解得m的取值范围0m1.,误区警示不注意三角函数的取值范围而出错,【示例】,纠错心得三角函数的取值范围与定义域有关，因此，在求解有关范围问题时，一定要先看清定义域，再由定义域推得三角函数的取值范围，最后求出正确答案,正弦曲线和余弦曲线的形状完全相同，只是在同一直角坐标系下的位置不同三角函数图象直观地反映了三角函数的性质，所以画好三角函数的图象是研究三角函数性质的关键，因此一定要掌握正弦、余弦函数的图象特征，特别是会灵活运用